2020年浙江省温州市重点中学提前招生数学考试模拟试卷（含答案）

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1、温州温州市重点市重点中学提前招生数学考试模拟中学提前招生数学考试模拟试试卷卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每道小题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里， 不填、多填或错填都得 0 分） 1、设 53 2 x ，则代数式(1)(2)(3)x xxx的值为（ ） A0 B1 C1 D2 2、对于任意实数,a b c d，定义有序实数对( , )a b与( ,)c d之间的运算“”为： ( , ) ( ,)(,)a bc dacbd adbc。如果对于任意实数,u v，都有( , ) ( , )(

2、 , )u vx yu v，那 么( ,)x y为（ ） 。 A(0 ,1) B(1, 0) C( 1, 0) D(0 ,1) 3、已知,A B是两个锐角，且满足 22 5 sincos 4 ABt， 222 3 cossin 4 ABt，则实数t所 有可能值的和为（ ） A 8 3 B 5 3 C1 D11 3 4、设 3333 2 0 1 7 1 . . . . . . 3 1 2 1 1 1 s ，则 4S 的整数部分等于（ ） A4 B5 C6 D7 5方程 22 2334xxyy的整数解( , )x y的组数为 （ ） A3 B4 C5 D6 6 已知正方形 ABCD 的边长为 1，

3、 E 为 BC 边的延长线上一点， CE1， 连接 AE， 与 CD 交于点 F， 连接 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为 （ ） A 6 3 B 5 3 C 2 6 3 D 2 5 3 7已知实数, a b满足 22 1ab，则 44 aabb的最小值为 （ ） A 1 8 B0 C1 D 9 8 8若方程 2 2320 xpxp的两个不相等的实数根 12 ,x x满足 2323 1122 4()xxxx，则 实数p的所有可能的值之和为 （ ） A0 B 3 4 C1 D 5 4 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 9已知互不相等的实数, ,a b

4、 c满足 111 abct bca ，则t _ 10使得5 21 m 是完全平方数的整数m的个数为 11在ABC 中，已知 ABAC，A40，P 为 AB 上一点，ACP20，则 BC AP 1212 已知实数, ,a b c满足1abc，4a b c ， 222 4 3131319 abc aabbcc ， 则 222 abc 13、两条直角边长分别是整数,a b（其中2017b） ，斜边长是1b的直角三角形的个数为 。 14、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀 的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，

5、则其朝上的面两数 字之和为 5 的概率是。 15、如图，双曲线 2 (0)yx x 与矩形 OABC 的边 CB，BA 分别交于点 E， F 且 AFBF，连接 EF，则OEF 的面积为； 16、设四位数abcd满足 3333 110abcdcd ，则这样的四位数的个数为。 y x C A B E F O 三、解答题（共 4 题，17、18 每题 15 分，19、20 每题 20 分，共 70 分） 17、如图，ABC 中，BAC60，AB2AC。点 P 在ABC 内，且 PA3，PB5，PC 2，求ABC 的面积。 18、 已知抛物线 2 1 6 yxbxc 的顶点为 P， 与x轴的正半轴交

6、于 A 1 ( ,0)x、 B 2 (,0)x（ 12 xx） 两点，与y轴交于点 C，PA 是ABC 的外接圆的切线.设 M 3 (0,) 2 ，若 AM/BC，求抛物线的解析 式. A C P B 17、如图，PA 为O 的切线，PBC 为O 的割线，ADOP 于点 D.证明： 2 ADBD CD 19、若从 1，2，3，n中任取 5 个两两互素的不同的整数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a，其中总有 一个整数是素数，求n的最大值。 D P O A BC 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 ） 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40

7、 分） 9 1 10 1 11 3 12 2 33 13 31 14 9 1 15 2 3 16 5 三、解答题（共 4 题，17、18 每题 15 分，19、20 每题 20 分，共 70 分） 17、解：如图，作ABQ，使得：QABPAC，ABQACP， 则ABQ ACP，由于 AB2AC，相似比为 2 于是，AQ2 AP23，BQ2CP4 QAPQABBAPPACBAPBAC60 由 AQ：AP2：1 知，APQ900 于是，PQ3AP3 BP225BQ 2PQ 2 从而BQP900 作 AMBQ 于 M，由BQA1200，知 AQM600，QM3，AM3，于是， AB2BM 2AM 2

8、 (43) 2322883 故 SABC 2 1 ABACsin600 8 3 AB 2 2 376 18、解解 易求得点 P 2 3 (3 ,) 2 bbc，点 C(0, )c. 设ABC 的外接圆的圆心为 D，则点 P 和点 D 都在线段 AB 的垂直平分线上，设点 D 的坐标为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B D B B A C P B Q M (3 ,)b m. 显 然 ， 12 ,x x是 一 元二 次方程 2 1 0 6 xbxc的 两根 ， 所以 2 1 396xbbc， 2 2 396xbbc，又 AB 的中点 E 的坐标为(3 ,0)b，所以

9、AE 2 96bc.5 分 因为 PA 为D 的切线，所以 PAAD，又 AEPD，所以由射影定理可得 2 AEPE DE，即 222 3 ( 96 )() | 2 bcbcm，又易知0m，所以可得6m. 10 分 又由 DADC 得 22 DADC，即 22222 ( 96 )(30)()bcmbm c，把6m代入后 可解得6c（另一解0c 舍去）. 又因为 AM/BC，所以 OAOM OBOC ，即 2 2 3 | 396 2 | 6| 396 bbc bbc . 把6c代入解得 5 2 b （另一解 5 2 b 舍去）. 因此，抛物线的解析式为 2 15 6 62 yxx . 15 分

10、19、证明：证明：连接 OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得 2 PAPD PO， 2 ADPD OD. 5 分 又由切割线定理可得 2 PAPB PC，PB PCPD PO，D、B、C、O 四点共圆， 10 分 PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，15 分 PDBD CDOD ， 2 ADPD ODBD CD. 20 分 20、解：若 n49，取整数 1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没 有一个整数是素数，n48，在 1，2，3，48 中任取 5 个两两互素的不同的整数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a， 若

11、 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a都不是素数，则 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a中至少有四个数是合数，不妨 假设 1 a， 2 a， 3 a， 4 a为合数， 设 1 a， 2 a， 3 a， 4 a的最小的素因数分别为 p1，p2，p3，p4 由于 1 a， 2 a， 3 a， 4 a两两互素，p1，p2，p3，p4两两不同 设 p 是 p1，p2，p3，p4中的最大数，则 p7 因为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a为合数，所以 1 a， 2 a， 3 a， 4 a中一定存在一个 ajp27249，与 n49 矛盾，于是 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a中一定有一个是素数 综上所述，正整数 n 的最大值为 48。