【BSD版春季课程初一数学】第6讲:完全平方公式-教案(学生版)
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1、 完全平方公式 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.完全平方公式; 2.配方法的应用; 3.利用完全平方公式的计算; 4.规律探究。 教学目标 1、体会公式的发现和推导过程,了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进 行简单的计算; 2、通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想 等探究创新能力,发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力; 3、体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立 学习自信心。 教学重点 1、对公式的理解,包括它的推
2、导过程、结构特点、语言表述、几何解释; 2、会运用公式进行简单的计算。 教学难点 1、完全平方公式的推导及其几何解释; 2、完全平方公式的结构特点及其应用。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是完全平方公式的推导及应用,通过整式乘法的运算法则引导学生自主探索完全平方 公式,使学生从根本上理解公式的由来,掌握完全平方公式的结构特征,并且可以结合图形面积问题对公 式进行验证。在能够对完全平方公式能够熟练灵活运用的基础上,再去解决简便运算、规律探究等实际应 用问题。 学生学习本节时可能会在以下四个方面感到困难: 1.完全平方公式的推导及公式结构特征。 2.完全平方公式的图形验证。 3.与完全平
3、方公式有关的计算问题。 4.利用完全平方公式进行简便运算和规律探索。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 结合整式乘法的运算法则让学生自主推导探索完全平方公式,使其更深入理解公式的结构特征,更要能够 区别两个完全平方公式的异同之处,可以套用口诀来加深学生记忆。 对于完全平方公式的应用要在学生能够完全理解并灵活运用两个公式的基础上,逐步深入讲解各类应用问 题,比如简便计算的常用方法,公式的逆应用及规律探索问题。 1. 完全平方公式:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍; (a + b)2= a2+ 2ab + b2 (a b)2= a2 2ab
4、 + b2 口诀:首平方,尾平方,首尾二倍放中央; 2.完全平方公式的逆应用; 3.完全平方公式的图形验证。 完全平方公式 公式的结构特征 计算问题 规律探究问题 知识点 1 完全平方公式 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1.简便计算; 2.配方法 3.规律探究。 【题干】计算:(2a b)2; (3x y)2 【题干】【题干】如果9x2+ kx + 25是一个完全平方式,那么 k 的值是( ) A、30 B、30 C、15 D、15 【题干】【题干】计算: (1)99992 ; (2) (a + b c)2。 【题干】【题干】先化简,再求值:,其中 3 1 a,3b 【题干】【题干】已知x
5、2+ y26x + 10y + 34 = 0,求x + y的值。 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以根让学生从探索简单题目着手,引导学生逐步去发现理解公式的各种应用,掌握 完全平方公式的结构特征和公式之间的转化,从而去解决实际问题。尤其要注意两个完全平方公式及平方 差公式之间的转化计算问题,需要学生对两种公式完全掌握,所以在教学过程中要根据学生接受程度从易 到难逐步学习。 222 2)()(bababba 四 、课堂运用 例题 5 例题 4 例题 3 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识点 2 完全平方公式的应用 1. 计算: 10022 100 99 + 992= _。 2.
6、 计算: 2 22 _abab; 2 22 _abab; 2 2_abab; 22 2_abab; 22 _abab; 22 _.abab 3. 若把代数式 2 23xx化为的形式,其中 m,k 为常数,结果为( ) A 2 (1)4x B 2 (1)2x C 2 (1)4x D 2 (1)2x 4. 先化简,再求值(m2n)(m + 2n),其中m = 1 2 ,n = 1 1.有一道题: “化简求值:,其中” 小明在解题时错错 误地把“”抄成了“” ,但显示计算的结果是正确的,你能解释一下,这是怎么回事吗? 2. 已知 = 6,求x2+ 的值。 3. 观察下列各式及其展开式: (a + b
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