2020年新人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷(2)含答案详解
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1、2020 年年新人教版九年级上册第新人教版九年级上册第 22 章章 二次函数单元测试卷(二次函数单元测试卷(2) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分每小题的分每小题的 4 个选项中,只有一个选项是符合题目个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分)抛物线 yx2+2 的图象与 y 轴的交点坐标是( ) A (2,0) B (2,0) C (0,2) D (0,2) 2 (3 分)将抛物线 y(x+1)22 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点,则 a 的值 为( ) A1 B1 C2
2、D2 3 (3 分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h t2+24t+1则下列说法中正确的是( ) A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 4 (3 分)对于二次函数 y4(x+1) (x3)下列说法正确的是( ) A图象开口向下 B与 x 轴交点坐标是(1,0)和(3,0) Cx0 时,y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 5 (3 分)把抛物线 y2x24x6 经过平移得到 y2x21,平移方法是( ) A
3、向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 6 (3 分)若 yx24,则当 y0 时,x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 或 x2 Cx2 或 x2 D2x2 7(3分) 表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值, 则方程2x22x100的一个近似解为 ( ) x 2.1 2.2 2.3 2.4 y 1.39 0.76 0.11 0.56 Ax2.1 Bx2.2 Cx2.3 Dx2.4 8 (3 分)已知二次函数 y2(x+b)2,当 x
4、3 时,y 随 x 的增大而增大,当 x3 时,y 随 x 的增 大而减小,则当 x1 时,y 的值为( ) A12 B12 C32 D32 9 (3 分)已知正比例函数 ykx 的函数值随自变量的增大而增大,则二次函数 yx22(k+1)x+k21 的 图象与 x 轴的交点个数为( ) A2 B1 C0 D无法确定 10 (3 分)若二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示则实数 a,b,c 的大小关系是( ) Abca Babc Cbac Dacb 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)若抛物线
5、y(n+2)x有最低点,则 n 12 (3 分)已知在同一坐标系中,抛物线 y1ax2的开口向上,且它的开口比抛物线 y23x2+2 的开口小, 请你写出一个满足条件的 a 值: 13 (3 分)平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物 线的函数表达式为 yx2+x+ (单位:m) ,绳子甩到最高处时刚好通过站在 x2 点处跳绳的学生 小明的头顶,则小明的身高为 m 14 (3 分)如果二次函数 yx2+3kx+2k4 图象对称轴为直线 x3,那么二次函数的最小值是 15 (3 分)已知抛物线 y+2,当 1x5 时,y 的最大值是 16 (3 分)若
6、二次函数 y2(x+1)2+3 的图象上有三个不同的点 A(x1,4) 、B(x1+x2,n) 、C(x2,4) , 则 n 的值为 17 (3 分)若函数 y(k3)x2+2x+1 与坐标轴至少有两个不同的交点,则 k 的取值范围为 18 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列结论:抛物线的开口向下;当 x3 时,y 随 x 的增大而增大;二次函数的最小值是2; 抛物线的对称轴是直线 x,其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 46
7、 分)分) 19 (6 分)已知:二次函数的表达式 yx22x3 (1)用配方法将其化为 ya(xh)2+k 的形式; (2)画出这个二次函数的图象,并写出该函数的一条性质 20 (6 分)已知点(2,8)在函数 yax2+b 的图象上,当 x1 时,y5 (1)求 a,b 的值 (2)如果点(12,m) , (n,17)也在这个函数的图象上,求 m 与 n 的值 21 (6 分)已知某二次函数图象的对称轴是直线 x2,与 y 轴的交点坐标为(0,1) ,且经过点(5,6) , 且若此抛物线经过点(2,y1) 、 (3,y2) ,求抛物线的解析式并比较 y1与 y2的大小 22 (6 分)如图
8、,抛物线 y1a(x1)2+4 与 x 轴交于 A(1,0) (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式; (2)一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A,C 两点,过点 C 作 CB 垂直于 x 轴于点 B,求ABC 的面积 23 (6 分)已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+m 相交于第一象限内不同的两点 A(4,n) ,B(1,4) , (1)求此抛物线的解析式 (2) 抛物线上是否存点 P, 使直线 OP 将线段 AB 平分?若存在直接求出 P 点坐标; 若不存在说明理由 24 (8 分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低
9、于 44 元,且获利不高于 30%试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300 本,销售单价 每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本,销售单价为 x 元 (1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利 2400 元? (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大?最大利润是多 少元? 25 (8 分)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿 色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙
10、长不超过 18m,另外三边由 36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空 地中,垂直于墙的边 ABxm,面积为 ym2(如图) (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若矩形空地的面积为 160m2,求 x 的值; (3)若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理 用地面积如下表) 问丙种植物最多可以购买多少棵?此时, 这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请 说明理由 甲 乙 丙 单价(元/棵) 14 16 28 合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.4 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
11、(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分每小题的分每小题的 4 个选项中,只有一个选项是符合题目个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的)要求的) 1 (3 分)抛物线 yx2+2 的图象与 y 轴的交点坐标是( ) A (2,0) B (2,0) C (0,2) D (0,2) 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征,计算自变量为 0 时的函数值即可 【解答】解:当 x0 时,yx2+22, 所以抛物线 yx2+2 的图象与 y 轴的交点坐标是(0,2) 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式,
12、即已知横 坐标可求对应的纵坐标本题的关键是确定 y 轴上点的坐标特征 2 (3 分)将抛物线 y(x+1)22 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点,则 a 的值 为( ) A1 B1 C2 D2 【分析】根据“上加下减,左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式,由新抛物线恰好与 x 轴有一 个交点得到0,由此求得 a 的值 【解答】解:新抛物线的解析式为:y(x+1)22+ax2+2x1+a, 新抛物线恰好与 x 轴有一个交点, 44(1+a)0, 解得 a2 故选:D 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标,二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变, 故 a
13、 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式 3 (3 分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h t2+24t+1则下列说法中正确的是( ) A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 【分析】分别求出 t9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项,将解析式配方成顶点式可判 断 D 选项 【解答
14、】解:A、当 t9 时,h136;当 t13 时,h144;所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不 相同,此选项错误; B、当 t24 时 h10,所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m,此选项错误; C、当 t10 时 h141m,此选项错误; D、由 ht2+24t+1(t12)2+145 知火箭升空的最大高度为 145m,此选项正确; 故选:D 【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质 4 (3 分)对于二次函数 y4(x+1) (x3)下列说法正确的是( ) A图象开口向下 B与 x 轴交点坐标是(1,0)和(3,0) Cx0 时,y 随
15、x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 【分析】根据题目中的函数解析式,利用二次函数的性质可以判断各个选项是否正确 【解答】解:y4(x+1) (x3)4(x1)216, a40,该抛物线的开口向上,故选项 A 错误, 与 x 轴的交点坐标是(1,0) 、 (3,0) ,故选项 B 错误, 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故选项 C 正确, 图象的对称轴是直线 x1,故选项 D 错误, 故选:C 【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 5 (3 分)把抛物线 y2x24x6 经过平移得到 y2x21,平移方法是( ) A向右平移 1 个单
16、位,再向上平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标,然后根据顶点的变化确定平移方法 【解答】解:y2x24x62(x+1)24, 抛物线 y2x24x6 的顶点坐标为(1,4) , 又y2x21 的顶点坐标为(0,1) , 平移方法为向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 故选:A 【点评】本题考查了二次函数与几何变换,利用点的变化确定抛物线的变化更简单 6 (3 分)若 yx24,则当 y0 时,x 的取值范围是( ) Ax2 B
17、x2 或 x2 Cx2 或 x2 D2x2 【分析】 令 y0 求出二次函数图象与 x 轴的交点坐标, 然后根据二次函数的性质写出 x 的取值范围即可 【解答】解:令 y0,则 x240, 解得 x12,x22, 所以,二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(2,0) , (2,0) , y0, x 的取值范围是 x2 或 x2 故选:B 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系,此类题目熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 7(3分) 表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值, 则方程2x22x100的一个近似解为 ( ) x 2.1 2.2 2.3 2.4 y 1.39 0.76 0.
18、11 0.56 Ax2.1 Bx2.2 Cx2.3 Dx2.4 【分析】根据表可得,方程 2x22x100 的一个解应在2.3 与2.4 之间,再由 y 的值可得,它的根 近似的看作是2.3 【解答】解:当 x2.3 时,y0.11, 当 x2.4 时,y0.56, 则方程的根2.3x2.4, |0.11|0.56|, 方程 2x22x100 的一个近似解为 x2.3 故选:C 【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根,解题关键是看 y 值的变化 8 (3 分)已知二次函数 y2(x+b)2,当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,当 x3 时,y 随 x 的增 大而减小,则当 x1
19、时,y 的值为( ) A12 B12 C32 D32 【分析】根据二次函数的增减性,结合条件可求得抛物线的对称轴方程,可得到 b 的值,可求得二次函 数的解析式,然后把 x1 代入解析式即可求得答案 【解答】解:y2(x+b)2, 其对称轴方程为 xb, 又当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,当 x3 时,y 随 x 的增大而减小, 其对称轴为 x3, b3,解得 b3, 二次函数为 y2(x+3)2, 把 x1 代入得,y2(1+3)232; 故选:D 【点评】本题主要考查抛物线的对称轴及增减性,掌握在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键 9 (3 分)已知正比例函数 ykx 的函数值随自
20、变量的增大而增大,则二次函数 yx22(k+1)x+k21 的 图象与 x 轴的交点个数为( ) A2 B1 C0 D无法确定 【分析】正比例函数 ykx 的函数值随自变量的增大而增大,则 k0,(2k2)24(k21) 8k+80,即可求解 【解答】解:正比例函数 ykx 的函数值随自变量的增大而增大,则 k0, (2k2)24(k21)8k+80, 故图象与 x 轴的交点个数为 2; 故选:A 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函 数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征 10 (3 分)若二次函数 yax
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