【BSD版春季课程初一数学】第13讲:探索三角形全等的条件-教案(教师版)
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1、 探索三角形全等的条件 第13讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、三角形全等的条件边边边与三角形的稳定性 2、三角形全等的条件角边角(ASA)与角角边(AAS) 3、三角形全等的条件边角边(SAS) 4、三角形全等条件的灵活运用 5、三角形综合问题 教学目标 1、掌握三角形全等的“边边边” ( “SSS” )判定方法,了解三角形的稳定性,会运用”SSS” 判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 2、经历探索三角形全等的条件的过程,通过动手实践探究问题、发现问题,培养动手实 践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能
2、力. 教学重点 掌握三角形全等的条件“SSS” ,并能利用它判定两三角形是否全等. 教学难点 探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点引导学生发现三角形全等的条件,鼓励学生相互交流发表自己的想法,从而得出当两 个三角形的边和角满足哪些条件时可以判定三角形全等,通过作图分析加深学生的理解,并能够将三角形 全等的性质和判定进行综合应用解决相关问题。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难: 1.判定三角形全等的条件; 2.全等三角形的性质和判定的综合应用; 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 在探索三角形全等的条件时
3、,要注意引导学生去发现两个三角形的边、角需要满足的条件,可让学生分 组进行讨论,培养学生的动手能力和分析观察问题的能力。 在学生基本掌握判定三角形全等的条件之后,要让学生能够区分和联系全等三角形的性质和判定,形 成完整的知识体系,对整体的几何证明、计算问题有更深入的理解,掌握解决几何综合题的思路和方法。 1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” ; 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” ; 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” ; 4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”
4、或“SAS” ; 5.三角形的稳定性。 全等三角形的判定 三角形全等的条件 “边边边”(或SSS) “边角边”(或SAS) “角边角”(或ASA) “角角边”(或AAS) 全等三角形的性质和判 定综合应用 知识点 1 三角形全等的条件 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1.三角形的性质与判定; 2.尺规作图。 【题干】不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三角架 D. 矩形门框的斜拉条 【答案】【答案】C 【解析】【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形,不是三角形。故选 C. 【题干】【题干】如图,ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点
5、,以下结论: (1)ABDACD ; (2)ADBC; (3)B=C ; (4)AD 是ABC 的角平分线 其中正确的有( ) A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 A B C D 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识点 2 综合应用 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 SSS 得出ABD 和ACD 全等,ADBC;B=C AD 是ABC 的角平分线 故选 D 【题干】【题干】已知:点 B、E、C、F 在同一直线上,ABDE,AD,ACDF求证:ABCDEF 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】证明: (1)ACDF ACBF 在ABC 与DEF 中 ABCDEF 【题干】
6、【题干】如图,已知点 A、F、E、C 在同一直线上,ABCD,ABE=CDF,AF=CE 写出图中全等的三角形,并选择其中一对进行证明 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】(1)ABECDF,AFDCEB; (2)ABCD, 1=2, AF=CE, AF+EF=CE+EF, 即 AE=FC, 在ABE 和CDF 中, ACBF AD ABDE 例题 4 例题 3 , ABECDF(AAS) 【题干】【题干】已知:如图,点 B、F、E、C 在同一条直线上,ABCD,且 AB=CD,BF=CE 求证:AEB=DFC 证明:ABCD(已知) , B=C( ) BF=CE(已知) , BF+_=
7、CE+_,即 BE=CF 在ABE 和DCF 中, _,_ _,_ _,_ ABEDCF( ) AEB=DFC 【答案】【答案】见解析. 【解析】【解析】证明:ABCD(已知) , B=C(两直线平行,内错角相等) BF=CE(已知) , F D A B C E 例题 5 BF+ EF =CE+EF,即 BE=CF 在ABE 和DCF 中, CFBE CB CDAB ABEDCF(SAS) AEB=DFC 【教学建议】【教学建议】 在学习过程中,要让学生在充分理解四种判定方法的基础之上,选择合适的习题进行针对性练习,并且 要让学生学会总结分析不同类型问题在解题方法上的异同,加深理解。 1. 如
8、图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】【答案】A 【解析】【解析】构成AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选:A. 2.已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE。求证:BAC=DAE。 基础 四 、课堂运用 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】证明:AB=AC,AD=AE,BD=CE ABDACE(SSS) BADCAE DAC=CAD BAD+DAC=CAE+CAD 即BAC=DAE. 3. 已知:如图,在BAC 中,AB=AC,D、E 分
9、别是 AB、AC 的中点,且 CD=BE 求证:ADC=AEB 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点 ACAEABAD 2 1 2 1 又AB=AC AD=AE 在ADC 与AEB 中, BEDC ADAE ACAB ADCAEB ADC=AEB 4. 在ABC 中,AB=AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上,AE=AF,BF 与 CE 相交于点 P.求证:PB=PC,并直接写出 图中其他相等的线段。 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】证明:在ABF 和ACE 中, AB=AC,BAF=CAE,AF=AE, ABFACE(SAS), A
10、BF=ACE(全等三角形的对应角相等), BF=CE(全等三角形的对应边相等), AB=AC,AE=AF, BE=CF, 在BEP 和CFP 中, BPE=CPF,PBE=PCF,BE=CF, BEPCFP(AAS), PB=PC, BF=CE, PE=PF, 图中相等的线段为 PE=PF,BE=CF,BF=CE. 1. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的 办法是带_去配( ) A B C D和 【答案】【答案】C 【解析】【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,由这两块中的任一块均不能配一块与原来 巩固 完全一样的; 第
11、三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边, 则可以由 ASA 来配一块一样的玻璃 故 选 C 2. 如图:等边三角形 ABC 中,BDCE,AD 与 BE 相交于点 P,则APE 的度数是( ) A45 B55 C60 D75 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据题意可得ABD 和CBE 全等, 从而得出BAP=CBE, 则APE=BAP+ABP=CBE+ABE=ABC=60 3. 如图,AEAB,且 AE=AB,BCCD,且 BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的 面积 S= 【答案】【答案】50 【解析】【解析】解:解:由 AEAB,EFFH,BGAG,可以得
12、到EAF=ABG,而 AE=AB,EFA=AGB, 由此可以证明EFAABG,所以 AF=BG,AG=EF; 同理证得BGCDHC,GC=DH,CH=BG,故 FH=FA+AG+GC+CH=2+6+4+2=14, 然后利用面积的割补法和面积公式 S= 1 2 (6+4)14-24-62=50 4. 如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,BECE 于 E,ADCE 于 D (1)求证:ADCCEB (2)AD=5cm,DE=3cm,求 BE 的长度 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】(1)证明:如图,ADCE,ACB=90, ADC=ACB=90, BCE=CAD(同角的余角相等)
13、 在ADC 与CEB 中, , ADCCEB(AAS) ; (2)由(1)知,ADCCEB,则 AD=CE=5cm,CD=BE 如图,CD=CEDE, BE=ADDE=53=2(cm) ,即 BE 的长度是 2cm 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下: 如图, AOB 是一个任意角, 在边 OA, OB 上分别取 OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合。过角尺顶点 C 作射线 OC.由此做法得MOCNOC 的 依据是( ) A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解:OM=ON,CM=CN,OC为公共边
14、, 拔高 MOCNOC(SSS). 故选 D. 2. 如图,DCE=90,CD=CE,ADAC,BEAC,垂足分别为 A、B试说明 AD+AB=BE 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】ADAC,BEAC A=EBC=90 ACD+D=90 DCE=90 ACD+ECB=90 D=ECB 又CD=CE ADCBCE(AAS) AC=BE AD=BC AC=AB+BC BE=AB+AD 3. 如图,RtABC 中,ACB90,ACBC,点 D、E 分别为 AB、BC 的中点,AE 与 CD 相交于点 H,CF AE 交 AB 于点 F,垂足为 G,连结 EF、FH 和 DG (1)求证:A
15、CHCBF; (2)求证:AEEFFC; 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】证明:证明:(1)ACBC,ACB90, CABB45 又D 为 AB 中点,ACDBCD45 ACHB H G F E D C BA CGAE,CAHACG90 又BCFACG90 CAHBCF ACHCBF (2)由(1)得 CHBF,HCEB45 又 E 为 BC 中点,CEBE HCEFBE HEFE 由(1)得 AHCF AEAHHE AECFEF 4.已知:ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点 F。 (1)如图,若ABC为锐角三角形,且,45oABC 过点F作BCFG/交直线AB于点G,求
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