2020年人教版九年级上 第22章二次函数 易错培优训练卷(含答案)
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1、 第第 22 章二次函数章二次函数 易错培优训练卷易错培优训练卷 一选择题一选择题 1如果函数是二次函数,则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm 为全体实数 2若二次函数 yx22x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点,则 c 应满足的条件是( ) Ac0 Bc1 Cc0 或 c1 Dc0 或 c1 3如图在同一个坐标系中函数 ykx2和 ykx2(k0)的图象可能的是( ) ABCD 4已知抛物线 yax2+bx+c 过点(1,0)和点(0,3) ,且顶点在第四象限,设 M4a+2b+c,则 M 的 取值范围是( ) A9M0 B18M0 C0M9 D9M9 5已知点 P(m
2、,n)在抛物线 ya(x5)2+9(a0)上,当 3m4 时,总有 n1,当 7m8 时, 总有 n1,则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 6如果二次函数 yx2ax+1,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,且关于 z 的分式方程2 有正数解,则符合条件的整数 a 的值有多少个( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7如图,已知将抛物线 yx21 沿 x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界) ,在这个区 域内有 5 个整点(点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点” ) 现将抛物线 ya(x+1)2+2 (a0)沿 x 轴向下翻折,所得抛物线与
3、原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有 11 个整点,则 a 的取值范围是( ) Aa1 B C D 8已知二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)图象的对称轴是直线 x1,其图象的一部分如图 所示,下列说法中:abc0;2a+b0;当1x3 时,y0;ab+c0;2c3b0其 中正确结论的个数是( ) A2 B3 C4 D5 二填空题二填空题 9若函数 yax2(a+3)x1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则实数 a 的值为 10若函数 y3x2(9+a)x+6+2a(x 是自变量且 x 为整数) ,在 x6 或 x7 时取得最小值,则 a 的取值 范围是 11若实数
4、x,y 满足 x+y23,设 sx2+8y2,则 s 的取值范围是 12已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于不同的两点 A、B,C 为二次函数的图象的顶点, AB2,若ABC 是边长为 2 的等边三角形,则 a 13某日 6 时至 10 时,某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1、图 2 所示(图 1、图 2 中的图象分别是线段和抛物线,其中点 P 是抛物线的顶点) 在这段时间内, 出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ,此时每千克的收益是 14如图,在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系(横坐标表示地面位移,纵坐标表示高度) ,一架
5、无 人机的飞行路线为 yax2+bx+c(a0) ,在直角坐标系中 x 轴上的线段 AB 上的某点起飞,途经空中线 段 EF 上的某点,最后在线段 CD 上的某点降落,其中 A(2,0) 、B(1,0) 、C(3,0) 、D(4,0) 、 E(0,3) 、F(0,2) ,则下列结论正确的有 (填序号) (1)abc0; (2)从起飞到当 x1 时无人机一直是上升的; (3)2a+b+c4.5; (4)最大飞行高度不超过 4 三解答题三解答题 15在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax22ax3(a0)与 y 轴交于点 A (1)直接写出点 A 的坐标; (2)点 A、B 关于对称轴对称,
6、求点 B 的坐标; (3)已知点 P(4,0) ,若抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点,结合函数图象,求 a 的取 值范围 16某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 20m 长的篱笆围成一个矩形 ABCD(篱笆只 围 AB,BC 两边) ,设 ABxm (1)若花园的面积 96m2,求 x 的值; (2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 11m 和 5m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考 虑树的粗细) ,求花园面积 S 的最大值 17某养殖场计划用 96 米的竹篱笆围成如图所示的、三个养殖区域,其中区域是正方形,区 域和是矩形,且 AG:BG3:2设 BG
7、 的长为 2x 米 (1)用含 x 的代数式表示 DF ; (2)x 为何值时,区域的面积为 180 平方米; (3)x 为何值时,区域的面积最大?最大面积是多少? 182020 年新冠肺炎疫情期间,部分药店趁机将口罩涨价,经调查发现某药店某月(按 30 天计)前 5 天的 某型号口罩销售价格 p(元/只)和销量 q(只)与第 x 天的关系如下表: 第 x 天 1 2 3 4 5 销售价格 p (元 /只) 2 3 4 5 6 销量 q(只) 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后,统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只,该药店从第 6 天起 将该型号口罩的价格调
8、整为 1 元/只据统计,该药店从第 6 天起销量 q(只)与第 x 天的关系为 q 2x2+80 x200 (6x30,且 x 为整数) ,已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 (1)直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 x 和销量 q 与 x 之间的函数关系式; (2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W(元)与 x 的函数关系式,并判断第几天的利润最大; (3) 物价部门为了进一步加强市场整顿,对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之 外的非法所得部分处以 m 倍的罚款,若罚款金额不低于 2000 元,则 m 的取值范围为 19已知二次函数 yx2+bx+
9、2b(b 是常数) (1)若函数图象过(1,4) ,求函数解析式; (2)设函数图象顶点坐标为(m,n) ,当 b 的值变化时,求 n 关于 m 的函数关系式; (3)若函数图象不经过第三象限时,当5x3 时,函数的最大值和最小值之差是 20,求 b 的值 20如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为(2,9) ,与 y 轴交于点 A(0,5) ,与 x 轴交于点 E,B (1)求二次函数 yax2+bx+c 的解析式; (2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C,点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方) ,作 PD 平 行于 y 轴交 AB
10、 于点 D,问当点 P 在何位置时,四边形 APCD 的面积最大?并求出最大面积 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1解:由题意得:m20,m222, 解得 m2,且 m2, m2 故选:C 2解:二次函数 yx22x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点, 二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴只有一个公共点或者与 x 轴有两个公共点,其中一个为原点, 当二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴只有一个公共点时, (2)241c0,得 c1; 当二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴有两个公共点,其中一个为原点时, 则 c0,yx22xx(x2) ,与 x
11、轴两个交点,坐标分别为(0,0) , (2,0) ; 由上可得,c 的值是 1 或 0, 故选:C 3解:当 k0 时,函数 ykx2 的图象经过一、三、四象限;函数 ykx2的开口向上,对称轴在 y 轴上; 当 k0 时,函数 ykx2 的图象经过二、三、四象限;函数 ykx2的开口向下,对称轴在 y 轴上,故 C 正确 故选:C 4解:将(1,0)与(0,3)代入 yax2+bx+c, 0ab+c,c3, ba3, 抛物线顶点在第四象限, 0,a0, b0, a3, 0a3, M4a+2(a3)36a9, 9M9, 故选:D 5解:抛物线 ya(x5)2+9(a0) , 抛物线的顶点为(5
12、,9) , 当 7m8 时,总有 n1, a 不可能大于 0, 则 a0, x5 时,y 随 x 的增大而增大,x5 时,y 随 x 的增大而减小, 当 3m4 时,总有 n1,当 7m8 时,总有 n1,且 x3 与 x7 对称, m3 时,n1,m7 时,n1, , 4a+91, a2, 故选:D 6解:2 1+1az2(2z) (2a)z2 z 关于 z 的分式方程有正数解 0 2a0 a2 但该分式方程当 z2 时显然是增根,故当 a1 时不符合题意,舍去 二次函数 yx2ax+1,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 其对称轴 x2 a4 4a2,且 a1 符合条件的整数 a 的值
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