四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考文科数学试题（含答案）

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1、蓉城名校联盟蓉城名校联盟 2018 级高三第一次联考级高三第一次联考文科数学文科数学试卷试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚， 考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答 案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸 上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知全集为实数集 R，集合 Ax|0 x4，Bx|x28x150，则 A( U B) A.4，5 B.0，3 C.3，4 D.(3，4) 2.已知复数 z 2 1i ，则|z| A.1 B.2 C.3 D.2 3.命题 p： “x(0， 2 )，sinxtanx C.x0(0， 2 )，sinx0tanx0 D.x0(0， 2 )，sinx0tanx0 4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年 x 月份(x6，7，8，9，10)的销售 量 y(单位：万台)的一组相关数据如下表 若变量 x， y 具有线性相关性，

3、 x， y 之间的线性回归方程为y20 xa， 则预计今年 11 月份的销量为( ) 万台。 A.580 B.570 C.560 D.550 5.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3，a7是方程 x28x130 的两根，则 S9 A.80 B.72 C.40 D.36 6.已知 tan(a 2 ) 1 2 ，则 2sincos cossin A.4 B.4 C.5 D.5 7.已知 x，y 满足|x|y|1，则事件“x2y2 1 2 ”的概率为 A. 8 B. 4 C.1 8 D.1 4 8.“m(0， 1 3 )”是“函数 f(x) 3m 1 x4mx1 mxxl ， ， 是定义在

4、R 上的减函数”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 9.已知 lgalgb0 且 a0 的解集为 A.(1，) B.(0，1) C.( 1 2 ，) D.( 1 2 ，1) 10.已知三棱锥 PABC，PA平面 ABC，且|PA3，在ABC 中，|AC|1，|BC|2，且满足 sin2A sin2B，则三棱锥 PABC 外接球的体积为 A. 2 2 3 B. 32 3 C. 8 2 3 D. 8 3 11.已知函数 f(x)xcosx，xR，设 af(0.3 1)，bf(20.3)，cf(log 20.2)，则 A.bca B.cab C.b

5、ac D.cba 12.已知函数 f(x)的定义域为 R， 且对任意 xR 都满足 f(1x)f(1x)， 当 x1 时， f(x) x lnx 0 x1 ex0 ， ， (其 中 e 为自然对数的底数)，若函数 g(x)m|x|2 与 yf(x)的图像恰有两个交点，则实数 m 的取值范围是 A.m0 或 me B.0m 3 2 C. 3 2 me 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知角 终边上一点 P(3，4)，则 sin2 。 14.已知非零向量 a 与 b 的夹角为 2 3 ，|b|2，若 a(ab)，则|a| 。 15.已知数列an对任意 m，nN*

6、都满足 amnaman，且 a11，若命题“nN*，anan212”为真， 则实数 的最大值为 。 16.对于定义在区间 D 上的函数 f(x)，若满足对x1，x2D 且 x1x2时都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则称 函数 f(x)为区间 D 上的“非减函数” ，若 f(x)为区间0，2上的“非减函数”且 f(2)2，f(x)f(2x)2， 又当 x 3 2 ，2，f(x)2(x1)恒成立，有下列命题 f(1)1 f( 3 2 ) 3 2 x 3 2 ，2，f(x)1 192527 ()()()() 14161814 ffff4 其中正确的所有命题的序号为 。 三、解答题：共 70

7、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 已知 f(x)3sinxcosxsin2x。 (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)若 b4，ABC 的周长为 12，且 f(B) 3 2 ，求ABC 的面积。 18.(12 分) 随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批(每批 2 亿元)消费券。我们随机抽取了 50 人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低 于 45 岁的总

8、人数与不低于 45 岁的总人数之比为 3：2。 (1)求 m，n 的值； (2)若以“年龄 45 岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“赞 同”的态度与人的年龄有关： (3)若从年龄在55，65)的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞同的概率。 参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 19.(12 分) 如图(1)，AD 是BCD 中 BC 边上的高线，且 AB2AD2AC2，将BCD 沿 AD 翻折，使得平面 ACD平面 ABD，如图(2)。

9、(1)求证：ABCD； (2)图(2)中， E 是 BD 上一点， 连接 AE、 CE， 当 AE 与底面 ABC 所成角的正切值为 1 2 时， 求四面体 ACDE 的体积。 20.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab 的左、右顶点分别为 A1，A2，上下顶点分别为 B1，B2，且|AB|25，离心率 e 3 2 。 (1)求椭圆方程； (2)点 P 是圆 C2：(x2)2(y3)21 上一点，射线 OP 与椭圆 C1交于点 M，直线 A1M，A2M，PM 的斜率 分别为 k1，k2，k3，求 k1k2k3的取值范围。 21.(12 分) 已知函数 f(x)x22alnx

10、，其中 aR。 (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若在1，e上存在一点 x，使得关于 x 的不等式 f(x)x2 2 a1 x 2x 成立，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 的方程为： 2 1 2 2 1 2 xt yt (t 为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 22cos4sin40。 (1)求 C2的直角坐标方程； (2)设 C1，C2的交点为 M，N，求 C2MN 的面积。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 mn0，函数 f(x)|x 1 n mn |。 (1)若 m3，n1，求不等式 f(x)2 的解集； (2)求证：f(x)4|xm2|。