2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三)含答案解析
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1、2020 年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三)年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各数中是负数的是( ) A|3| B3 C(3) D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a3)2a6 Ba2+a3a5 C (ab)2a2b2 D (2a3)24a6 3 (3 分)智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路,随着科技的迅猛发展,纳米芯片 的特征尺寸已达到 10 纳米(1 米109纳米) ,那么 10 纳米用科学记数法表示为( )米 A1.010 7 B1.010 8 C1.010 9 D
2、1.010 10 4 (3 分)如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 ( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 5 (3 分)下列等式是四位同学解方程1过程中去分母的一步,其中正确的是( ) Ax12x Bx12x Cxx12x Dxx+12x 6 (3 分) 如图, 已知直线 ABCD, BE 平分ABC, 交 CD 于 D, CDE150, 则C 的度数是 ( ) A100 B120 C130 D150 7 (3 分)九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后,制成如下的统计表: 成绩(分) 80 82
3、84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是( ) A82 分,82 分 B82 分,83 分 C80 分,82 分 D82 分,84 分 8 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+20 的一个根是2,则另一个根是( ) A2 B1 C1 D0 9 (3 分)如图 1,一个扇形纸片的圆心角为 90,半径为 6如图 2,将这张扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( ) A6 B69 C12 D 10 (3 分)如图所示,把多块大小不同的 30角三角板,摆放在平面直
4、角坐标系中,第一块三角板 AOB 的一条直角边与 x 轴重合且点 A 的坐标为(2,0) ,ABO30,第二块三角板的斜边 BB1与第一块三 角板的斜边 AB 垂直且交 x 轴于点 B1,第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 y 轴于点 B2,第四块三角板斜边 B2B3与第三块三角板的斜边 B1B2垂直且交 x 轴于点 B3按此规律继续下 去,则线段 OB2020的长为( ) A2()2020 B2()2021 C ()2020 D ()2021 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)计算:|2| 12 (3 分)如图,
5、已知ABC 的周长为 13,根据图中尺规作图的痕迹,直线分别与 BC、AC 交于 D、E 两 点,若 AE2,则ABD 的周长为 13 (3 分)为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车” 的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的 概率是 14 (3 分)如图 1,在四边形 ABCD 中,ADBC,B30,直线 lAB当直线 l 沿射线 BC 方向,从 点 B 开始向右平移时,直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F设直线 l 向右平移的距离为 x, 线段 EF 的长为 y,且 y 与 x 的
6、函数关系如图 2 所示,则四边形 ABCD 的周长是 15 (3 分)菱形 ABCD 的边长是 4,ABC120,点 M、N 分别在边 AD、AB 上,且 MNAC,垂足为 P,把AMN 沿 MN 折叠得到AMN,若ADC 恰为等腰三角形,则 AP 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值: (),其中 x 的值从不等式组的整数解中 选取 17 (9 分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩(得 分数取正整数,满分为 100 分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答 下列问题: (1)
7、A 组的频数 a 比 B 组的频数 b 小 24,样本容量 ,a 为 : (2)n 为 ,E 组所占比例为 %: (3)补全频数分布直方图; (4)若成绩在 80 分以上优秀,全校共有 2000 名学生,估计成绩优秀学生有 名 18 (9 分)如图,已知 AB 是O 的直径,PC 切O 于点 P,过 A 作直线 ACPC 交O 于另一点 D,连 接 PA、PB (1)求证:AP 平分CAB; (2)若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点,O 的半径为 2,则 当弦 AP 的长是 时,以 A,O,P,C 为顶点的四边形是正方形; 当的长度是 时,以 A,D,O,P 为顶点的四边形是菱形 19
8、(9 分)如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即BAC)为 30,BCAC,现计划在斜坡中点 D 处挖 去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE (请将下面 2 小题 的结果都精确到 0.1 米,参考数据:1.732) (1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即BEF)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 米; (2)一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远(即 AG27 米) ,小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即 HDM)为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内,点 C、A、G 在同一条直线上,且 HGCG, 问建筑物 G
9、H 高为多少米? 20 (9 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0) ,B(3,1) ,C(3,3) 反比例函数 y(x 0)的函数图象经过点 D,点 P 是一次函数 ykx+33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公 共点 (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数 ykx+33k(k0)的图象一定过点 C; (3)对于一次函数 ykx+33k(k0) ,当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 的横坐标的取值范围(不 必写出过程) 21 (10 分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) 现有两种购买方案: 方案一:
10、若单位赞助广告费 10000 元,则该单位所购门票的价格为每张 60 元; (总费用广告赞助费+ 门票费) 方案二:购买门票方式如图所示解答下列问题: (1) 方案一中, y与x的函数关系式为 ; 方案二中, 当0 x100时, y与x的函数关系式为 ; 当 x100 时,y 与 x 的函数关系式为 ; (2)如果购买本场足球赛超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由; (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用计 58000 元,求 甲、乙两单位各购买门票多少张? 22 (10 分)已知ABC 是等边三角形,点 P 是平面内一点
11、,且四边形 PBCD 为平行四边形,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60,得到线段 CF (1)如图 1,当 P 为 AC 的中点时,求证:FCPD; (2)如图 2,当 P 为ABC 内任一点时,连接 PA,PF,AF 试判断PAF 的形状,并证明你的结论; ( 3 ) 当B , P , F三 点 共 线 且AB , PB 3时 , 求PA的 长 23 (11 分)如图,抛物线 yax2+bx+过点 A(1,0) ,B(5,0) ,与 y 轴相交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)定义:平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离,称为点到二次函数图象的垂 直距离如:点
12、O 到二次函数图象的垂直距离是线段 OC 的长已知点 E 为抛物线对称轴上的一点,且 在 x 轴上方,点 F 为平面内一点,当以 A,B,E,F 为顶点的四边形是边长为 4 的菱形时,请求出点 F 到二次函数图象的垂直距离 (3)在(2)中,当点 F 到二次函数图象的垂直距离最小时,在以 A,B,E,F 为顶点的菱形内部是否 存在点 Q,使得 AQ,BQ,FQ 之和最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各数中是负数的是( ) A|3| B3 C(3) D 【分
13、析】根据负数的定义可得 B 为答案 【解答】解:3 的绝对值30; 30; (3)30; 0 故选:B 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a3)2a6 Ba2+a3a5 C (ab)2a2b2 D (2a3)24a6 【分析】根据幂的乘方的运算法则,合并同类项的法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方的运算法 则计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、 (a3)2a6,原计算正确,故此选项符合题意; B、a2与 a3不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; C、 (ab)2a22ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意; D、 (2a3)24a6,原计算错误,故此选
14、项不符合题意 故选:A 3 (3 分)智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路,随着科技的迅猛发展,纳米芯片 的特征尺寸已达到 10 纳米(1 米109纳米) ,那么 10 纳米用科学记数法表示为( )米 A1.010 7 B1.010 8 C1.010 9 D1.010 10 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:10 纳米用科学记数法表示为 1.010 8 米 故选:B 4 (3 分)如图是由 6 个
15、大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 ( ) A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选:C 5 (3 分)下列等式是四位同学解方程1过程中去分母的一步,其中正确的是( ) Ax12x Bx12x Cxx12x Dxx+12x 【分析】两边都乘以 x1,再去括号可得答案 【解答】解:两边都乘以 x1,得:x(x1)2x,即 xx+12x, 故选:D 6 (3 分) 如图, 已知直线 ABCD, BE 平分ABC, 交 CD 于 D, CDE
16、150, 则C 的度数是 ( ) A100 B120 C130 D150 【分析】求出CDB,根据平行线的性质求出ABD,根据角平分线的定义求出ABC,再根据平行线 的性质求出即可 【解答】解:CDE150, CDB18015030, DCAB, ABDCDB30, BE 平分ABC, ABC2ABD60, ABCD, C+ABC180, C120, 故选:B 7 (3 分)九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后,制成如下的统计表: 成绩(分) 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是( ) A82
17、分,82 分 B82 分,83 分 C80 分,82 分 D82 分,84 分 【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可 【解答】解:把这组数据从小到大排列,则该班学生成绩的中位数是 84; 82 出现了 12 次,出现的次数最多,则众数是 82; 故选:D 8 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+20 的一个根是2,则另一个根是( ) A2 B1 C1 D0 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系 x1x2来求方程的另一个根 【解答】解:设 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+20 的两个根, 由韦达定理,得 x1x22,即2x22, 解得,x
18、21 即方程的另一个根是1 故选:C 9 (3 分)如图 1,一个扇形纸片的圆心角为 90,半径为 6如图 2,将这张扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( ) A6 B69 C12 D 【分析】连接 OD,如图,利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分 的面积,ACOC,则 OD2OC6,CD3,从而得到CDO30,COD60,然后根据扇 形面积公式,利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD,进行计算即可 【解答】解:连接 OD,如图, 扇形纸片折叠,使点 A
19、 与点 O 恰好重合,折痕为 CD, ACOC, OD2OC6, CD3, CDO30,COD60, 由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336 , 阴影部分的面积为 6 故选:A 10 (3 分)如图所示,把多块大小不同的 30角三角板,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板 AOB 的一条直角边与 x 轴重合且点 A 的坐标为(2,0) ,ABO30,第二块三角板的斜边 BB1与第一块三 角板的斜边 AB 垂直且交 x 轴于点 B1,第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 y 轴于点 B2,第四块三角板斜边 B2B3与第三块三角板
20、的斜边 B1B2垂直且交 x 轴于点 B3按此规律继续下 去,则线段 OB2020的长为( ) A2()2020 B2()2021 C ()2020 D ()2021 【分析】 根据题意和图象可以发现题目中的变化规律: OB2, OB12 () 2, OB22 ( ) 3,从而可以推算出 OB2020 的长 【解答】解:由题意可得, OBOAtan6022, B(0,2) , OB1OBtan6022()2, B1(2()2,0) , OB2OB1tan602()3, B2(0,2()3) , OB3OB2tan602()4, B3(2()4,0) , 线段 OB2020的长为 2()2021
21、 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)计算:|2| 1 【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可 【解答】解:|2|231 故答案为:1 12 (3 分)如图,已知ABC 的周长为 13,根据图中尺规作图的痕迹,直线分别与 BC、AC 交于 D、E 两 点,若 AE2,则ABD 的周长为 9 【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可 【解答】解:由作图可知,DE 垂直平分线段 AC, DADC,AEEC, AB+BC+AC13,AC2AE4, AB+BC9, ABD 的周长AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC9, 故答
22、案为 9 13 (3 分)为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车” 的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的 概率是 【分析】将三个小区分别记为 A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解:将三个小区分别记为 A、B、C, 列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有 9 种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种, 所以两个组恰好抽到同一个小区
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