2020年湖南省长沙市天心区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、 2020 年湖南省长沙市天心区年湖南省长沙市天心区中考数学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 1实数中2，0，4，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B3a2a22 Ca6a2a3 D （2a）24a2 32018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横 跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾

2、，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界 七大奇迹之一” ，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 4下列说法正确的是（ ） A “打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件 B对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式 C某种彩票的中奖率是 8%是指买 8 张必有一张中奖 D对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式 5若反比例函数的图象经过点（5，2） ，则k的值为（ ） A10 B10 C7 D7 6将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B

3、C D 7如图，点F是矩形A BCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 8如图，四边形ABCD内接于圆O，ADBC，DAB48，则AOC的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 9小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A相等 B互相垂直 C互相平分 D平分一组对角 10如图，DEBC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（ ） A B C D 11如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（ ） ABD BCAED C D 12如图是二次函数yax2+

4、bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0） 和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b） （m为实数） ；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13分解因式：2x22 14在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球，摸到白球的概率是，则n 15一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 度 16已知关于x的一元二次方程x22x+k0 有两个不相等的实数根，则k的取

5、值范围是 17如图，O的半径OA与弦BC交于点D若OD3，AD2，BDCD，则BC的长为 18如图，点A在双曲线y（x0）上，点B在双曲线y（x0）上，且ABx轴，BCy轴，点C 在x轴上，则ABC的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 46 分） 19 （6 分）计算： （3.14）0+（）2|5|+ 20 （6 分）附加题： （yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 求的值 21 （8 分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法 规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，

6、B比较了解，C基本了 解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少 名？ （4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、 丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列 表或画树状图的方法求甲和乙两名 学生同时被选中的概率 22 （8 分）如图，在ABC中，点D，E分别在

7、边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于 点F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 23 （9 分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4） ，点B（4，n） （1）求n和b的值； （2）求OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 24 （9 分）如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB，OB4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连 接AE，DE （1）当点E是弧BC的中点时，求ADE的面积； （2）若 tanAED，求AE的长； （3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m， 当

8、DEF是等腰直角三角形时，求m的值； 延长DF交半圆弧于点G，若弧AG弧EG，AGDE，直接写出DE的长 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的 圆的圆心F恰好在y轴上，F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE （1）求证：AE平分BAC； （2）若点A，D的坐标分别为（0，1） ， （2，0） ，求F； （3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式 26如图 1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0）与x轴交于点A（4，0） ，与y轴交于点B，在x轴上有一 动点P（m，0） （0m4） ，过点P作x轴的垂

9、线交直线AB于点N，交抛物线于点M （1）求a的值； （2）若PN：MN1：3，求m的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋 转角为 （090） ，连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值 参考答案参考答案 一选择题 1解：， 是无理数， 故选：A 2解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、3a2a22a2，故此选项错误； C、a6a2a4，故此选项错误； D、 （2a）24a2，正确 故选：D 3解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：B 4解：A、 “打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事

10、件，不符合题意； B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意； C、某种彩票的中奖率是 8%是指买 8 张可能一张中奖，不符合题意； D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意， 故选：D 5解：将点（5，2）代入，得k5210， 故选：B 6解：不等式组的解集为：1x3， 故选：A 7解：四边形ABCD为矩形， ADBC，CDAB DEBC， ，所以B、选项结论正确，C选项错误； DFAB， ，所以A选项的结论正确； ， 而BCAD， ，所以D选项的结论正确 故选：C 8解：ADBC， B180DAB132， 四边形ABCD内接于圆O， D

11、180B48， 由圆周角定理得，AOC2D96 ， 故选：B 9解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相 等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分 故选：C 10解：DEBC， DOECOB， SDOE：SCOB（）21：4， ， DEBC， ADEABC， ， 故选：C 11解：BADCAE， DAEBAC， A，B，D都可判定ABCADE 选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C 12解：对称轴在y轴右侧， a、b异号， ab0，故正确； 对称轴x1， 2a+b0；故正确； 2a+b0， b

12、2a， 当x1 时，yab+c0， a（2a）+c3a+c0，故错误； 根据图示知，当m1 时，有最大值； 当m1 时，有am2+bm+ca+b+c， 所以a+bm（am+b） （m为实数） 故正确 如图，当1x3 时，y不只是大于 0 故错误 故选：A 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 14解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4 个球，其中白球 4 个， 根据古典型概率公式知：P（白球）， 解得：n8， 故答案为：8 15解：设这个扇形的圆心角是n， 24122，

13、 n60， 这个 扇形的圆心角为 60 度 故答案为：60 16解：a1，b2，ck，方程有两个不相等的实数根， b24ac124k0， k3 故填：k3 17解：BDCD， ODBC， 在 RtOBD中，OB5，OD3， BD4， BC2BD8 故答案为 8 18解：作AEx轴于E，BFx轴于F，延长BA交y轴于点D，如图， ABx轴， S矩形AEOD1，S矩形BFOD4， S矩形AEFB413， SFAB1.5， SABCSFAB1.5 故答案为 1.5 三解答题（共 8 小 题，满分 46 分） 19解：原式1+45+3 3 20解：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（

14、z+x2y）2+（x+y2z）2 （yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）20， （yz+y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x+y2z） （xyxy+2z）+（zx+z+x2y） （zx zx+2y）0， 2x2+2y2+2z22xy2xz2yz0， （xy）2+（xz）2+（yz）20 x，y，z均为实数， xyz 1 21解： （1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 360 90， 故答案为：60、90； （2）D类型人数为 605%3， 则B类型人数为 60（24+15+3）18， 补全条形

15、图如下： （3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 22 （1）证明：AEDB，DAECAB， ADFC 又， ADFACG （2）ADFACG， ， ， 1 23解： （1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b， 得k14，1+b4， 解得k4，b3， 点B（4，n）也在反比例函数y的图象上， n1； （2）如图，设直线yx+3 与y轴的交点为C， 当x0 时，y3， C（0，3） ， SAOBSAOC+S

16、BOC31+347.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 24解： （1）如图，作EHAB，连接OE，EB 设DHa，则HB2a，OH2+a 点E是弧BC中点 COEEOH45 EHOH2+a 在 RtAEB中，EH2AHBH （2+a）2（6+a） （2a） 解得a a SADE （2）如图，作DFAE，垂足为F，连接BE 设EF2x，DF3x DFBE 3 AF6x 在 RtAFD中，AF2+DF2AD2 （6x）2+（3x）2（6）2 解得x AE8x （3）当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图 设DHa 可证OD

17、FEDH ODEH2 在 RtABE中，EH2AH2BH2 （2）2（6+a）2 （2a）2 解得a m 当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图 可证EFGEDH 设DHa，则GEa，EHCG2+a 在 RtABE中，EH2AH2BH2 （2+a）2（6+a）2+（2a）2 解得a m 当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图 可证EFMODF 设OFa，则MEa，MFOD2 EHa+2 在 RtABE中，EH2AHBH （a+2）2（4+a） （4a） 解得a m 可证BDE为等腰三角形 BDBE2 AOFABE OF1 在 RtOFA中，由勾股定理可得AF GF3 勾股定理可得AG AOGD

18、EB DE 25解： （1）连接FE， F与边BC相切于点E， FEC90， ACB90， FEC+ACB180， FEAC， EACFEA， FAFE， FAEFEA， FAECAE， AE平分BAC； （2）连接FD， 设F的半径为r， A（0， 1） ，D（2，0） ， OA1，OD2， 在 RtFOD中，FD2（AFAO）2+OD2， r2（r1）2+22， 解得：r， F的半径为； （3）FAr，OA1，FO， F（0，） ， 直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴， M（2，0） ， 设抛物线解析式为ya（x+2） （x2） ， 将点F（0，）代入，得：4a，

19、解得：a， 则抛物线解析式为y（x+2） （x2）x2+ 26解： （1）A（4，0）在抛物线上， 016a+4（a+2）+2，解得a； （2）由（1）可知抛物线解析式为yx2+x+2，令x0 可得y2， OB2， OPm， AP4m， PMx轴， OABPAN， ，即， PN（4m） ， M在抛物线上， PMm2+m+2， PN：MN1：3， PN：PM1：4， m2+m+24（4m） ， 解得m3 或m4（舍去） ； （3）在y轴上取一点Q，使，如图， 由（2）可知P1（3，0） ，且OB2， ，且P2OBQOP2， P2OBQOP2， ， 当Q（0，）时QP2BP2， AP2+BP2AP2+QP2AQ， 当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， A（4，0） ，Q（0 ，） ， AQ，即AP2+BP2的最小值为