江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上期中数学试题（含答案）

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1、九年级数学试卷第 1 页 共 6 页 2020202020212021 学年度学年度九年级九年级第一学期期中第一学期期中学情学情调研调研数学数学试卷试卷 注意事项: 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷 上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓 名 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

2、 在其他位置答题一律 无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 A2xy2 Bxy20 Cax2bxc0 D2xx21 2若圆弧的半径为 3，所对的圆心角为 60 ，则弧长为 A 1 2 B C 3 2 D3 3反映一组数据变化范围的是 A极差 B方差 C众数 D平均数 4下列方程中，两个实数根的和为 0 的是 Ax2x0 Bx22x0 Cx210 Dx22x10

3、5某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示 设他们上学路上所花时间的平均数为 a，中位数为 b，众数 为 c，则有 Abac Bcab Cabc Dbca 6如图，AC 为半圆的直径，弦 AB3，BAC30 ，点 E、F 分别为 AB 和 AC 上的动点，则 BFEF 的最小值为 A 3 B3 3 2 C3 D3 2 3 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 九年级数学试卷第 2 页 共 6 页 卡相应位置 上) 7方程 x240 的解是 8若O 的半径为 3cm，点 A 与圆心 O 的距离为 4cm，则点 A 与O

4、 的位置关系是 9若关于 x 的一元二次方程 x24xk0 有两个相等的实数根，则 k 10某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按 60%、面试按 40%计算总成绩若李明笔试成绩为 90 分， 面试成绩为 85 分，则李明的总成绩是 分 11将方程 x26x30 化为(xh)2k 的形式是 12如图，ABC 内接于O，A64 ，则OBC 13如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AE、AG，则EAG 14已知圆锥的母线长为 8cm，侧面展开图的圆心角为 45 ，则该圆锥的侧面积为 cm2 15已知O 的半径为 6，弦 AB 长为 6 2，则 AB 所对的圆周角的度数为 16如图，在四边形

5、ABCD 中，BADCDA90 ，CD2AB，过 A、B、D 三点的O 分别交 BC、CD 于点 E、F下列结论:DFCF；ABBE；AEAD其中所有正确结论的序 号是 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17(8 分)解下列方程： （1）x210 x160； （2）x(x3)62x 18(8 分)已知关于 x 的方程 x2mx(m2)0 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 2，求 m 的值以及方程的另一个根 九年级数学试卷第 3 页 共 6 页 19(8 分)

6、甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）: 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 86 83 90 80 86 乙 78 82 84 89 92 （1）完成下表: 中位数 平均数 方差 甲 85 乙 84 85 24.8 （2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩 20(6 分)已知某企业 2020 年 3 月份的口罩产量是 500 万只，4 月份的产量比 3 月份有所增长5 月份 新冠疫情有所好转，口罩产量降为 420 万只若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率 21(8 分)如图，在O 中，AB 是O的直径，CD 是O的弦，

7、CDAB，垂足为 P过点 D 作O的 切线与 AB 的延长线相交于点 E （1）若ABC56 ，求E的度数 （2）若CD6，BP2，求O 的半径 九年级数学试卷第 4 页 共 6 页 22(8 分)如图，有一道长为 10m 的墙，计划用总长为 54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的 矩形花圃 ABCD若花圃 ABCD 面积为 72m2，求 AB 的长 23(6 分)如图，在O 中，C 是AB的中点，CAOB 求证：四边形 OACB 是菱形 24(8 分)如图，PM 是O 的切线，切点是 A点 B、C、D 是O 上的点，PAPB （1）求证 PB 是O 的切线； （2）若C92，MAD40

8、，则P 九年级数学试卷第 5 页 共 6 页 25(8 分)某商店经销的某种商品，每件成本为 30 元经市场调研，售价为 40 元时，可销售 200 件； 售价每增加 2 元，销售量将减少 20 件如果这种商品全部销售完，该商店可盈利 2250 元，那么 该商品每件售价多少元？ 26 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6点 E 为 CD 边上的一个动点（不与 C、D 重合）， O 是 BCE 的外接圆 （1）若 CE2，O 交 AD 于点 F、G，求 FG 的长度 （2）若 CE 的长度为 m，O 与 AD 的位置关系随着 m 的值变化而变化，试探索O 与 AD 的位置关 系

9、及对应的 m 的取值范围 九年级数学试卷第 6 页 共 6 页 27（10 分） （1）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 BCBD，CDAD 求证ADC2BDC （2）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上若点 D 是平面内 任意一点，且满足 ADCD， ADC2BDC 利用直尺和圆规在图中作出所有满足条件的点 D（保留作图痕迹，不写作法） 若 AB4，BC 长度为 m（0m4），点 D 的个数随着 m 的值变化而变化，直接写出点 D 的 个数及对应的 m 的取值范围 九年级数学试卷第 7 页 共 6 页 20202021 学年度第一学期期中学情分学年度第一学期期中学情分

10、析样题析样题 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准 的精神给分的精神给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 7x 2 8圆外 94 1088 11(x+3)212 1226 1345 148 1545 或 135 16 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共计小

11、题，共计 88 分）分） 17（本题 8 分） （1）解：x210 x259， 1 分 (x5)29， 2 分 x5 3， x18，x22 4 分 （2）解：x（x3）2（x3）， 5 分 x （x3）2（x3）0， (x3)( x2)0， 6 分 x13，x22 8 分 18（本题 8 分） （1）证明：a=1，b=m，c= m2 1 分 b 24ac=(m )24 1 8（m2）=m 24m+8=（m2）2+4 2 分 (m2)20，(m2)2+40 3 分 不论 m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根 4 分 （2）根据题意：222 m+（m2）0，m=2 6 分 则 x22x0，x1

12、0，x22 m 的值为 2，另一个根为 0 8 分 19（本题 8 分） （1）85，11.2 4 分 （2）数据的集中程度：从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙； 数据的离散程度：从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩 比乙更稳定； 数据的变化趋势：从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大。 8 分 （注：写出其中两个即可，其它情况酌情赋分） 20（本题 6 分） 解：设这个百分率是 x 根据题意，得 500 (1x)(1x)420 4 分 解这个方程，得 x10.4，x20.4（不合题意，舍去） 答：这个百分率

13、是 40% 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C A B 九年级数学试卷第 8 页 共 6 页 21（本题 8 分） （1）解：连接 OD 在O 中，弦 ABCD，垂足为 P， CPB90 ABC56 ， PCB90 56 34 ， 1 分 EOD2CPB68 2 分 DE 是O的切线 ODE90 ， 3 分 在 Rt ODE 中，E90 68 22 4 分 （2） 在O 中，弦 ABCD，垂足为 P， CPDP1 2CD3 5 分 设O 的半径为 r 在 Rt ODP 中，PD2OP2OD2， 即 32(r2) 2r 2 7 分 解方程，得 r13 4 所以O 的半径为

14、13 4 8 分 22（本题 8 分） 解：设 AB 的长是 xm，则 BC 的长是（18x)m 根据题意，得 x (18x)72 5 分 解这个方程，得 x16，x212 7 分 当 x6 时，18x1210（不合题意，舍去） 当 x12 时，18x6 符合题意 答：AB 的长是 12m 8 分 23（本题 6 分） 证明：如图，连接 OC C 是AB的中点， ACBC， ACBC， 1 分 在 AOC 和 BOC 中，ACBC，OAOB，OCOC， AOC BOC 2 分 ACOBCO1 2ACB，AOCBOC 1 2AOB 又ACBAOB ACOBCOAOCBOC 4 分 ACBCOCO

15、AOB， 5 分 四边形 OACB 是菱形 6 分 九年级数学试卷第 9 页 共 6 页 24(本题 8 分) （1）证明：如图，连接 OA，OB，OP PM 是O 的切线 PAO90 1 分 在 PBO 和 PAO 中，PAPB，OAOB，OPOP， PBO PAO 3 分 PBOPAO90 4 分 点 B 在O 上， 5 分 PB 是O 的切线 6 分 （2）76 8 分 25(本题 8 分) 解：设该商品每件售价 x 元 根据题意，得(x30)20010(x40)2 250 5 分 解这个方程，得 x1x245 7 分 答：该商店每件售价 45 元 8 分 26（本题 10 分） （1）

16、 解：过点 O 作 OMFG 于点 M，延长 MO 交 BC 于点 N，连接 OG， 四边形 ABCD 是矩形， CD90 ， BE 是O 的直径 CDDMN90 ， 四边形 MNCD 是矩形， MNBC，MNCDAB4， BNCN OBOE， ON 是 BCE 的中位线， ON1 2CE1， 1 分 OM413 2 分 在 Rt BCE 中，BE BC2CE22 10， OG1 2BE 10 3 分 在 Rt OMG 中，MG OG2OM21 4 分 FG2MG2 5 分 （2） A B C D E O G F M N A B C D A B C D E M N O 九年级数学试卷第 10

17、页 共 6 页 解：如图，当O 与 AD 相切于点 M 时，连接 OM 并反向延长交 BC 于点 N 由（1）易得 ON1 2CE 1 2m，OBOM4 1 2m，BN3， 在 Rt BON 中，ON2BN2OB2，即(1 2m) 232(41 2m) 2，解得 m7 4 7 分 当 0m7 4时，O 与 AD 相离； 8 分 当 m7 4时，O 与 AD 相切； 9 分 当7 4m4 时，O 与 AD 相交 10 分 27(本题 10 分) （1）证明：连接 AC、OC，作直径 DE，交 AC 于点 F， ADCD，OAOC， 点 D、O 在 AC 的垂直平分线上，DEAC， AEEC 1 分 ADC2EDC， 2 分 AB 是O 的直径， ACB90 ， ACBAFD90 ， DFBC，3 分 EDCBCD BCBD， BDCBCD，4 分ADC 2BDC5 分 （2）解：如图（2），两个点 D 即为所求；（画图 2 分） （2） 当 0m4 5 5 时，点 D 的个数为 0；8 分 当 m4 5 5 时，点 D 的个数为 1； 9 分 当4 5 5 m4 时，点 D 的个数为 210 分 （1） A B C D O E F A B C O D D 备用图 O m m m m