【BSD版春季课程初一数学】第11讲:变量之间的关系-教案(学生版)
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1、 变量之间的关系 第11讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、常量与变量; 2、自变量与因变量; 3、用表格表示变量之间的关系; 4、用关系式表示两变量之间的关系; 5、利用关系式求值; 6、用图像表示两变量之间的关系。 教学目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子; 2、能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中 的资料尝试对变化趋势进行初步的预测; 3、能根据具体情景,用表格、关系式、图象表示某些变量之间的关系。 教学重点 1、经历探索具体情境中两
2、个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一 步发展符号感; 2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。 教学难点 1、找问题中的自变量和因变量; 2、根据表格、关系式、图象找自变量和因变量之间的对应关系。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量,并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分 理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法,能将三种表示方法进行转换,并 能进行简单的计算。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1.变量与常量的意义; 2.两个变量之间的关系; 3.两个变量之间的
3、三种表示方法。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 在学习变量关系时可以从之前知识点引入,让学生理解变量和常量的区别,并能区分自变量和因变量。 然后在学习变量关系的三种表示方法时注意与实际问题的结合,让学生自己动手进行探究作图,充分理解 三种表示方法之间的联系并能够进行分析计算。 要注意表格法、 图象法和关系式法之间的互相转换, 要让学生理解不同的表示方法适用于何种问题情境, 在解题的过程中根据不同的要求能够将变量之间的关系用相应的方法表示出来。 1.自变量、因变量、常量; 2.常见的变量关系: (1)速度、路程、时间关系; (2)面积、周长计算; (3)单价、总价、数量
4、关系。 变量之间的关系 变量与常量 自变量、因变量 常量 两个变量之间的 表示 表格法 图象法 关系式法 知识点 1 变量的意义 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1.表格法; 2.图象法; 3.关系式法; 4.三种表示方法间的转换。 【题干】【题干】 在ABC 中, 它的底边是 a, 底边上的高是 h, 则三角形面积 S=ah, 当 a 为定长时, 在此式中 ( ) A.S,h 是变量,a 是常量 B.S,h,a 是变量,是常量 C.S,h 是变量,S 是常量 D.S 是变量,a,h 是常量 【题干】【题干】 某城市自来水收费实行阶梯水价, 收费标准如下表所示, 用户 5 月份交水费 45
5、元, 则所用水为 方 月用水量 不超过 12 方部分 超过12方不超过18吨部分 超过 18 方部分 收费标准 (元/方) 2 2.5 3 【题干】【题干】心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分)之间有如下关系: (其中 0 x30) 提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系? (2)当提出概念所用时间是 10 分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念
6、几分钟时,学生的接受能力最强; 例题 3 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识点 2 变量间关系的表示 (4)从表中可知,当时间 x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间 x 在什么范围内,学生的接 受能力逐步降低? 【题干】【题干】一天之中,海水的水深是不同的,如图是某港口从 0 时到 12 时的水深情况,结合图象回答下列问 题: (1)如图描述了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么? (2)大约什么时刻港口的水最深?深度约是多少? (3)图中 A 点表示的是什么? (4)在什么时间范围内,水深在增加?什么时间范围内,水深在减少? 【题干】【题干】如图正方形 ABC
7、D 的边长为 4cmP 为 DC 上的点,当点 P 从 C 向 D 移动时,四边形 APCB 的面积 发生了变化 (1)设线段 CP 长为 x,则APD 的面积 y 可以表示为 ; (2)这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ; (3)当线段 CP 从 1cm 增加到 3cm 时,APD 的面积减小了多少? 【教学建议】【教学建议】 四 、课堂运用 例题 5 例题 4 在学习过程中可以多结合具体问题情境,引导学生主动探索变量间的关系,帮助学生建立完整的知识 体系,并要设计难易适中的练习题帮助学生加深理解。 1. 设路程 s,速度 v,时间 t,在关系式 s=vt 中,说法正确的是( ) A.当
8、 s 一定时,v 是常量,t 是变量 B.当 v 一定时,t 是常量,s 是变量 C.当 t 一定时,t 是常量,s,v 是变量 D.当 t 一定时,s 是常量,v 是变量 2. 某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温 y与向上攀登的高度 xkm 的几组 对应值如表: 向上攀登的高度 x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温 y/ 2.0 1.0 4.0 7.0 若每向上攀登 1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.3km 时,登山队所在 位置的气温约为_ 3.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油,下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后
9、的时间之间的 关系,则 (1)李小勇去买瓶酱油共花了_min,其中在路上行走了_min,他走路的平均速度是_; (2)李小勇在买酱油的过程中有_次停顿,其中第_次是因为买酱油付钱而停顿的; (3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_.(只要写得合理都对) 4. 如图,圆柱的底面半径为 2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. 基础 (1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果圆柱的高为 x(cm),圆柱的体积 V(cm 3)与 x 的关系式为_. (3)当圆柱的高由 2cm 变化到 4cm 时,圆柱的体积由_cm 3变化到_cm3. (4)当圆柱的高每增加 1cm
10、 时,它的体积增加_cm 3. 1. 笔记本每本 a 元,买 3 本笔记本共支出 y 元,在这个问题中: a 是常量时,y 是变量; a 是变量时,y 是常量; a 是变量时,y 也是变量; a,y 可以都是常量或都是变量 上述判断正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 在某次实验中,测得两个变量 m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表:则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各 关系式中的( ) m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A.v=2m2 B.v=m 21 C.v=3m3 D.v=m+1 3. 下列各图均是用有一定规律的点组成的
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