四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三10月第一次联考理科数学试题（含答案）

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1、高中 2018 级理科数学试题 第 1 页 （共 4 页） 蓉城名校联盟 2018 级高三第一次联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干 净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答 题区域答题的答案无效； 在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择 题： 本题共 12 小题， 每小题 5

2、 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知全集为实数集R , 集合A =x|0 x4, B= x |x28x + 15 0 , 则() R AB C= A. 4,5 B. 0,3 C. 3 , 4 D. (3,4) 2. 已知复数 2 1 i z = , 则 |z| = A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 命题 p :“ (0,),sintan 2 xxx C. 000 (0,),sintan 2 xxx D. 000 (0,),sintan 2 xxx 4. 已知等差数列an的前n 项和为Sn ,a3 ， a1 是方程x2 8x13 =

3、 0的两根，则S9 = A. 36 B. 40 C. 72 D. 80 5. 已知 3 e 1 1 tan() 4 dx x += ，则 2sincos cossin + = A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 6. 已知随机变量 X 服从二项分布 B(4, p ), 其期望 E (X ) =3, 随机变量 Y 服从正态分布 N(l, 2) , 若 P (Y 0) = p, 则 P (0 Y 2) = A. 2 3 B. 3 4 C. 1 4 D. 1 2 7. “ 1 (0, ) 3 m”是“函数 (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x + = 是定义在R 上的减函

4、 数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 高中 2018 级理科数学试题 第 2 页 （共 4 页） 8. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、 乙 的 5 个工程师到华为总部的 4 个不同的技术部门参与研发， 要求每个工程师只能去一个 部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式 一共有 ( )种 A. 96 B. 120 C. 180 D. 216 9. ( ) |lg |f xx=, 若( )( )f af b= 且 a 的解集为 A. (1,+) B. (0

5、,1) C.( 1 2 ,+) D.( 1 2 ,1) 10. 已知二项式 1 (3)nx x 的展开式中所有项的系数和为512, ( ),0, r n f rCrn=且rN, 则函数f (r )取最大值时 r 的取值为 A. 4 B. 5 C. 4 或 5 D. 6 11. 已知函数 | | ( )ecos x f xx=+, 设 10.3 2 (0.3 ),(2),(log 0.2)afbfcf =,则 A. cba B. cab C. bac D. bca 12. 已知函数 f (x) 的定义域为 R , 且对任意x R都满足f (I+ x)=f (lx) , 当 x1 时， ln ,0

6、1 ( ) e ,0 x xx f x x = （其中 e为自然对数的底数），若 函 数 ( )| 2g xm x=与 y = f (x) 的图像恰有两个交点， 则实数 m 的取值范围是 A. m 0 或 m = e B. 0m3 2 C. 3 2me 二、填空 题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 13. 已知角 终边上一点P (3, 4) , 则sin2 = 14. 已知非零向量 a 与 b 的夹角为 2 3 ,|b| =2，若a (a +b), 则|a|= 15 . 已知等比数 an的前n 项和 Sn = 2n+ l r , n N* , 若命题“ 2 *,128

7、nn nNaa +” 为真，则实数的 最大值为 16. 对于定义在 区间 D 上的函数 f (x) , 若满足对 12 ,x xD且x1x2时都有(x1 x2)(f (x1 ) f (x2)0 , 则称函数 f (x) 为区间 D 上的“非减函数”， 若 f (x) 为区间 0, 2上的“ 非减函 数” 且 f (2) = 2 , f (x) + f (2 x) =2, 又当 3 ,2 2 x,f(x)2(x 1) 恒成立， 有下列命题 f(1)=1 3 ,2,( )1 2 xf x n 0 , 函数 1 ( ) | () f xx n mn =+ . (1) 若 m = 3 , n=l, 求不等式 f (x ) 2 的解集； ( 2 ) 求证： 2 ( )4 |f xxm .