【BSD版春季课程初一数学】第17讲:概率初步-教案(教师版)
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1、 概率初步 第17讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1、确定事件与随机事件 2、事件发生的可能性大小 3、频率的稳定性 4、频率与概率 5、等可能事件概率的定义 6、等可能事件概率的应用 教学目标 1、通过具体问题,感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事 件发生的可能性是有大小的; 2、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能 力; 3、通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法. 4、了解计算一类事件发生可能性的方法,会求等可能事件的概率,体会概率的意义; 教学重点
2、1、体会事件发生的确定性与不确定性. 2、通过试验让学生理解当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计 出某一事件发生的可能性大小. 3、应用 P(A)=解决一些实际问题. 教学难点 1、理解生活中不确定现象的特点,不确定事件发生的可能性大小,树立一定的随机观念. 2、大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 3、应用 P(A)=解决一些实际问题. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能通过具体的事例明白什么是确定事件和随机事件,理解频率与概率的区别 和联系,并能利用统计的数据估算概率发生的大小。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难: 1.事件发生可能性大小的判定
3、; 2.频率与概率; 概述 3.等可能事件概率的计算、应用。 【知识导图】【知识导图】 【教学建议】【教学建议】 教师要通过具体的问题让学生切实感受到各种不同的事件发生的可能性,并可通过分组实验,让学生 通过具体的游戏过程感受频率的计算方法。 在引入概率的概念时,要让学生注意与频率的区分和联系,并要让学生掌握等可能事件发生的概率的 计算方法。 1 1、必然事件、不可能事件、确定事件:、必然事件、不可能事件、确定事件: 有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件必然事件. 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件不可能事件. 必然事件与不可能事件统称为确定事件确定
4、事件. 2 2、随机事件:、随机事件: 概率初步 事件发生的可能性 确定事件 必然事件 不可能事件 随机事件 频率的计算 等可能事件发生的概率 知识点 1 事件发生的可能性 二、知识讲解 一、导入 教学过程 有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件不确定事件,也称为随机事件随机事件. 一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的. 1. 在n次重复试验中,不确定事件 A 发生了m次,则比值 m n 称为事件 A 发生的频率频率. 在试验次数很大时,事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性频率的稳定性. 2. 我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值,称为事
5、件 A 发生的概率概率,记为 p A. 一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 3.必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为 1,1,;不可能事件发生的概率为;不可能事件发生的概率为 0 0;不确定事件;不确定事件 A A 发生的概率发生的概率 p A是是 0 0 与与 1 1 之间之间 的一个常数的一个常数. . 4.设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能 性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的等可能的. 一般地,如果有一个试验有一般地,如果有一个试验有n种等可能的结果,事件种等可能
6、的结果,事件 A A 包含其中的包含其中的m种结果,那么事件种结果,那么事件 A A 发生的概率为:发生的概率为: . m p A n 【题干】【题干】下列事件是不可能事件是( ) A.明天会下雨 B.小明数学成绩是 99 分 C.一个数与它的相反数的和是 0 D.明年一年共有 367 天 【答案】【答案】D 【解析】【解析】明天会下雨,可能发生也可能不发生,故 A 是随机事件; 小明数学成绩是 99 分,B 为随机事件; 一个数与它的相反数的和是 0,正确,所以 C 为必然事件; 明年一年共有 367 天,一定不会发生,为不可能事件. 故选 D 例题 1 三、例题精析 知识点 2 频率与概率
7、 【题干】【题干】初一(8)班共有学生 54 人,其中男生有 30 人,女生 24 人,若在此班上 任意找一名学生,找到男 生的可能性比找到女生 的可能性_(填“大”或“小”). 【答案】【答案】大 【解析】【解析】男生有 30 人,女生 24 人,男生所占的比例较大,因而若在此班上任意找一名学生,找到男生的 可能性比找到女生的可能性大. 【题干】【题干】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得 1 分; 抛出其他结果,甲得 1 分.谁先累积到 10 分,谁就获胜.你认为_获胜的可能性更大. 【答案】【答案】甲 【解析】【解析】同时抛掷两枚硬币有以下情况
8、:(1)同时抛出两个正面;(2)一正一反;(3)一反一正;(4)同时掷 出两个反面.乙得 1 分的可能性为 1 4 ;甲得 1 分的可能性为 3 4 .故甲获胜的可能性更大. 【题干】【题干】色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检 表,统计结果如下表: 抽取的体检表数 n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率 m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0
9、.071 0.070 0.069 根据上表,估计在男性中,男性患色盲的频率为 (结果精确到 0.01) 【答案】【答案】0.07 【解析】【解析】观察表格发现,随着实验人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 0.07 左右, 故男性中,男性患色盲的概率为 0.07 【题干】【题干】在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球 4 个,黑、白 例题 5 例题 4 例题 3 例题 2 色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后 随机摸出一球,记下颜 色;如此 大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%,由此可以估计布袋中的
10、黑色小 球有 个 【答案】【答案】3 【解析】【解析】设黑色的数目为 x,则黑、白色小球一共有 2x 个,多次试验发现摸到红球的频率是 20%, 则得出摸到红球的概率为 20%, 4 42x =40%,解得:x=3, 黑色小球的数目是 3 个 故答案为:3 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中,教师可以从实际事例着手,让学生对各种事件发生的可能性大小有所了解,并且通过具 体的实验感受事件发生的频率大小,掌握频率与概率的联系及等可能事件发生的概率大小的计算方法。 1. 指出下列事件中,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)两直线平行,内错角相等; (2)将油滴入水中,油会
11、浮在水面上; (3)任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数比座位号是 5 的倍数可能性大; (4)任意投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数; (5)13 个人中,至少有两个人出生的月份相同; (6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯; (7)在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球 (8)抛出的篮球会下落。 (9)打开电视机,它正在播放动画。 【答案】【答案】随机事件:(4)(6)(9); 必然事件:(1)(2)(3)(5)(8); 基础 四 、课堂运用 不可能事件: (7); 【解析】【解析】根据事件发生的可能性大小判断。 2. 不确定事件发生的可能性未必是 50,可能大些,也可能小些,试按发生
12、的可能性由大到小的顺序,把 下列事件排列起来. 事件一:我的书包里共有 12 本书,我随便把手往里一伸,恰好摸到数学书(假设书都同样厚). 事件二:我花 2 元钱买了一张彩票,中了大奖,得 500 万元奖金. 事件三:我抛了两次硬币,每次都是正面向上. 事件四:这天早晨,我第一个来到教室. 【答案】【答案】事件三,事件一,事件四,事件二 【解析】【解析】这几个事件发生的可能性都可以用数表示出来或估计其大小. (1)摸到数学书这一事件发生的可能性为 1 12. (2)事件二发生的可能性非常小,是发生的可能性最小的. (3)两次抛硬币,有“正正、正反、反正、反反”四种可能,每一种情况发生的可能性均
13、为 1 4 . ( 4)最早到教室的可能性等于班级人数的倒数. 答 :事件可能性由大到小的顺序为:事件三,事件一,事件四,事件二. 3. 一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其它都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球, 记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色,甲同学反复大量实验后,根据白球 出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是( ) A.袋子一定有三个白球 B.袋子中白球占小球总数的十分之三 C.再摸三次球,一定有一次是白球 D.再摸 1000 次,摸出白球的次数会接近 330 次 【答案】【答案】D 【解析】【解析】观察折线统计图发现随着摸球次数的
14、增多白球出现的频率逐渐稳定在某一 33%附近, 白球出现的概率为 33%, 再摸 1000 次,摸出白球的次数会接近 330 次,正确,其他错误, 故选 D 4.王老师对本班 40 名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班 A 型血的人数是( ) 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16 人 B.14 人 C.4 人 D.6 人 【答案】【答案】A 【解析】【解析】本班 A 型血的人数为:400.4=16 故选 A 1. 在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验 后发现,摸到黄球的频率
15、稳定在 0.3 左右,则布袋中白球可能有( ) A.15 个 B.20 个 C.30 个 D.35 个 【答案】【答案】D 【解析】【解析】设袋中有黄球 x 个,由题意得 =0.3, 解得 x=15,则白球可能有 5015=35 个 故选 D 2. 研究 “掷一枚图钉, 钉尖朝上” 的概率, 两个小组用同一个图钉做试验进行比较, 他们的统计数据如下: (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少? (2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么? 【答案】【答案】见解析。 巩 固 【解析】【解析】(1)根据题意,因为次数越多,就越精确, 所以选取试验次数最多的进行计算可得:第一小组所得的概
16、率是 160 400 0.4; 第二小组所得的概率是 164 400 0.41. (2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差,不能准确说明偏向 3.在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同) ,现随机从中摸出 10 枚记下颜色 后放回,这样连续做了 10 次,记录了如下的数据: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为( ) A.60 枚 B.50 枚 C.40 枚 D.30 枚 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据试验提供的数据得出: 黑棋子的比例为: (1+3+0
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