山西省晋中市2020届中考名校联盟考试数学试题（含答案）

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1、20202020 届山西省晋中市届山西省晋中市中考中考名校联盟考试数学名校联盟考试数学试卷试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.-4 的绝对值是 A-4 B4 C4 D 1 4 2.如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是 A B C D 3.下列二次根式是最简二次根式的是 A 2 a B 1 5 C21 D20 4.2020 年 5 月 5 日

2、，由中国航天科技集团一院负责研制的长征五号 B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功 首飞，将我国新一代载人飞船试验船送入了预定轨道.它的意义重大，进一步奠定了长征五号系列运载火箭 在世界现役火箭运载能力第一梯队中的地位.长征五号运载火箭擅于跑长途，运送目的地包括大约 3 万 6 千 公里外的地球同步轨道、38 万公里外的月球，以及最近距离也有 5 千万公里的火星.3 万 6 千公里用科学记 数法可表示为 A 3 3.6 10公里 B 4 36 10公里 C 4 3.6 10公里 D 5 0.36 10公里 5.下列计算正确的是 A 33 ( 2 )6xx B 224 325xxx C 2 1 4

3、 2 D 32 1 28 4 x yxyx 6.算经十书是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，下 列数学著作不属于算经十书的是 A 孙子算经 B 海岛算经 C 九章算术 D 算法统宗 7.如图，已知 12 ll，将一个含 45角的三角尺按图中方式放置，124 ，则2的度数为 A21 B24 C30 D66 8.一元二次方程 2 2310 xx 的根的情况是 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9.已知关于x的二次函数 2 yxbxc的图象关于直线2x对称，则下列关系正确的是 A4b B 2 40bc C0 x的函数值一定

4、大于3x 的函数值 D若0c，则当2x时，0y 10.若RtABC的外接圆半径为 R，内切四半径为r，则其内切圆的面积与RtABC的面积比为 A 22 r rR B 2 r Rr C 42 r Rr D 4 r Rr 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.不等式组 213 1 2 2 x x 的解集是 12.某校倡导学生在家积极参加劳动，开学后，统计了部分学生在家每天劳动时间的情况，结果如下表： 劳动时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 10 12 6 2 则这些学生每天劳动时间的众数是 小时 13.

5、若太原高铁站 2 月份发送旅客 2 万人次，4 月份发送旅客 4.5 万人次，且发送旅客月平均增长率相同， 则该站这 2 个月发送旅客月平均增长率是_ 14.如图，在ABC中，6AB，10BC ，ABC的平分线与以AB为直径的O交十点 D，E 为AC 的中点，则DE 15.如图，在RtABC中，90ACB，10BC ，20AC ，D 为AB的中点，连接CD，将BCD 沿CD翻折得到BCD，B D交AC于点 E.则 DE EB 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 8 8 个小题，个小题，共共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤. .考生考生 根据要求作答根据要求作答. . 16.（1）计算： 0 68(2020)|31|. （2）先化简，再求值： 2 2 31 92 xxx xx ，其中2x. 17.如图 1，已知60PAQ.请阅读下列作图过程，并解答所提出的问题. （1）如图 2，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别与AP，AQ交于 B，C 两点； （2）如图 3，分别以 B，C 两点为圆心，以大于 1 2 BC的长为半径画弧，两弧交于点 D； （3）如图 4，作射线AD，连接BC，与AD交于点 E. 问题： （1）ABC的度数为 （2）若4AB ，求AE的长. 18.随着疫情形势逐渐好转，各地企业陆续复工

7、复产.为了促进员工进一步重视安全生产，掌握防疫知识， 增强员工“科学防疫、安全生产”的意识，某企业在复工复产后组织开展了防疫安全知识竞赛活动.并随机 抽取了部分员工的竞赛成绩 （百分制） 进行整理和分析 （将分数分为四组： A.90100 x， B.8090 x， C.7080 x，D.70 x，下面给出了部分信息： 抽取的员工竞赛成绩分布表 组别 分数/分 频数 A 90100 x a B 8090 x 12 C 7080 x 6 D 70 x 3 扇形统计图 B 组的成绩分别是 88，86，80，86，84，82，80，86，82，84，88，86.（单位：分） 请解答下列问题： （l）a

8、的值是_，B 所占的百分比是_，B 组数据的中位数是_. （2）该企业共有 320 名员工参加了此次防疫安全知识竞赛活动，估计在本次活动中 70 分以下的人数. （3）疫情期间，该企业的一些员工积极报名参加社区志愿者，挺身而出，服务于抗疫一线。为了进一步普 及防疫知识，弘扬抗疫精神，该企业宣传部门打算从志愿者小王、小李、小张和小赵四人中随机抽取两人 分享抗疫故事，请你用画树状图或列表的方法求出小王和小李被同时选中的概率. 19.端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节前夕，某商场采 购了一批甲、乙两种品牌的粽子共 600 盒，其中采购甲品牌粽子花费 7200

9、 元，采购乙品牌粽子花费 9600 元，已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的 1.5 倍. （1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元. （2）该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为 60 元/盒，乙品牌粽子的售价为 32 元/盒.后调整销售策略， 对甲品牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出.若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获 利润不低于 5600 元，则每盒甲品牌粽子最低能打几折？ 20.某“综合与实践”小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动，他们制订了方案，并利用课余 时间完成了实地测量.他们在该山脚的一块平地上，选择两个不同测点，分别测量山顶和

10、塔顶的俯角，以及 这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测 量了三次并取它们的平均值为测量结果，测量数据如下表（不完整）. 课题 测量山上塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：线段CD表示山高，CB表示塔的高，测量 角度的仪器的高度 11 1.5AAEEm，端点 B，C， D，A，E 在同一竖直平面内，点 D，C，B 共线，点 D， A，E 共线. 测量数据 测量项目 第一次 第二次 第三次 平均值 BAD的度数 63.6 63.3 63.3 63.4 CED的度数 29.9 29.8 30.3 30 BED的度数

11、44.9 45.3 44.8 _ A，E 之间的距 离 50.1m 49.8m 50.1m _ 任务一：三次测量BED的度数平均值是_；A，E 之间的距离的平均值是_m. 任务二，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出塔BC的高度. （结果精确到 0.1m.参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，31.73， 21.41） 21.阅读材料 公元前 5 世纪，古希腊学者提出了一个问题：能否用尺规三等分一个任意角？为了解决这个问题，数 学家们花费了大量的时间和精力.直到 1837 年，数学家们才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的. 那么.

12、退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢？ 在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出的一-方法如下：如图，将给定的锐角AOB置 于平面直角坐标系中，角的一边OA与 1 y x 的图象交于点 M，OB在x轴上，以点 M 为圆心，2OM为半 径画弧交 1 y x 的图象于点 N.分别过点 M 和 N 作x轴和y轴的平行线，两线相交于点 E，F，EF和MN相 交于点 G，连接OF得到FOB. 此时，爱思考的小明对这一结论展开了证明.下面是他的部分证明思路： 由题意，可知点 M，N 在反比例函数 1 y x 的图象上， 先假设点 M，N 的坐标分别为 1 1 1 ,a a ， 2 2 1

13、 ,a a ， 则点 E，F 的坐标可表示为 1 2 1 ,a a ， 2 1 1 ,a a 则直线OF的表达式为_. 由此，可以判断矩形MENF的顶点 E 在直线OF上. 请根据以上材料，解答下列问题： （1）用含 1 a， 2 a的代数式表示直线OF的表达式：_. （2）试接着上面小明所提供的证明思路，继续完成“ 1 3 FOBAOB”的证明. 22.综合与实践 动手操作任意一个四边形ABCD通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图 1，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EH，P 是线段EH的中点，连接PF，PG，沿线段EH， PF，PG剪开，将四边形ABC

14、D分成，四部分，按如图 2 所示的方式即可拼成一个无缝隙 也不重叠的PMN. 关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的是（ ） A.是轴对称 B.是平移 C.是中心对称 D.是中心对称 性质探究如图 3，连接 EF ， FC ，CH，判断四边形EFCH 的形状，并说明理由。 综合运用若PMN是一个边长为 4 的等边三角形，则四边形EFCH 的对角线FHCE的最小值为 _. 23.综合与探究 如图，抛物线 2 34 (0)yaxaxa a与x轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与y轴正半轴交于点 C. （1）连接AC，BC，若ABC的面积为 10，求抛物线的函数表达式. （2）若

15、 P 是x轴上的一个动点，过点 P 作垂直于x轴的直线分别交直线BC和抛物线于点 D 和点 E.设点 P 的横坐标为m. 当点 E 在第一象限，且2BCEABC 时，求m的值. 若 D，E，P 三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 D，E，P 三点为“共生 点” 。当点 D，E，P 三点为“共生点”时，请直接写出m的值. 20202020 届山西省晋中市名校联盟考试数学届山西省晋中市名校联盟考试数学试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BDCCD 6-10:DABCB 二、填空题二、填空题 11.2x 12.1 13.50 14.2 15. 5 6 三、解

16、答题三、解答题 16.（1）原式16 3131 4 3 13 1 3 32. （2）原式 (3)111 (3)(3)333 x xxxx xxxxx . 当2x时，原式1. 17.解： （1）60. （2）由作图可知ABAC，AD平分PAQ， AEBC. 60PAQ， ABC是等边三角形，30BAE. 在RtABC中， 3 cos3042 3 2 AEAB . 答：AE的长为2 3. 18.解： （1）9，40，85. （2）由图表可知，D 组在被抽取的成绩中所占的百分比是 0000 0000 1 30402010，所以，估计在本 次活动中 70 分以下的有 00 320 1032（人）. （

17、3）分别用 A，B，C，D 表示小王，小李，小张和小赵四人.列表如下： A B C D A / ( ,)A B ( ,)A C ( ,)A D B ( ,)B A / ( ,)B C ( ,)B D C ( ,)C A ( ,)C B / ( ,)C D D ( , )D A ( , )D B ( ,)D C / 由表格可知， 共有12种可能出现的结果， 且每种结果出现的可能性相同， 其中同时抽到A和B的结果有( ,)A B 和( ,)B A两种， 所以 P（小王和小李同时被选中） 21 126 . 19.解： （1）设乙品牌粽子进价为x元/盒，则甲品牌粽子进价为1.5x元/盒. 由题意，得

18、72009600 600 1.5xx ， 解得24x. 经检验，24x是原方程的根. 所以1.536x . 答：每盒甲品牌粽子进价为 36 元，每盒乙品牌粽子进价为 24 元. （2） 由 （1） 可得， 该商场购进甲品牌粽子7200 36200（盒） ， 购进乙品牌粽子600 200400（盒） . 设甲品牌粽子每盒打a折，由题意，得6036200(3224) 4005600 10 a ， 解得8a. 答：每盒甲品牌棕子最低打 8 折. 20.解：任务一：45；50. 任务二：在RtBED中，45BED， BCCDEAAD. 在RtECD中，30CED， 31 tantan30 33 CD

19、CED ED 3CDEAAD. 由和可知( 31)BCCD. 在RtBAD中，63.4BAD， tan63.4 BD AD ， 1 1 31 tan63.4 BC AD ， 将和代入，得 1 1 3 1 tan63.43 1 BC BC BCEA . 50EA， 42.3(m)BC . 答：塔BC的高度约为 42.3m. 21.解： 12 1 yx a a . （2）证明： （接小明的思路） ENOB， FENFOB. 由作图过程可知四边形MENF是矩形. 1 2 MGEGGNMN， FENMNE， 2MGOFENMNEFEN . 2MNOM， OMMG， 2MOFMGOFEN ， 2MOFF

20、OB . MOBMOFFOB， 3MOBFOB . 即 1 FOB 3 AOB. 22.解：动手操作C. 提示：观察图象可知，是中心对称，是平移. 性质探究四边形FCHE 是平行四边形. 理由：由题意可知，P FF M ，PCCN ， 1 2 F CMN ，F CEH ， PHHN，PEEM， 1 2 EHMN， FCEH ， 四边形FCHE 是平行四边形. 综合运用2 7. 提示：如图，由性质探究可知，四边形FCHE 是平行四边形，设 FC 交 HE 于点 O，则OE OC ， OFOH . 过点 O 作直线lMN，作FTMN 于点 T，连接 TC 交直线l于点 O ，连接FO ，此时FOO

21、C 的 值最小，最小值 TC 的长. 在RtMTF中，2MFCF ，60TMF， 2 sin603TF. C FMN ， 90CFTFTM ， 22 3 47CTFTCF ， FHCE的最小值22 7 C T . 23.解： （1）当0y 时， 2 340axaxa，解得 1 1x ， 2 4x ，则( 1,0)A ，(4,0)B， 5AB. ABC的面积为 10， 1 510 2 OC ，解得4OC ，则(0,4)C，把(0,4)C代入 2 34yaxaxa，得44a， 1a， 抛物线的函数表达式为 2 34yxx . （2）如图 1，过点 C 作CFPE，则CFOB， DCFABC. 2B

22、CEABC ， ECFABC. 90EFCBOC， EFCCOB， EFCF OCOB . 点 P 的横坐标为m， 2 34E mamama， 22 34( 4 )3EFamamaaamam ， 2 3 44 amamm a ， 整理，得 2 20amam， 0m或 2. 点 E 在第一象限， 2m. m的值为 1 或 1 2 或-2， 提示：设直线BC的解析式为ykxb，即 4 40 ba kb ，解得 4 ka ba ， 直线BC的解析式为4yaxa， ( ,4 )D m ama. 如图 2，当 D 是PE的中点时，2PEPD， 2 342(4 )amamaama， 解得1m或 4. D，E，P 三点不重合， 1m. 如图 3，当 E 是PD的中点时，2DPPE， 2 2344amamaama， 解得 1 2 m 或 4. D，E，P 三点不重合， 1 2 m . 如图 4，当 P 是DE的中点时，PEDP， 2 344amamaama， 解得2m或 4. D，E，P 三点不重合， 2m. 综上所述，m的值为 1 或 1 2 或-2.