2020-2021学年度江苏省南京市四校联考七年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、20202020- -20212021 学年度江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷学年度江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题，每小题题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1.在下列各数：0.51515354、0、0.333、3、0.101101101 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 3.近年来，华为手

2、机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A. 0.69107 B. 69105 C. 6.9105 D. 6.9106 4. 表示一个一位数， 表示一个两位数，若把 放在 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可 表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3| 6.在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是( ) A. 2 B. -

3、6 C. 无数个 D. 2 或-6 7.若 ，则 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.电影我不是药神反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改 革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%； 方案三：第一、二次降价均为 20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 9.如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个

4、单位长度到 达点 A1 ， 第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ， 第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度 到达点 A3 ， 按照这种移动规律进行下去， 第 51 次移动到点 ， 那么点 A51所表示的数为 （ ） A. 74 B. 77 C. 80 D. 83 10.两个形状大小完全相同的长方形中放入 4 个相同的小长方形后，得到图和图的阴影部分，如果大 长方形的长为 a，则图与图的阴影部分周长之差是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题，每小题题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11. ，则 =_. 12.已知 a 是

5、最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则 等于_. 13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共 2 800 元，已知该班共有 5 名教师，每名教师捐款 a 元，则该班学生共捐款_元（用含 a 的代数式表示） 14.若 与 是同类项，则 _ 15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则 x 的值是 _. 16.一个数是 4，另一个数比 4 的相反数小 3，那么这两个数的积是_. 17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定 发到每个同学手中的扑克牌数量足够多

6、），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学， 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 18.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第 1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，依此规律，第 5 个数是_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 6464 分）分） 19.计算: （1）4-（-3）（-1）- - - ； （2）（-5）3（- ）-32（-2） 2（+

7、 ）. 20.化简，求值 （1）（a26b1）（1+3b2a2） （2）先化简，再求其值：已知 2（a2b+ab）2（a2b1）2ab22，其中 a=2，b=2 21.在数轴上表示下列各数，并用“ ”号把它们连接起来. ， ， ，1 ， 0 ， 22.如图，将边长为 m 的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸 板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形. （1）求拼成的新的长方形的周长（用含 m 或 n 的代数式表示）； （2）当 m=7，n=4 时，直接写出拼成的新的长方形的面积. 23.某出租车驾驶员从公司出发， 在南北向的人民路上连续接送 5 批客人.

8、行驶路程记录如下(规定向南为正， 向北为负，单位: ): 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5 2 -4 -3 10 （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司_边(填南或北)，距离公司_千米. （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油_升. （3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过 3 收费 10 元，超过 3 的部分按每千米 1.8 元收 费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 24.阅读下述材料，尝试解决问题 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 的数阵 ，数阵 中每个位置对应的数都是 1，2 或 3.定义 为数阵中第 行、第 列的

9、数.例如，数阵 第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，所以 . （1）对于数阵 ， 的值为_；若 ，则 的值为_. （2）若一个 的数阵对任意的 均满足以下条件： 条件一： ； 条件二： ；则称这个数阵是“有趣的”. 已知一个“有趣的”数阵满足 ，试计算 的值. 25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为 L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹 和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已 知每个小正方形地面砖的边长均为 0.6m （1）按图示规律，第一图案的长度 L1=_m；第二个图案的长度 L2=_m （2）请用代数式表示带

10、有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 Ln之间的关系 （3）当走廊的长度 L 为 36.6m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数 26.已知如图，在数轴上有 A，B 两点，所表示的数分别为-10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右 运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列问题： （1）运动前线段 AB 的长为_； 运动 1 秒后线段 AB 的长为_； （2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为_；用 t 表示 A，B 分别为_ （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在

11、某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 6，若存在，求 t 的值； 若不存 在，请说明理由 答案答案 一、选择题 1.解：0 是整数，属于有理数； 0.333，0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.51515354、3共 2 个 故答案为：B 2.|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.80.91.22.3， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件， 故答案为：D 3.解：690 万69000006.9106 故答案为：D 4.m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把 m 放在 n 的左边，组成一个三

12、位数， 这个三位数可表示为：100m+n 故答案为：D 5.解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C、-（-2）=2 与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误； D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确. 故答案为：D. 6.解：若这个数在-2 的左侧，则这个数是-2-4=-6； 若这个数在-2 的右侧，则这个数是-2+4=2； 故在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是 2 或-6； 故答案为：D. 7. ， = =41-

13、3 =1 故答案为：D 8.解：由题意可得： 方案一降价 0.1m+m（1-10%）30%=0.37m； 方案二降价 0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价 0.2m+m（1-20%）20%=0.36m； 故答案为 A. 9.解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ,则 表示的数，13=2； 第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 ,则 表示的数为2+6=4； 第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 ,则 表示的数为 49=5； 第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 ,则 表示的数为5+12=7； 第 5 次从点 A4 向左移

14、动 15 个单位长度至点 ,则 表示的数为 715=8； ； 则点 表示： ， 故答案为：B. 10.解：设小长方形的长为 x，宽为 y，有图可知： x= ， y= 图：C1=2a+ 2=2a+ ， 图：C2= 2+ 32+ 2=3a， 图与图的阴影部分周长之差为： 2a+ -3a=- ， 故答案为：C. 二、填空题 11.解： ， ，即 ， 故答案为：3. 12.a 是最大的负整数 b 是绝对值最小的数 c 是最小的正整数 故答案为：0. 13.解：根据题意得： 该班学生共捐款：（2800-5a）元， 故答案为：（2 800-5a） 14.解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， m+n=

15、3 故答案为 3 15.解：16+11+12=39，由 39-（11+15）=13 得最中间格子上的数为 13， 再由 39-（12+13）=14 得右上角格子的数为 14， x=39-(16+14)=9. 故答案为 9. 16.一个数是 4，另一个数比 4 的相反数小 3 另一个数为 这两个数的积是 故答案为：-28. 17.设每个同学的扑克牌的数量都是 ； 第一步，A 同学的扑克牌的数量是 ，B 同学的扑克牌的数量是 ； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是 ，C 同学的扑克牌的数量是 ； 第三步，A 同学的扑克牌的数量是 2( )，B 同学的扑克牌的数量是 ( )； B 同学手中剩余的扑克牌

16、的数量是： ( ) 故答案为： 18.解：观察根据排列的规律得到： 第一行为数轴上左边的第 1 个数 1， 第二行为 1 右边的第 6 个数 13， 第三行为 13 右边的第 14 个数 41， 第四行为 41 右边的第 22 个数，为 2（1+6+14+22）-1=85， 第五行为 91 右边的第 30 个数，为 2（1+6+14+22+30）-1=145. 三、解答题 19. （1）解：原式= ( ) （2）解：原式= ( ) ( ) 20. （1）解：原式= = （2）解：原式= = 将 a=2，b=2 代入可得 =8. 21. 解： , , . 如图所示. 用“ ”号把它们连接起来如下

17、： . 22. （1）解：矩形的长为：m+n. 矩形的宽为：m-n. 矩形的周长为：2(m+n)+(m-n)=4m （2）解：矩形的面积为： 23. （1）南；10 （2）4.8 （3）10+（5-3）1.8+10+10+（4-3）1.8+10+10+（10-3）1.8=68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元. 解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km） 故答案为：南边，10； （ 2） （5+2+|-4|+|-3|+10）0.2=240.2=4.8（升） 故答案为：4.8； 24. （1）2；1，2，3 （2）1*22， 2*1（1*2）*1， （a*b）*c

18、a*c， （1*2）*11*1， a*aa， 1*11， 2*11 25. （1）1.8；3 （2）解：观察图形可得： 第 1 个图案中有花纹的地面砖有 1 块， 第 2 个图案中有花纹的地面砖有 2 块， 则第 n 个图案中有花纹的地面砖有 n 块； 第一个图案边长 L=30.6，第二个图案边长 L=50.6，则第 n 个图案边长为 L=（2n+1）0.6； （3）解：把 L=36.6 代入 L=（2n+1）0.6 中得： 36.6=（2n+1）0.6， 解得：n=30， 答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是 30 解：（1）第一图案的长度 L1=0.63=1.8，第二个图案的长度 L2=0.65=3； 故答案为 1.8，3； 26. （1）14；6 （2）5t，3t；5t-10，4-3t （3）解：根据题意得：5t-10=4-3t， 解得：t= （4）解：存在， 当 A，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1； 当 A，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ， 综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 6