2020年浙教版九年级上册第3章圆的基本性质 单元测试卷(3)含答案详解
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1、第第 3 章章 圆的基本性质(圆的基本性质(3) 一、选择题(共一、选择题(共 9 小题)小题) 1如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置,则 旋转的角度为( ) A30 B45 C90 D135 2 如图, 在ABC 中, ACBC, 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点, 将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE, 则四边形 ADCF 一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 3如图,ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180后得到ABCED 是ABC 的中位线,经旋转后 为线段 ED已知 BC4,则 ED( ) A
2、2 B3 C4 D1.5 4如图,将 RtABC(其中B35,C90)绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A55 B70 C125 D145 5如图(1) ,已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到 ACB的位置,其中 AC 交直线 AD 于点 E,AB分别交直线 AD、AC 于点 F、G,则在图(2) 中,全等三角形共有( ) A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 6如图,在 RtABC 中,ACB90,A30,BC2,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60后得 到EDC,此时点
3、 D 在斜边 AB 上,斜边 DE 交 AC 于点 F则图中阴影部分的面积为( ) A2 B C D 7如图,在ABC 中,CAB70在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB( ) A30 B35 C40 D50 8如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到ADE若CAE65,E70,且 ADBC, BAC 的度数为( ) A60 B75 C85 D90 9把一副三角板如图甲放置, 其中ACBDEC90,A45,D30, 斜边 AB6, DC7, 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙) ,此时 AB 与 CD1交于点
4、O,则线段 AD1 的长为( ) A B5 C4 D 二、填空题(共二、填空题(共 13 小题)小题) 10如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090) ,若 1110,则 11 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtABC, 点 C恰好落在边 AB 上, 连接 BB, 则BBC 度 12如图,在等边ABC 中,AB6,D 是 BC 的中点,将ABD 绕点 A 旋转后得到ACE,那么线段 DE 的长度为 13 如图, ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板, B30, 斜边长为 10cm 三角板 AB C 绕直角顶点
5、C 顺时针旋转,当点 A落在 AB 边上时,CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm 14如图,在直角OAB 中,AOB30,将OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到OA1B1,则A1OB 15如图,RtABC 的斜边 AB16,RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC,则 RtAB C的斜边 AB上的中线 CD 的长度为 16如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为 1cm 的正方形,ABC 的三个顶点都在格点上,将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到ABC(其中 A、B、C 的对应点分别为 A,B,C,则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm (结果保留 ) 17如图,是两块
6、完全一样的含 30角的三角板,分别记作ABC 与ABC,现将两块三角板重叠 在一起,设较长直角边的中点为 M,绕中点 M 转动上面的三角板 ABC,使其直角顶点 C 恰好落在三角 板ABC的斜边AB上, 当A30, AC10时, 则此时两直角顶点C、 C间的距离是 18 如图, 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, 正三角形 OEF 绕点 O 旋转 在旋转过程中, 当 AEBF 时, AOE 的大小是 19如图所示,将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA,添加一个条件 ,使四边形 ABCD 为矩形 20如图,将ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n1、n2、n3所得
7、到的三角形和ABC 的对称关 系是 21 如图, 在ABC 中, AB2, BC3.6, B60, 将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE, 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 22如图,在 RtABC 中,ACB90,A,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC,此 时点 D 在 AB 边上,则旋转角的大小为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题)小题) 23如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,点 D 在边 AB 上,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 顺时针 旋转 90至 CE 位置,连接 AE (1)求证:ABAE; (2)若 B
8、C2ADAB,求证:四边形 ADCE 为正方形 24如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(2,0) ,等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋 转都可以得到OBD (1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD,则平移的距离是 个单位长度;AOC 与BOD 关于 直线对称, 则对称轴是 ; AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB, 则旋转角度可以是 度; (2)连结 AD,交 OC 于点 E,求AEO 的度数 25如图所示,正方形 ABCD 中,E 是 CD 上一点,F 在 CB 的延长线上,且 DEBF (1)求证:ADEABF; (2)问:将ADE 顺时针旋转多少度后与ABF
9、 重合,旋转中心是什么? 26四边形 ABCD 是正方形,E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点,且 DEBF,连接 AE、AF、EF (1)求证:ADEABF; (2)填空:ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若 BC8,DE6,求AEF 的面积 27如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成 一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD,旋转角为 a (1)当点 D恰好落在 EF 边上时,求旋转角 a 的值; (2)如图 2,G 为 BC
10、中点,且 0a90,求证:GDED; (3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,DCD与CBD能否全等?若能,直接写 出旋转角 a 的值;若不能说明理由 28将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到DBE,DE 的延长线与 AC 相交于点 F,连接 DA、BF (1)如图 1,若ABC60,BFAF 求证:DABC;猜想线段 DF、AF 的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图 2,若ABC,BFmAF(m 为常数) ,求的值(用含 m、 的式子表示) 29某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按 如图(1)所示位置放置
11、,现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 (090) ,如图(2) ,AE 与 BC 交于点 M,AC 与 EF 交于点 N,BC 与 EF 交于点 P (1)求证:AMAN; (2)当旋转角 30时,四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形?并说明理由 30如图 1,在ABC 中,A36,ABAC,ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E (1)求证:AEBC; (2)如图(2) ,过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F,将AEF 绕点 A 逆时针旋转角 (0144)得 到AEF,连结 CE,BF,求证:CEBF; (3) 在 (2) 的旋转过程中是否存在 CEAB?若存在, 求出相
12、应的旋转角 ; 若不存在, 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 9 小题)小题) 1如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置,则 旋转的角度为( ) A30 B45 C90 D135 【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角BOD 即为旋转角 【解答】解:AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置, 对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角, 旋转的角度为 90 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质,熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键 2 如图, 在ABC 中, ACBC, 点 D
13、、 E 分别是边 AB、 AC 的中点, 将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE, 则四边形 ADCF 一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【分析】根据旋转的性质可得 AECE,DEEF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出 四边形 ADCF 是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC90,再利用有一个角 是直角的平行四边形是矩形解答 【解答】解:ADE 绕点 E 旋转 180得CFE, AECE,DEEF, 四边形 ADCF 是平行四边形, ACBC,点 D 是边 AB 的中点, ADC90, 四边形 ADCF 是矩形 故选:A 【点评】本题考查了旋转的
14、性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形,有 一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状 与大小是解题的关键 3如图,ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180后得到ABCED 是ABC 的中位线,经旋转后 为线段 ED已知 BC4,则 ED( ) A2 B3 C4 D1.5 【分析】先根据图形旋转不变性的性质求出 BC的长,再根据三角形中位线定理即可得出结论 【解答】解:ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180后得到ABC, ABCABC, BCBC4, DE是ABC的中位线, DEBC42 故选:A 【点评】本题考查的
15、是图形旋转的性质,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键 4如图,将 RtABC(其中B35,C90)绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A55 B70 C125 D145 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC,然后求出BAB1,再根据旋转的性质对应边的夹角 BAB1即为旋转角 【解答】解:B35,C90, BAC90B903555, 点 C、A、B1在同一条直线上, BAB180BAC18055125, 旋转角等于 125 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转的性质,明确对
16、应边的 夹角即为旋转角是解题的关键 5如图(1) ,已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到 ACB的位置,其中 AC 交直线 AD 于点 E,AB分别交直线 AD、AC 于点 F、G,则在图(2) 中,全等三角形共有( ) A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 【分析】根据三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 【解答】 解: 旋转后的图中, 全等的三角形有: BCGDCE, ABCADC, AGFA EF, ACEACG,共 4 对 故选:B 【点评】 本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法,
17、 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,难度不大 6如图,在 RtABC 中,ACB90,A30,BC2,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60后得 到EDC,此时点 D 在斜边 AB 上,斜边 DE 交 AC 于点 F则图中阴影部分的面积为( ) A2 B C D 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B60,根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形 状与大小可得 CDBC,再求出ACD30,CFD90,解直角三角形求出 DF
18、、CF,然后利用 三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解:ACB90,A30, B903060, ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60后得到EDC,点 D 在斜边 AB 上, BCD60,CDBC2, ACDACBBCD906030, CFD180306090, 在 RtCDF 中,DFCD21, CF, 阴影部分的面积DFCF1 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余,熟记性质并求出CDF 是有一个角是 30的 直角三角形是解题的关键 7如图,在ABC 中,CAB70在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB( ) A30 B
19、35 C40 D50 【分析】旋转中心为点 A,B 与 B,C 与 C分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角BAB CAC,ACAC,再利用平行线的性质得CCACAB,把问题转化到等腰ACC中,根据 内角和定理求CAC 【解答】解:CCAB,CAB70, CCACAB70, 又C、C为对应点,点 A 为旋转中心, ACAC,即ACC为等腰三角形, BABCAC1802CCA40 故选:C 【点评】本题考查了旋转的基本性质,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线的夹角 为旋转角同时考查了平行线的性质 8如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到ADE若CAE65,E70,且
20、 ADBC, BAC 的度数为( ) A60 B75 C85 D90 【分析】根据旋转的性质知,旋转角EACBAD65,对应角CE70,则在直角ABF 中易求B25,所以利用ABC 的内角和是 180来求BAC 的度数即可 【解答】解:根据旋转的性质知,EACBAD65,CE70 如图,设 ADBC 于点 F则AFB90, 在 RtABF 中,B90BAD25, 在ABC 中,BAC180BC180257085,即BAC 的度数为 85 故选:C 【点评】本题考查了旋转的性质解题的过程中,利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互 余的性质来求相关角的度数的 9把一副三角板如图甲放置, 其
21、中ACBDEC90,A45,D30, 斜边 AB6, DC7, 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙) ,此时 AB 与 CD1交于点 O,则线段 AD1 的长为( ) A B5 C4 D 【分析】先求出ACD30,再根据旋转角求出ACD145,然后判断出ACO 是等腰直角三角 形,再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO,ABCO,再求出 OD1然后利用勾股定理列式计算即 可得解 【解答】解:ACBDEC90,D30, DCE903060, ACD906030, 旋转角为 15, ACD130+1545, 又CAB45, ACO 是等腰直角三角形, ACOBC
22、O45, CACB, AOCOAB63, DC7, D1CDC7, D1O734, 在 RtAOD1中,AD15 故选:B 【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,根据等腰直角三角 形的性质判断出 ABCO 是解题的关键,也是本题的难点 二、填空题(共二、填空题(共 13 小题)小题) 10如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090) ,若 1110,则 20 【分析】 根据矩形的性质得BDBAD90, 根据旋转的性质得DD90, 4, 利用对顶角相等得到12110,再根据四边形的内角和为 360可计算出370,然后
23、利用 互余即可得到 的度数 【解答】解:如图, 四边形 ABCD 为矩形, BDBAD90, 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD, DD90,4, 12110, 3360909011070, 4907020, 20 故答案为:20 【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转 中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质 11 如图, 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40, 得到 RtABC, 点 C恰好落在边 AB 上, 连接 BB, 则BBC 20 度 【分析】 根据旋转的性质可得 ABAB, BAB40, 然后根据
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