重庆市沙坪坝区2019年4月中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、20192019 年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷(年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷(4 4 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 1212 小题,满分小题,满分 4848 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 12的负倒数是( ) A2 B2 C D 2计算(2x 2)3的结果是( ) A6x 5 B6x 5 C8x 6 D8x 6 3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5cm,6cm和 9cm,另一个三角形的 最短边长为 2.5cm,则它的最长边为( ) A3cm B4cm C4.5cm D5cm 4下列调查中,最适合采用普查方式的是( ) A对太原市民知晓“
2、中国梦”内涵情况的调查 B对全班同学 1 分钟仰卧起坐成绩的调查 C对 2018 年央视春节联欢晚会收视率的调查 D对 2017 年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 5函数y2 中,自变量x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 6下列命题是假命题的为( ) A如果三角形三个内角的比是 1:2:3,那么这个三角形是直角三角形 B锐角三角形的所有外角都是钝角 C内错角相等 D平行于同一直线的两条直线平行 7计算的结果估计在( ) A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 8如图,将一些形状相同的小五角星按图中所规放,据此规律,第 10 个图
3、形有( )个五角星 A120 B121 C99 D100 9某班的同学想测量一教楼AB的高度,如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为 16 米,它的坡度i 1:,在离C点 45 米的D处,测得以教楼顶端A的仰角为 37,则一教楼AB的高度约为( ) 米 (结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.73) A44.1 B39.8 C36.1 D25.9 10如图,PA.PB是O的切线,A.B为切点,AC是圆的直径,若CAB25,则P的度数为( ) A50 B65 C25 D75 11关于x的方程的解为非正数,且关于x的不等式组无解,
4、那么满足条件的所有 整数a的和是( ) A19 B15 C13 D9 12已知点A(,y1),B(1,y2),C(,y3)均在函数y的图象上,y1.y2.y3则的大小 关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 二填空题(共二填空题(共 6 6 小题,满分小题,满分 2424 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 13将数 12000000 科学记数法表示为 14(2018) 0+(1)2017 15中秋节是我国四大传统文化节日之一,为每年的农历八月十五,自古以来都有赏月吃月饼的习俗,重 庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度,特意在三峡广场做了试
5、吃及问卷调查活动,将 市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢” 四个等级,并将四个等级分别计分为:A等级 10 分,B等级 8 分,C等级 5 分,D等级 2 分,根据调查结 果绘制出如图所示的条形统计图,请问喜好“云腿”程度的平均分是 分 16 如图, 点A.B.C在半径为2的O上, 四边形OABC是菱形, 那么由和弦BC所组成的弓形面积是 17一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地,货车出发 3 小时后客车再 出发,客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶,客车到达乙地休息 1 小时后以原速按原路匀速 返回甲
6、地,途中与货车相遇客车和货车之间的距离y(千米)与客车出发的时间x(小时)之间的关系 的部分图象如图所示当客车返回与货车相遇时,客车与甲地相距 千米 18 中粮食堂常用 1000 斤优质大米和 200 斤优质小米, 采购员到米店后发现米店正在促销 “大米 1 元 1 斤, 每购 10 斤送 1 斤小米(不足 10 斤部分不送),小米 4.5 元 1 斤”,采购员至少要付 元钱才能买 够晚饭需用的米 三解答题(共三解答题(共 2 2 小题,满分小题,满分 1616 分,每小题分,每小题 8 8 分)分) 19如图,直线ABCD,直线EF与AB相交于点P,与CD相交于点Q,且PMEF,若168,求
7、2 的 度数 20为更好的了解中学生课外阅读的情况,学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A(3 本以 内)、B(36 本)、C(610 本)、D(10 本以上)四种情况进行了随机调查,并根据调查结果 制成了如下两幅不完整的统计图请结合统计图所给信息解答上列问题: (1)在扇形统计图中C所占的百分比是多少? (2)请将折线统计图补充完整;阅读情况男:女: (3) 学校团委欲从课外阅读量在 10 本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的 “书香致远墨卷至恒” 主题读书日的形象大使,请你用列表法或画树状图的方法,求所选出的两位同学恰好都是女生的 四解答题(共四解答题(共 5 5 小题,满分
8、小题,满分 5050 分,每小题分,每小题 1010 分)分) 21化简下列各式: (1)(2ab) 2(4a+b)(ab); (2)(+x1) 22如图,在平面直角坐标系中,直线l1与x轴交于点B,与y轴交于点A(0,6),tanOBA,直线 OC与直线l1点相交于点C,且SBOC6 (1)求直线l1的解析式和点C的坐标; (2)点D是点B关于y轴的对称点,将直线OC沿y轴向下平移,记为直线l2,若直线l2经过点D,与 直线l1交于点E,求ADE的面积 23如图,有一块矩形铁皮(厚度不计),长 10 分米,宽 8 分米,在它的四角各切去一个同样的正方形, 然后将四周突出部分折起,就能制作一个
9、无盖方盒 (1)若无盖方盒的底面积为 48 平方分米,那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形? (2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍,并将无盖方盒内部进行防锈处理,侧面每平 方分米的防锈处理费用为 0.5 元,底面每平方分米的防锈处理费用为 2 元,问铁皮各角切去边长是多少 分米的正方形时,总费用最低?最低费用为多少元? 24已知:如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F求证:OEOF 25对于一个三位正整数P,满足各个数位上的数字都不为零,它的百位数字减去十位数字的差等于十位数 字减去个位数字的差,那么称这个数P为“均衡数”,对于任
10、意一个“均衡数”,将它的前两位数加上 后两位数所得的和记为m;将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两 位数的和记为n;把m与n的差除以 9 所得结果记为:F(P)例如P135,因为 1335,所以 135 是一个“均衡数”,所以m13+3548,n15+5166,则F(P)2 (1)计算:F(147),F(852); (2)若s、t都是“均衡数”其中s10 x+y+601,t10m+n+300,(0 x9,0y8,0m9,1 n9,x,y,m,n都是整数),规定k,当 2F(s)+F(t)1 时,求k的最小值 五解答题(共五解答题(共 1 1 小题,满分小题,满分
11、1212 分,每小题分,每小题 1212 分)分) 26如图,已知与抛物线C1过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3) (1)求抛物线C1的解析式 (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若CPD为等腰直角三角形,求出D 点坐标 (3)在(2)的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2,能否存在C2使 其过点D,若能,求出满足条件的C2的解析式;若不能,请说出理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1212 小题,满分小题,满分 4848 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1【分析】根据负倒数的定义进行求解即可
12、 【解答】解:2的倒数是, 所以2的负倒数为 故选:D 【点评】本题考查了负倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为负倒数注意 0 没有 倒数,也没有负倒数 2【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案 【解答】解:(2x 2)38x6 故选:D 【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质题目比较简单,解题时要细心 3【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【解答】解:设另一个三角形的最长边长为xcm, 根据题意,得:, 解得:x4.5, 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm, 故选:C 【点评】本题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等,对应边的比
13、相 等 4【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A.调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意; B.适合普查,故B符合题意; C.调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意; D.调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调 查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查 5【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以
14、求出x的范围 【解答】解:根据题意得:x+30, 解得:x3 故选:B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 6【分析】依据三角形内角和定理,三角形外角的性质,平行线的性质进行判断即可 【解答】解:A如果三角形三个内角的比是 1:2:3,那么这个三角形是直角三角形,是真命题; B锐角三角形的所有外角都是钝角,是真命题; C内错角相等,是假命题; D平行于同一直线的两条直线平行,是真命题; 故选:C 【
15、点评】本题主要考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命 题是假命题,只需举出一个反例即可 7 【分析】先各二次根式化简得到原式4+2,再进行乘法得到原式4+2,由于 4 5,即可得到正确答案 【解答】解:原式4+2 4+2, 2 45, 84+29 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行乘除运算,然后 进行加减运算也考查了估算无理数的大小 8【分析】分析数据可得:第 1 个图形中小五角星的个数为 3;第 2 个图形中小五角星的个数为 8;第 3 个图形中小五角星的个数为 15;第 4 个图形中小五角星的个数为 2
16、4; 则知第n个图形中小五角星的个数 为n(n+1)+n故第 10 个图形中小五角星的个数为 1011+10120 个 【解答】解:第 1 个图形中小五角星的个数为 3; 第 2 个图形中小五角星的个数为 8; 第 3 个图形中小五角星的个数为 15; 第 4 个图形中小五角星的个数为 24; 则知第n个图形中小五角星的个数为n(n+1)+n 故第 10 个图形中小五角星的个数为 1011+10120 个, 故选:A 【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部 分发生了变化,是按照什么规律变化的,并从已知的特殊个体推理得出一般规律即可解决此类问题
17、9【分析】延长AB交直线DC于点F,在 RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长,则DF即可求得,然后 在直角ADF中利用三角函数求得AF的长,进而求得AB的长 【解答】解:延长AB交直线DC于点F 在 RtBCF中,i1:, 设BFk,则CFk,BC2k 又BC16, k8, BF8,CF8 DFDC+CF, DF45+8 在 RtADF中,tanADF, AFtan37(45+8)44.13(米), ABAFBF, AB44.13836.1 米 故选:C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,注意 利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的
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