2020年新人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷(4)含答案详解
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1、2020 年年新人教版九年级上册第新人教版九年级上册第 22 章章 二次函数单元测试卷(二次函数单元测试卷(4) 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各式中,y 是 x 的二次函数的是( ) Axy+x21 Bx2+y20 Cy2ax2 Dx2y2+10 2 (3 分)在同一坐标系中,作 y2x2+2、y2x21、的图象,则它们( ) A都是关于 y 轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对 3 (3 分)下列对二次函数 yax2+bx+c(a0,a,b,c 为常数)叙述不正确的是( ) A二次函数因变量一定有最大值或最小值 B
2、二次函数图象是轴对称图形 C二次函数图象一定会与 y 轴相交 D二次函数图象一定过原点 4 (3 分)已知二次函数 ymx2+x+m(m2)的图象经过原点,则 m 的值为( ) A0 或 2 B0 C2 D无法确定 5 (3 分)已知原点是抛物线 y(m+1)x2的最高点,则 m 的范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm2 6 (3 分)关于 x2xn0 没有实数根,则 yx2xn 的图象的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 (3 分)在同一直角坐标系中,函数 yax2b 与 yax+b(ab0)的图象大致如图( ) A B C D 8 (3 分)抛物线 yx
3、22x+1,则图象与 x 轴交点为( ) A二个交点 B一个交点 C无交点 D不能确定 9 (3 分)直线 yax+b(ab0)不经过第三象限,那么 yax2+bx 的图象大致为( ) A B C D 10 (3 分)关于 y2(x3)2+2 的图象,下列叙述正确的是( ) A顶点坐标为(3,2) B对称轴为直线 y3 C当 x3 时,y 随 x 增大而增大 D当 x3 时,y 随 x 增大而减小 二二.填空题: (每题填空题: (每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)当 m 时,函数 y(m1)是关于 x 的二次函数 12 (3 分)写出一个开口向上,顶点坐标是(2,3)的
4、函数解析式 13 (3 分)函数 yax2+bx+c(a0,a、b、c 为常数)的对称轴是 ,顶点坐标是 14 (3 分)抛物线 y3x2的图象向右移动两个单位,再向下移动一个单位,它的顶点坐标是 ,对 称轴是 ,解析式是 15 (3 分)如果抛物线 yax2+b 和直线 yx+b 都经过点 P(2,6) ,则 a ,b ,抛物线 的图象不经过第 象限 三三.解答题(共解答题(共 105 分)分) 16 (8 分)若抛物线 yx22x3 经过点 A(m,0)和点 B(2,n) ,求点 A、B 的坐标 17 (7 分)请设计一个开口向下,与 x 轴交于(1,0) , (3,0)的二次函数解析式,
5、并指出它的对称轴 18 (8 分)已知抛物线 yx24x+m 的顶点在 x 轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标 19 (8 分)若二次函数的图象 y(m1)x2+2x 与直线 yx1 没有交点,求 m 的取值范围 20 (12 分)已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,2)且与 y 轴交与(0,) (1)求函数的解析式,并画出它的图象; (2)当 x 为何值时,y 随 x 增大而增大 21 (10 分)若直线 yx+3 与二次函数 yx2+2x+3 的图象交于 A、B 两点,求以 A、B 及原点 O 为顶点 的三角形的面积 22 (6 分)一台机器原价为 60 万元,如果每年的折旧率为 x,两
6、年后这台机器的价格为 y 万元,求 y 关于 x 的函数关系式,若折旧率以 10%计算,那么两年后该机器的价值为多少? 23 (12 分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调 查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少 20 千克 (1)现要保证每天盈利 6000 元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多 24 (16 分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP,柱子顶端 P 处装上喷头,由 P 处向
7、外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示) 若 已知 OP3 米,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的距离为 1 米 (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? 25 (18 分)二次函数的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B,与 y 轴交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)如果 P(x,y)是线段 BC 之间的动点,O 为坐标原点,试求POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系 式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在这样
8、的点 P,使得 POPA?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在请 说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列各式中,y 是 x 的二次函数的是( ) Axy+x21 Bx2+y20 Cy2ax2 Dx2y2+10 【分析】整理成一般形式,根据二次函数定义即可解答 【解答】解:A、变形得 y,不是二次函数,错误; B、由 x2+y20,得 yx2+2,是二次函数,正确; C、y 的指数是 2,不是函数,错误; D、y 的指数是 2,不是函数,错误 故选:B 【点评】解题关键是掌握二次函数的定义 2 (3 分
9、)在同一坐标系中,作 y2x2+2、y2x21、的图象,则它们( ) A都是关于 y 轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对 【分析】根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可 【解答】 解: 经过观察可得 3 个二次函数的一次性系数均为 0,那么这 3 个二次函数的对称轴都是 y 轴, 故选 A 【点评】考查二次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数的一次项系数为 0,对称轴是 y 轴 3 (3 分)下列对二次函数 yax2+bx+c(a0,a,b,c 为常数)叙述不正确的是( ) A二次函数因变量一定有最大值或最小值 B二次函数图象是轴对称图形 C二次函数图象一定会
10、与 y 轴相交 D二次函数图象一定过原点 【分析】根据二次函数图象与系数的关系和抛物线与 x 轴的交点即可求解 【解答】解:A二次函数因变量一定有最大值或最小值,故 A 不符合题意; B二次函数图象是轴对称图形,故 B 不符合题意; C二次函数图象一定会与 y 轴相交,故 C 不符合题意; D二次函数图象不一定过原点,故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与 x 轴的交点,解题的关键是逐个判断出四个 选项的正误即可 4 (3 分)已知二次函数 ymx2+x+m(m2)的图象经过原点,则 m 的值为( ) A0 或 2 B0 C2 D无法确定 【分析】
11、本题中已知了二次函数经过原点 (0, 0) , 因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0, 即 m (m2) 0,由此可求出 m 的值,要注意二次项系数 m 不能为 0 【解答】解:根据题意得:m(m2)0, m0 或 m2, 二次函数的二次项系数不为零,所以 m2 故选:C 【点评】此题考查了点与函数的关系,解题时注意分析,理解题意 5 (3 分)已知原点是抛物线 y(m+1)x2的最高点,则 m 的范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm2 【分析】由于原点是抛物线 y(m+1)x2的最高点,这要求抛物线必须开口向下,由此可以确定 m 的 范围 【解答】解:原点是抛物线 y(m+1)x2
12、的最高点, m+10, 即 m1 故选:A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质 6 (3 分)关于 x2xn0 没有实数根,则 yx2xn 的图象的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据根的判别式 b24ac0 来裁定 n 的取值范围,再根据顶点坐标来解答即可 【解答】解:由题意,得0,即(1)241(n)0 解得,n ,(n+) 由,得 0 顶点坐标是(,)在第一象限, 故选:A 【点评】考查二次函数的顶点坐标(,)公式 7 (3 分)在同一直角坐标系中,函数 yax2b 与 yax+b(ab0)的图象大致如图( ) A B C D 【分析】本题可先由一
13、次函数 yax+b 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 yax2b 的图象相比 较看是否一致 【解答】解:A、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,故本选项错误; B、由抛物线可知 a0,由直线可知 a0,故本选项错误; C、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正确; D、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误 故选:C 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时,一定要熟记一次函数、二次函数的图象 的性质 8 (3 分)抛物线 yx22x+1,则图象与 x 轴交点为( ) A二个交点 B一个交点 C无交点 D不能确定 【分析】直接利用
14、 b24ac 的符号进而得出抛物线与 x 轴交点个数即可 【解答】解:b24ac(2)24110, 抛物线 yx2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为:1 故选:B 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴交点,得出 b24ac 的符号是解题关键 9 (3 分)直线 yax+b(ab0)不经过第三象限,那么 yax2+bx 的图象大致为( ) A B C D 【分析】本题可先由一次函数 yax+b 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 ax2+bx 的图象相比较看 是否一致 【解答】解:一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限, a0,b0,0, 二次函数 yax2+bx 的图象开口方向
15、向下,对称轴在 y 轴右侧,交坐标轴于(0,0)点 故选:B 【点评】数形结合思想就是,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数 的性质符号画出函数图象的大致形状 10 (3 分)关于 y2(x3)2+2 的图象,下列叙述正确的是( ) A顶点坐标为(3,2) B对称轴为直线 y3 C当 x3 时,y 随 x 增大而增大 D当 x3 时,y 随 x 增大而减小 【分析】已知二次函数的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标及对称轴,逐一判断即可 【解答】解:顶点坐标为(3,2) ,故 A 选项错误; 对称轴为 x3,故选项 B 错误; 因为二次项系数为 20,故函数图象
16、开口向上对称轴为 x3, 故当 x3 时,y 随 x 增大而增大,故 C 选项正确;D 选项错误, 故选:C 【点评】本题主要考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的顶点式 ya(xh) 2+k,顶点坐标是(h, k) ,对称轴是 xh 二二.填空题: (每题填空题: (每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)当 m 1 时,函数 y(m1)是关于 x 的二次函数 【分析】根据二次函数的定义,列出方程与不等式求解即可 【解答】解:依题意可知 m2+12 得 m1 或 m1 又因为 m10 m1 当 m1 时,这个函数是二次函数 【点评】本题考查二次函数的定义 12 (3 分)写出
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