福建省厦门市思明区2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年年福建省厦门市思明区福建省厦门市思明区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 3已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（ ） A38.4104 km B3.84105 km C0.384106 km D3.84106 km 4下列化简的结果是 4x2的式子是（ ） Ax4 B2x2 C （2x）2 D3x+

2、x 5如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 6有一组数据：35，40，38，36，42，42，75这组数据的中位数是（ ） A40 B37 C36 D39 7一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 8如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB50，则APB 等于（ ） A50 B120 C100 D80 9如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连结 AC，AE，则的值是（ ） A B C D 10定义：如果一元二次方程 ax2+bx+

3、c0（a0）满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为“和谐”方程； 如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）满足 ab+c0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个 一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A方有两个相等的实数根 B方程有一根等于 0 C方程两根之和等于 0 D方程两根之积等于 0 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13一个 n 边形的内角和是 540，那么 n 14在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中 摸出一个球记录

4、下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球 有 个 15如图是一个地铁站入口的双翼闸机它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双 翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为 cm 16如图，反比例函数 y（k0）的图象经过等边ABC 的顶点 A，B，且原点 O 刚好落在 AB 上，已 知点 C 的坐标是（3，3） ，则 k 的值为 三解答题三解答题 17解不等式组： 18.先化简，再求值： （x1）（x） ，其中 x+1 19.在平行四边形 ABCD 中，E、F

5、 分别是 AB、CD 上的点，且 AECF求证：DAFBCE 20.如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC5 （1）请用尺规在图上作菱形 EBFD，使得 E 点在边 AD 上，F 点在边 BC 上（保留作图痕迹，不要求写 作法） （2）求出（1）中所作的菱形的面积 21.某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数 y（人）与时间 x（分钟）变化的函数关 系图象如图中的折线 OAB （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即等食堂空 闲座位不少于 2400 个时，再通知剩余 240

6、0 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时多 少分钟？ 22.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃 圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组 的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根 据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 A 60 x70 38 B 70 x80 72 C 80 x90 60 D 90 x100

7、m 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得 m ，n ； （2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次 对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现 A 组的同学平均成绩提高 15 分，B 组的同学平均成绩提高 10 分，C 组的同学平均成绩提高 5 分，D 组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成 绩提高多少分？若把测试成绩超过 85 分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什 么？ 23.如图，已知，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上（不与点 B，C 重合） ，AC 是对角线，过点 E 作 AC 的垂 线，垂

8、足为 G，连接 BG，DG把线段 DG 绕着 G 点顺时针旋转，使 D 点的对应点 F 点刚好落在 BC 延 长线上，根据题意补全图形 （1）证明 GCGE； （2）连接 DF，用等式表示线段 BG 与 DF 的数量关系，并证明 24.定义：如果三角形的两个内角 与 满足 +290，那么称这样的三角形为“类直角三角形” （1）如图 1，在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的平分线证明ABD 是“类直角三角形” ； （2）如图 2，ABD 内接于O，直径 AB10，弦 AD6，点 E 是弧 AD 上一动点（包括端点 A，D） ， 延长 BE 至点 C，连结 AC，且CADAOD，当ABC

9、 是“类直角三角形”时，求 AC 的长 25.已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 （1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值 范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在实数|3|，2，0， 中，

10、最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案 【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|3，则20|3|， 故最小的数是：2 故选：B 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后 它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图

11、形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 3已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（ ） A38.4104 km B3.84105 km C0.384106 km D3.84106 km 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 384000 用科学记数法表示为：3.84105 故选：B 4下列化简的结果是 4x2的式子是（ ） Ax4 B2x2 C

12、 （2x）2 D3x+x 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则对选项 C 进行化简，根据合并同类项法则对选项 D 进行化简 即可判断 【解答】解： （2x）24x2，3x+x4x， 化简的结果是 4x2的式子是（2x）2， 故选：C 5如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C 6有一组数据：35，40，38，36，42，42，75这组数据的中位数是（ ） A40 B37 C36 D39 【分析】根据中位数的定义解答注意中位数需先排序，再确定 【解答】解：把这组数据按从小到大排

13、序为：35，36，38，40，42，42，75， 中位数为 40 故选：A 7一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可 【解答】解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 12， a2， 91216， 34，即 3a4 故选：B 8如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB50，则APB 等于（ ） A50 B120 C100 D80 【分析】连接 OA、OB，如图，根据切线的性质

14、得到OAPOBP90，则利用四边形内角和得到 AOB+P180，再根据圆周角定理得到AOB100，然后计算P 的度数 【解答】解：连接 OA、OB，如图， PA、PB 是O 切线， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB+P180， AOB2ACB250100， P18010080 故选：D 9如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连结 AC，AE，则的值是（ ） A B C D 【分析】连接 AG、GE、EC，易知四边形 ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解 【解答】解：连接 AG、GE、EC，如图所示： 则四边形 ACEG 为正方形， CAE45， sin45， 故选：

15、A 10定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为“和谐”方程； 如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）满足 ab+c0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个 一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A方有两个相等的实数根 B方程有一根等于 0 C方程两根之和等于 0 D方程两根之积等于 0 【分析】根据已知得出方程 ax2+bx+c0（a0）有两个根 x1 和 x1，再判断即可 【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx+c0 得出：a+b+c0， 把 x1 代入方程 ax2+bx+c0 得出 ab

16、+c0， 方程 ax2+bx+c0（a0）有两个根 x1 和 x1， 1+（1）0， 即只有选项 C 正确；选项 A、B、D 都错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 1 【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质化简，进而得出答案 【解答】解：原式32 1 故答案为：1 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2 故答案为：x2 13一个 n 边形的内角和是 540，那么 n 5 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2） 180得到（n2） 180540，然后解方

17、程即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2） 180540， 解得 n5 故答案为：5 14在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中 摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球 有 5 个 【分析】设袋中白球有 x 个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求 出白球数 【解答】解：设袋中白球有 x 个，根据题意，得 0.75， 解得 x5 所以袋中白球有 5 个 故答案为 5 15如图是一个地铁站入口的双翼闸机它的双翼展开时，双翼边缘的端点

18、 A 与 B 之间的距离为 10cm，双 翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为 64 cm 【分析】如图，连接 AB，CD，过点 A 作 AECD 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F求出 CE，EF，DF 即 可解决问题 【解答】解：如图，连接 AB，CD，过点 A 作 AECD 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F ABEF，AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， AEF90， 四边形 AEFB 是矩形， EFAB10（cm） ， AEPC， PCACAE30， CEACsin3027（cm） ， 同法可得

19、DF27（cm） ， CDCE+EF+DF27+10+2764（cm） ， 故答案为 64 16如图，反比例函数 y（k0）的图象经过等边ABC 的顶点 A，B，且原点 O 刚好落在 AB 上，已 知点 C 的坐标是（3，3） ，则 k 的值为 3 【分析】由对称性可知： OAOB，ABC 是等边三角形， 推出 OCAB，由 C （3，3） ，推出 OC3， 推出 OBOC，推出 B（，） ，由此即可解决问题； 【解答】解：由对称性可知：OAOB， ABC 是等边三角形， OCAB， C（3，3） ， OC3， OBOC， B（，） ， 把 B 点坐标代入 y，得到 k3， 故答案为3 三解答

20、题三解答题 17解不等式组： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得：x2， 解得 x， 则不等式组的解集为 x2 18.先化简，再求值： （x1）（x） ，其中 x+1 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式；66：运算能力 【答案】原式， 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x1）（x） （x1） （x1） ， 当 x+1 时，原式 19.在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AECF求证：DAFBCE 【考点】KD

21、：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】依据平行四边形的性质，即可得到 ADBC，BD，BEDF，判定ADFCBE，即可 得到DAFBCE 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BD， 又AECF， ABAECDCF， BEDF， 在ADF 和CBF 中， ， ADFCBE（SAS） ， DAFBCE 20.如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC5 （1）请用尺规在图上作菱形 EBFD，使得 E 点在边 AD 上，F 点在边 BC 上（保留作图痕迹，不要求写

22、 作法） （2）求出（1）中所作的菱形的面积 【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；N3：作图复杂作图 【专题】13：作图题；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 BD，作线段 BD 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连接 BE，DF，四边形 BEDF 即为所求 （2）设 EBEDx，在 RtABE 中，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，菱形 BEDF 即为所求 （2）四边形 ABEDF 是菱形， EBED，设 EBEDx， A90， 在 RtABE 中，BE2AB2+AE2， x242+（5x）2， x4.

23、1， DE4.1， S菱形BEDFDEAB44.116.4 21.某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数 y（人）与时间 x（分钟）变化的函数关 系图象如图中的折线 OAB （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即等食堂空 闲座位不少于 2400 个时，再通知剩余 2400 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时多 少分钟？ 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识 【答案】 （1）y 与 x 的函数关

24、系式为 y； （2）至少要延时 32 分钟 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以计算出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以计算出这 2400 名学生至少要延时多少分钟 【解答】解： （1）当 0 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx， 20k3600，得 k180， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y180 x， 当 20 x38 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ，得， 即当 20 x38 时，y 与 x 的函数关系式为 y200 x+7600， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）食堂空

25、闲座位不少于 2400 个， 有人坐的座位不大于 360024001200（个） ， 当 y1200 时，1200200 x+7600，解得，x32， 答：至少要延时 32 分钟 22.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃 圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组 的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根 据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分

26、数/分 频数 A 60 x70 38 B 70 x80 72 C 80 x90 60 D 90 x100 m 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得 m ，n ； （2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次 对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现 A 组的同学平均成绩提高 15 分，B 组的同学平均成绩提高 10 分，C 组的同学平均成绩提高 5 分，D 组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成 绩提高多少分？若把测试成绩超过 85 分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什 么？ 【考点】V5：用样本估计总体；

27、V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数 【专题】541：数据的收集与整理；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去 A、B、C 组的人数可得 m 的 值，用 A 组人数除以总人数可得 n 的值； （2）根据平均数的定义计算可得 【解答】解： （1）被调查的学生总人数为 7236%200 人， m200（38+72+60）30，n100%19%， 故答案为：30；19%； （2）依题意得：7.95 因为79.1，79.1+7.9587.0585， 所以学习后这些同学的平均成绩提高 7.95 分，再次测试成绩达到优秀 23.

28、如图，已知，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上（不与点 B，C 重合） ，AC 是对角线，过点 E 作 AC 的垂 线，垂足为 G，连接 BG，DG把线段 DG 绕着 G 点顺时针旋转，使 D 点的对应点 F 点刚好落在 BC 延 长线上，根据题意补全图形 （1）证明 GCGE； （2）连接 DF，用等式表示线段 BG 与 DF 的数量关系，并证明 【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质 【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋 转与对称；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）证明EGC 是等腰直角

29、三角形即可得出结论； （2）连接 DG、FG，由“SAS”可证BEGFCG，得出 BGGF，得出 EFBCDC，由“SAS” 可证GEFGCD，得出EGCDGF90，FGGD，则DGF 是等腰直角三角形，从而得出 DFGFBG 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示， 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ACB45， EGAC， EGC 是等腰直角三角形， GCGE； （2）BGDF 证明：如图 2 所示，连接 DG、FG， EGC 是等腰直角三角形， EGGC，GECACB45， BEGGCF135， 又BECF， BEGFCG（SAS） ， BGGF， BECF， BCEFD

30、C， GEFGCD（SAS） ， EGFCGD，GFGD， EGFCGFCGDCGF， 即EGCDGF90， DGF 是等腰直角三角形， DFGFBG， 即 BGDF 24.定义：如果三角形的两个内角 与 满足 +290，那么称这样的三角形为“类直角三角形” （1）如图 1，在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的平分线证明ABD 是“类直角三角形” ； （2）如图 2，ABD 内接于O，直径 AB10，弦 AD6，点 E 是弧 AD 上一动点（包括端点 A，D） ， 延长 BE 至点 C，连结 AC，且CADAOD，当ABC 是“类直角三角形”时，求 AC 的长 【考点】MR：圆的综合

31、题 【专题】152：几何综合题；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理 能力 【答案】 （1）证明过程见解答； （2）或 【分析】 （1）由“类直角三角形”的定义证明A+2ABD90即可解决问题； （2）分两种情况：当ABC+2C90时，当C+2ABC90时，利用相似三角形的性质构建方 程即可解决问题 【解答】 （1）证明：BD 是ABC 的角平分线， ABC2ABD， C90， A+ABC90， A+2ABD90， ABD 为“类直角三角形” （2）解：AB 是O 的直径， ADB90， AD6，AB10， BD8， 如图 2 中，当ABC+2C90时，

32、延长 CA 交O 于点 F，连接 BF DBF+DAF180，且CAD+DAF180， CADDBF， CADAOD， DBFAOD2ABD， C+ABC+ABF90， CABF， 又AFBCBF， FABFBC， ，即， AC 如图 3 中，当C+2ABC90时， C+ABC+ABF90， ABCABFABD， 点 D 与点 E 重合， CADCBF，CC， DACFBC， ，即， CD（AC+6） ， 在 RtADC 中，CD2+AD2AC2， ， AC（6 舍去） ， 综上所述，当ABC 是“类直角三角形”时，AC 的长为或 25.已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 （1）求二次

33、函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值 范围 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】151：代数综合题；16：压轴题；31：数形结合；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象 及其性质 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）抛物线有最低点即开口向上，m0

34、，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值 （2）写出抛物线 G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线 G1的顶点式，进而得到抛物线 G1顶点坐标 （m+1，m3） ，即 xm+1，ym3，x+y2 即消去 m，得到 y 与 x 的函数关系式再由 m0， 即求得 x 的取值范围 （3）法一：求出抛物线恒过点 B（2，4） ，函数 H 图象恒过点 A（2，3） ，由图象可知两图象交点 P 应在点 A、B 之间，即点 P 纵坐标在 A、B 纵坐标之间 法二：联立函数 H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用 x 表示 m 的式子由 x 与 m 的范围讨 论 x 的具体范围，即求得函数 H 对应的

35、交点 P 纵坐标的范围 【解答】解： （1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点 二次函数 ymx22mx3 的最小值为m3 （2）抛物线 G：ym（x1）2m3 平移后的抛物线 G1：ym（x1m）2m3 抛物线 G1顶点坐标为（m+1，m3） xm+1，ym3 x+ym+1m32 即 x+y2，变形得 yx2 m0，mx1 x10 x1 y 与 x 的函数关系式为 yx2（x1） （3）法一：如图，函数 H：yx2（x1）图象为射线 x1 时，y123；x2 时，y224 函数 H 的图象恒过点 B（2，4） 抛物线 G：ym（x1）2m3 x1 时，ym3；x2 时，ymm33 抛物线 G 恒过点 A（2，3） 由图象可知，若抛物线与函数 H 的图象有交点 P，则 yByPyA 点 P 纵坐标的取值范围为4yP3 法二： 整理的：m（x22x）1x x1，且 x2 时，方程为 01 不成立 x2，即 x22xx（x2）0 m0 x1 1x0 x（x2）0 x20 x2 即 1x2 yPx2 4yP3