2020年重庆市南岸区中考数学模拟试卷（三）含答案解析

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1、2020 年年重庆市南岸区重庆市南岸区中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在，3，0，这四个数中，无理数是（ ） A B3 C0 D 2甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证 a、b 平行的是（ ） A12 B23 C34 D1+4180 4若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx6 5若ABCDEF，且 SABC：SDEF3：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A3：4 B4：3 C：

2、2 D2： 6下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B若 2ab1，则代数式 6a3b30 C二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2） D矩形的对角线互相垂直平分 7估计（）的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 8如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ） A+1 B+2 C1 D2 9下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 1 中有 5 个棋子，图 2 中有 10 个棋 子，图 3 中有 16 个棋子，则图 7 中有（ ）个棋子 A35

3、 B40 C45 D50 10位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称某校数学社团对其高度 AB 进行了测量如图， 他们从塔底 A 的点 B 出发， 沿水平方向行走了 13 米， 到达点 C， 然后沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处， 已知 DCBC在点 D 处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 42（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） 其 中测角仪及其支架 DE 高度约为 0.5 米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么文峰塔的高度 AB 约 为（ ） （sin420.67，cos420.74，tan420.90） A22.5 米 B24.0 米 C28.0 米 D33.3

4、 米 11 若数 a 既使关于 x 的不等式组无解， 又使关于 x 的分式方程1 的解小于 4， 则满足条件的所有整数 a 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 12如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴的一个交点坐标为（0，3） ，其 部分图象如图所示，下列结论： abc0； 4a+c0； 方程 ax2+bx+c3 的两个根是 x10，x22； 方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于 2； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算：（

5、3）0+（） 2 14如图， AB 是O 的直径， 点 C 和点 D 是O 上两点， 连接 AC、 CD、 BD， 若 CACD， ACD80， 则CAB 15现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不 同以外， 其余的全部相同， 把分别标有数字 4、 5 的两个小球放入不透明的口袋 A 中， 把分别标有数字 1、 2、3 的三个小球放入不透明的口袋 B 中，现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中 取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 mnk，则 y 关于 x 的 二次函数

6、y2x24x+k 与 x 轴有交点的概率是 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCO 的一边 OA 在 x 轴上，OA3，反比例函数 y（k0）过 菱形的顶点 C 和 AB 边上的中点 E，则 k 的值为 17甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀 速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2） ，乙车出发时 间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到 分钟 18如图，在ABC 中，A

7、BAC5，BC4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外） ，以 CD 为一边作正方 形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）解方程组： （2）化简： （1） 20如图，D 是ABC 边 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，若 DEDF （1）证明：ABC 的等腰三角形； （2）连接 AD，若 AB5，BC8，求 DE 的长 21距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级 1000 名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级 随机抽取了 20 名男生和 20 名女生， 对他们周末在家的锻炼时间进行了调查， 并收

8、集得到了以下数据 （单 位：min） ： 男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90 统计数据，并制作了如下统计表： 时间 x x30 30 x60 60 x90 90 x120 男生 2 8 8 2 女生 1 m n 3 分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示 极差 平均数 中位数 众数 男生 a 65.75 b 90 女生 c 75.5 75 d （1）请将上

9、面的表格补充完整：m ，n ，a ，b ，c ，d ， （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上 的同学约有多少人？ （3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条 支持李老师观点的理由 22甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工 生产的机器台数的 1.5 倍， 并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？ （2）若甲工厂每天加工的生产成本是

10、3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生产 这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？ 23小东同学根据函数的学习经验，对函数 y|x1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程： （1）已知 x3 时|x+3|0；x1 时|x1|0，化简： 当 x3 时，y ； 当3x1 时，y ； 当 x1 时，y ； （2）在平面直角坐标系中画出 y|x1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质： ； （3）根据上面的探究，解决下面问题： 已知 A（a，0）是 x 轴上一动点，B（1，0） ，C（3，0） ，则 AB+AC 的最小值是 24

11、如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 yax2+x+c 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E 是抛物线上的一动点（不与 B，C 两点重合） ，BEC 面积记为 S，当 S 取何值时，对 应的点 E 有且只有三个？ 25请阅读以下材料，并解决相应的问题： 材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用 换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程 x42x2+10 时，令 x2t，则原方程 可变为 t22t+10，解得 t1，从而得到原方程的解为 x1 村料二：杨辉三角形是中

12、国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章 算法一书中出现它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列如图为杨辉三角形： （1）利用换元法解方程： （x2+3x1）2+2（x2+3x1）3 （2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设 an是第 n 行的第 2 个数（其中 n4） ， bn是第 n 行的第 3 个数，cn是第（n1）行的第 3 个数请利用换元法因式分解：4（bnan） cn+1 26如图，四边形 ABCD 为正方形，AEF 为等腰直角三角形，AEF90，连接 FC，G 为 FC 的中点， 连接 GD，ED （1）如图，E 在

13、 AB 上，直接写出 ED，GD 的数量关系 （2）将图中的AEF 绕点 A 逆时针旋转，其它条件不变，如图， （1）中的结论是否成立？说明理 由 （3）若 AB5，AE1，将图中的AEF 绕点 A 逆时针旋转一周，当 E，F，C 三点共线时，直接写 出 ED 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在，3，0，这四个数中，无理数是（ ） A B3 C0 D 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可 【解答】解：在，3，0，这四个数中，无理数是， 故选：A 2甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是

14、轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证 a、b 平行的是（ ） A12 B23 C34 D1+4180 【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断 即可 【解答】解：A、由12，得到 ab，所以 A 选项正确； B、由23，得到 ab，所以 B 选项正确；

15、C、由34，无法判断 a 与 b 的关系所以 C 选项错误； D、由13，3+4180，得到 ab，所以 D 选项正确 故选：C 4若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx6 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+60，再解即可 【解答】解：由题意得：2x+60， 解得：x3， 故选：B 5若ABCDEF，且 SABC：SDEF3：4，则ABC 与DEF 的周长比为（ ） A3：4 B4：3 C：2 D2： 【分析】由ABCDEF，SABC：SDEF3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可 求得答案 【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF3：4

16、， ABC 与DEF 的相似比为：2， ABC 与DEF 的周长比为：2 故选：C 6下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B若 2ab1，则代数式 6a3b30 C二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2） D矩形的对角线互相垂直平分 【分析】利用多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质分别判断后即可确定正确的 选项 【解答】解：A、多边形的外角和为 360，故错误，是假命题； B、若 2ab1，则代数式 6a3b30，正确，是真命题； C、二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，3） ，错误，是假命题； D、

17、矩形的对角线相等，故错误，是假命题； 故选：B 7估计（）的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行计算，估计 56，可得结论 【解答】解： （3）， 32， 2， 56， 324， 故选：C 8如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ） A+1 B+2 C1 D2 【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，求出圆内接正方形的边长，即 可求解 【解答】解：连接 AO，DO， ABCD 是正方形， AOD90， AD2， 圆内接正方形的边长为 2，所

18、以阴影部分的面积4（2）2（2）cm2 故选：D 9下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 1 中有 5 个棋子，图 2 中有 10 个棋 子，图 3 中有 16 个棋子，则图 7 中有（ ）个棋子 A35 B40 C45 D50 【分析】根据题意得出第 n 个图形中棋子数为 1+2+3+n+1+2n，据此可得 【解答】解：图 1 中棋子有 51+2+12 个， 图 2 中棋子有 101+2+3+22 个， 图 3 中棋子有 161+2+3+4+32 个， 图 7 中棋子有 1+2+3+4+5+6+7+8+7250 个， 故选：D 10位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝

19、塔”之称某校数学社团对其高度 AB 进行了测量如图， 他们从塔底 A 的点 B 出发， 沿水平方向行走了 13 米， 到达点 C， 然后沿斜坡 CD 继续前进到达点 D 处， 已知 DCBC在点 D 处用测角仪测得塔顶 A 的仰角为 42（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） 其 中测角仪及其支架 DE 高度约为 0.5 米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么文峰塔的高度 AB 约 为（ ） （sin420.67，cos420.74，tan420.90） A22.5 米 B24.0 米 C28.0 米 D33.3 米 【分析】 过点 E 作 EMAB 与点 M， 根据斜坡 CD

20、的坡度 （或坡比） i1： 2.4 可设 CDx， 则 CG2.4x， 利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG 的长由矩形的判定定理得出四 边形 EGBM 是矩形，故可得出 EMBG，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得 出结论 【解答】解：过点 E 作 EMAB 与点 M， 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD13 米， 设 CDx，则 CG2.4x 在 RtCDG 中， DG2+CG2DC2，即 x2+（2.4x）2132，解得 x5， DG5 米，CG12 米， EG5+0.55.5 米，BG13+1225 米 E

21、MAB，ABBG，EGBG， 四边形 EGBM 是矩形， EMBG25 米，BMEG5.5 米 在 RtAEM 中， AEM42， AMEMtan42250.9022.5 米， ABAM+BM22.5+5.528 米 故选：C 11 若数 a 既使关于 x 的不等式组无解， 又使关于 x 的分式方程1 的解小于 4， 则满足条件的所有整数 a 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】不等式组变形后，根据无解确定出 a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于 4， 确定出满足条件 a 的值 【解答】解：解不等式+1，得：x5a6， 解不等式 x2a6，得：x2a+6， 不等式组

22、无解， 2a+65a6， 解得：a4， 解方程1，得：x22a， 方程的解小于 4， 22a4 且 22a2， 解得：a1 且 a0、a2， 则1a4 且 a0、a2， 所以满足条件的所有整数 a 有 1、3、4 这 3 个， 故选：B 12如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴的一个交点坐标为（0，3） ，其 部分图象如图所示，下列结论： abc0； 4a+c0； 方程 ax2+bx+c3 的两个根是 x10，x22； 方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于 2； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C

23、2 个 D1 个 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x10，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴交点为（0，3） ， 因此 c30，于是 abc0，故结论是正确的； 由对称轴为 x1 得 2a+b0，当 x1 时，yab+c0，所以 a+2a+c0，即 3a+c0，又 a 0，4a+c0，故结论不正确； 当 y3 时，x10，即过（0，3） ，抛物线的对称轴为 x1，由对称性可得，抛物线过（2，3） ，因此方 程 ax2+bx+c3 的有两个根是 x10，x22；故正确； 抛物线与 x 轴的一个

24、交点（x1，0） ，且1x10，由对称轴 x1，可得另一个交点（x2，0） ，2x23， 因此是正确的； 根据图象可得当 x0 时，y 随 x 增大而增大，因此是正确的； 正确的结论有 4 个， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算：（3）0+（） 2 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式21+4 1 故答案为：1 14如图， AB 是O 的直径， 点 C 和点 D 是O 上两点， 连接 AC、 CD、 BD， 若 CACD， ACD80， 则CAB 40 【分析】 根据等腰三角形的性质先求出CDA， 根据CDAC

25、BA， 再根据直径的性质得ACB90， 由此即可解决问题 【解答】解：如图， 连接 BC， CACD， CADCDA， ACD80， CAD+CDA+ACD180 CADCDA（180ACD）50， ABCADC50（同弧所对的圆周角相等） ， AB 是直径， ACB90， CAB90B40 故答案为：40 15现有五个小球，每个小球上面分别标着 1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不 同以外， 其余的全部相同， 把分别标有数字 4、 5 的两个小球放入不透明的口袋 A 中， 把分别标有数字 1、 2、3 的三个小球放入不透明的口袋 B 中，现随机从 A 和 B 两个口袋

26、中各取出一个小球，把从 A 口袋中 取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作 n，且 mnk，则 y 关于 x 的 二次函数 y2x24x+k 与 x 轴有交点的概率是 【分析】画树状图列出所有等可能结果，计算出 k 的值，由一元二次方程根的判别式求得 k 的范围，依 据概率公式求解可得 【解答】解：画树状图如下： y 关于 x 的二次函数 y2x24x+k 与 x 轴有交点， 168k0，即 k2， 则 y 关于 x 的二次函数 y2x24x+k 与 x 轴有交点的概率为， 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCO 的一边 OA 在 x 轴上，OA

27、3，反比例函数 y（k0）过 菱形的顶点 C 和 AB 边上的中点 E，则 k 的值为 2 【分析】由菱形 OABC 的边长 OA3，可以表示出点 A 的坐标（3，0） ，进而得出 OAABBCCO 3，设出点 C 的坐标，表示出点 B 的坐标，再根据 E 是 AB 的中点，可以表示出点 E 的坐标，把点 C、 E 的坐标代入反比例函数关系式，可求出 a 的值，即 ON 的长，再由勾股定理求出 CN，确定 b 的值，进 而求出 k 的值 【解答】解：设 C 坐标为（a，b） ， 菱形 ABCO 的一边 OA 在 x 轴上，OA3， 点 B（a3，b） ， E 是 AB 的中点，A（3，0） ，

28、 点 E（，） ， 把点 C、E 的坐标代入反比例函数关系式得， abk， 解得，a2，即 ON2， OCOA3， CN，即，b， kab22， 故答案为：2 17甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀 速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2） ，乙车出发时 间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到 11.5 分钟 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和

29、乙的速度，从而可以求得甲 车比乙车早到的时间，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 乙车的速度为：400.580km/h， 甲车开始时的速度为： （28010）（20.5）100km/h， 甲车后来的速度为：120km/h， 乙车从 A 地到 B 地用的时间为：25080h， 甲车从 A 地到 B 地的时间为：2h， 11.5 分钟， 故答案为：11.5 18如图，在ABC 中，ABAC5，BC4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外） ，以 CD 为一边作正方 形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 8 【分析】 过点 C 作 CGBA 于点 G， 作 EHAB 于点 H，

30、 作 AMBC 于点 M 由 ABAC5， BC4， 得到 BMCM2，易证AMBCGB，求得 GB8，设 BDx，则 DG8x，易证EDH DCG，EHDG8x，所以 SBDE，当 x4 时，BDE 面积 的最大值为 8 【解答】解：过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 M ABAC5，BC4， BMCM2， 易证AMBCGB， ， 即 GB8， 设 BDx，则 DG8x， 易证EDHDCG（AAS） ， EHDG8x， SBDE， 当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8 故答案为 8 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）解方程组

31、： （2）化简： （1） 【分析】 （1）直接利用加减消元法解方程组得出答案； （2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）， 2 得： 7y14， 解得：y2， 故 x3， 故方程组的解为：； （2）原式 1x 20如图，D 是ABC 边 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，若 DEDF （1）证明：ABC 的等腰三角形； （2）连接 AD，若 AB5，BC8，求 DE 的长 【分析】 （1）求出 BDCD，DEBDFC90，根据 HL 证出 RtBDERtCDF，得出B C，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得出 ADBC，由勾股定理求出 AD

32、，根据面积法求出 DE 即可 【解答】 （1）证明：D 是 BC 的中点， BDCD， DEAB，DFAC， DEBDFC90， 在 RtBDE 与 RtCDF 中， RtBDERtCDF（HL） ， BC， ABAC，ABC 是等腰三角形； （2）解：由（1）得：ABAC， D 是ABC 边 BC 的中点， ADBC，BDBC4， AD3， ABD 的面积ABDEBDAD， DE 21距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级 1000 名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级 随机抽取了 20 名男生和 20 名女生， 对他们周末在家的锻炼时间进行了调查， 并收集得到了以下数据 （单 位

33、：min） ： 男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90 统计数据，并制作了如下统计表： 时间 x x30 30 x60 60 x90 90 x120 男生 2 8 8 2 女生 1 m n 3 分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示 极差 平均数 中位数 众数 男生 a 65.75 b 90 女生 c 75.5 75 d （1） 请将上面的表格补充完整： m

34、4 ， n 12 ， a 100 ， b 75 ， c 90 ， d 75 ， （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上 的同学约有多少人？ （3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条 支持李老师观点的理由 【分析】 （1） 根据频数统计的方法分别统计调查 m、 n 的值， 利用极差、 中位数、 众数的意义分别求出 a、 b、c、d，并补全表格； （2）根据男女生样本中锻炼时间超过 90min 的所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）从极差，平均数得出结论 【解答】解： （1）根据

35、频数统计方法可得 m4，n12；a12020100；c1203090； 男生的锻炼时间从小到大排列处在第 10、11 位的两个数的平均数为（70+80）275，即，b75； 女生锻炼时间出现次数最多 74min，出现 4 次，因此众数为 75 分钟，d75； 补全表格如下： 故答案为：4，12，100，75，90，75； （2）500+500125（人） ， 答：初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有 125 人； （3）男生的极差为 100，女生的极差为 90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大， 从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好 22甲、乙两个工厂需

36、加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工 生产的机器台数的 1.5 倍， 并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？ （2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生产 这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？ 【分析】 （1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为 x，根据题意列出方程即可求出答案 （2）设应该安排甲工厂生产 x 天，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案 【解答】解： （

37、1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为 x， 则甲工厂每天加工生产的机器台数为 1.5x， 根据题意可知：4， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解， 答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产 30 和 20 台这种机器 （2）设应该安排甲工厂生产 x 天， 根据题意可知：3x+2.460， 解得：x10， 答：至少应该安排甲工厂生产 10 天 23小东同学根据函数的学习经验，对函数 y|x1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程： （1）已知 x3 时|x+3|0；x1 时|x1|0，化简： 当 x3 时，y 22x ； 当3x1 时，y 4 ； 当 x1 时，y 2x+2 ； （

38、2）在平面直角坐标系中画出 y|x1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质： 函数图象 不过原点 ； （3）根据上面的探究，解决下面问题： 已知 A（a，0）是 x 轴上一动点，B（1，0） ，C（3，0） ，则 AB+AC 的最小值是 4 【分析】 （1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可； （2）画出函数图象，则易得一条函数性质； （3）A（a，0）位于点 B（1，0）和点 C（3，0）之间时，AB+AC 等于线段 BC 的长，此时为其最小 值 【解答】解： （1）x3 时|x+3|0；x1 时|x1|0 当 x3 时，y1xx322x； 当3x1 时，y1x+x+34；

39、 当 x1 时，yx1+x+32x+2； 故答案为：22x；4；2x+2 （2）在平面直角坐标系中画出 y|x1|+|x+3|的图象，如图所示： 根据图象，该函数图象不过原点 故答案为：函数图象不过原点； （3）根据上面的探究可知当 A（a，0）位于点 B（1，0）和点 C（3，0）之间时，AB+AC 有最小值 4 故答案为：4 24如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 yax2+x+c 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E 是抛物线上的一动点（不与 B，C 两点重合） ，BEC 面积记为 S，当 S 取何值时，对 应的点 E 有

40、且只有三个？ 【分析】 （1）先利用一次函数解析式确定 B（0，3） ，C（4，0） ，然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）由于 E 点在直线 BC 的下方的抛物线上时，存在两个对应的 E 点满足BEC 面积为 S，则当 E 点在 直线 BC 的上方的抛物线上时，只能有一个对应的 E 点满足BEC 面积为 S，所以过 E 点的直线与抛物 线只有一个公共点，设此时直线解析式为 yx+b，利用方程组只有一组解求出 b 得到 E 点坐标，然后计算此时 SBEC 【解答】解： （1）当 x0 时，yx+33，则 B（0，3） ， 当 y0 时，x+30，解得 x4，则 C（4，0） ， 把 B（

41、0，3） ，C（4，0）代入 yax2+x+c 得， 所以抛物线解析式为 yx2+x+3； （2）当 E 点在直线 BC 的下方的抛物线上时，一定有两个对应的 E 点满足BEC 面积为 S， 所以当 E 点在直线 BC 的上方的抛物线上时，只能有一个对应的 E 点满足BEC 面积为 S， 即此时过 E 点的直线与抛物线只有一个公共点， 设此时直线解析式为 yx+b， 方程组只有一组解， 方程x2+x+3x+b 有两个相等的实数解， 则12243（24+8b）0，解得 b，解方程得 x1x22， E 点坐标为（2，2） ， 此时 SBEC4（2）1， 所以当 S1 时，对应的点 E 有且只有三个

42、 25请阅读以下材料，并解决相应的问题： 材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用 换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程 x42x2+10 时，令 x2t，则原方程 可变为 t22t+10，解得 t1，从而得到原方程的解为 x1 村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章 算法一书中出现它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列如图为杨辉三角形： （1）利用换元法解方程： （x2+3x1）2+2（x2+3x1）3 （2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的

43、顺序观察，设 an是第 n 行的第 2 个数（其中 n4） ， bn是第 n 行的第 3 个数，cn是第（n1）行的第 3 个数请利用换元法因式分解：4（bnan） cn+1 【分析】 （1）设 tx2+3x1，则原方程可化为：t2+2t3，求得 t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出 an，bn，cn，然后代入 4（bnan） cn+1 再因式分解即可 【解答】 （1）解：令 tx2+3x1 则原方程为：t2+2t3 解得：t1 或者 t3 当 t1 时 x2+3x11 解得： 或 当 t3 时 x2+3x13 解得：x1 或 x2 方程的解为： 或 或 x1 或 x

44、2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出： ann1 4（bnan） cn+1（n1） （n4） （n2） （n3）+1（n25n+4） （n25n+6）+1 （n25n+4）2+2（n25n+4）+1（n25n+5）2 26如图，四边形 ABCD 为正方形，AEF 为等腰直角三角形，AEF90，连接 FC，G 为 FC 的中点， 连接 GD，ED （1）如图，E 在 AB 上，直接写出 ED，GD 的数量关系 （2）将图中的AEF 绕点 A 逆时针旋转，其它条件不变，如图， （1）中的结论是否成立？说明理 由 （3）若 AB5，AE1，将图中的AEF 绕点 A 逆时针旋转一周，当 E，F，C

45、三点共线时，直接写 出 ED 的长 【分析】 （1）结论：DEDG如图 1 中，连接 EG，延长 EG 交 BC 的延长线于 M，连接 DM证明 CMGFEG（AAS） ，推出 EFCM，GMGE，再证明DCMDAE（SAS）即可解决问题 （2）如图 2 中，结论成立连接 EG，延长 EG 到 M，使得 GMGE，连接 CM，DM，延长 EF 交 CD 于 R证明方法类似 （3）分两种情形：如图 31 中，当 E，F，C 共线时如图 32 中，当 E，F，C 共线时，分别 求解即可 【解答】解： （1）结论：DEDG 理由：如图 1 中，连接 EG，延长 EG 交 BC 的延长线于 M，连接

46、DM 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，BADCDAEDCBDCM90， AEFB90， EFCM， CMGFEG， CGMEGF，GCGF， CMGFEG（AAS） ， EFCM，GMGE， AEEF， AECM， DCMDAE（SAS） ， DEDM，ADECDM， EDMADC90， DGEM，DGGEGM， EGD 是等腰直角三角形， DEDG （2）如图 2 中，结论成立 理由：连接 EG，延长 EG 到 M，使得 GMGE，连接 CM，DM，延长 EF 交 CD 于 R EGGM，FGGC，EGFCGM， CGMFGE（SAS） ， CMEF，CMGGEF， CMER， DCMERC， AER+ADR180， EAD+ERD180， ERD+ERC180， DCMEAD， AEEF， AECM， DAEDCM（SAS） ， DEDM，ADECDM， EDMADC90， EGGM， DGEGGM， EDG 是等腰直角三角形， DEDG （3）如图 31 中，当 E，F，C 共线时， 在 RtADC 中，AC5， 在 RtAEC 中，EC7， CFCEEF6， CGCF3， DGC90， DG4 DEDG4 如图 32 中，当 E，F，C 共线时，同法可得 DE3 综上所述，DE 的长为 4或 3