2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列实数中,是无理数的是( ) A B3.14 C2 D 2 (3 分)如图,小手盖住的点的坐标可能为( ) A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 3 (3 分)点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA3cm,PB4cm,PC5cm,则点 P 到 直线 l 的距离( ) A等于 4cm B等于 3cm C小于 3cm D不大于 3cm 4 (3
2、 分)如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件能判定 ABCD 的是( ) A12 B34 CDAB+B180 DD5 5 (3 分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置,若155,则2 的大小是( ) A25 B30 C35 D45 6 (3 分)下列命题中, (1)如果直线 ab,bc,那么 ac; (2)相等的角是对顶角; (3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等其中真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无 7(3 分) 小明家位于公园的正西 100 米处, 从小明家出发向北走 200 米就到小华家 若选取小华家为原点, 分别以正东,正北方向为 x 轴,y 轴正方
3、向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表 1 米长,则公 园的坐标是( ) A (200,100) B (200,100) C (100,200) D (100,200) 8 (3 分)二元一次方程 3x+2y15 的正整数解的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9 (3 分)如图,一环湖公路的 AB 段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的 FE 段,则B+ C+D+E 的度数是( ) A360 B540 C720 D900 10 (3 分)如图,在一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平 移 2 米就是它的右边线,这块草
4、地的绿地面积是(单位:平方米) ( ) Aab B (a2)b Ca(b2) D (a2) (b2) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)100 的算术平方根是 12 (3 分)与最接近的整数是 13 (3 分)点 P(m1,m+3)在平面直角坐标系的 x 轴上,则 P 点坐标是 14 (3 分) 如图, 直线 AB, CD 交于点 O, OA 平分EOC, EOC: EOD4: 5, 则BOD 度 15 (3 分)如图,已知 DEBC,EDB 比B 的两倍小 15,则B 16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中
5、“”方向排列,如(1,0) , (2, 0) , (2, 1) , (3, 2) , (3, 1) , (3, 0) , (4, 0) , 根据这个规律探索可得第 2020 个点的坐标是 三、解答题(共三、解答题(共 72 分)分)2232725 17 (8 分)计算与解方程: (1)计算+|1|; (2)解方程:25x236 18 (8 分)解二元一次方程组: (1); (2) 19 (8 分)填空,完成下列证明过程,并在括号中注明理由 如图,已知BEF+EFD180,AEGHFD,求证:GH 解:BEF+EFD180, (已知) AB ( ) EFD( ) 又AEGHFD, AEFAEGE
6、FDHFD,即GEF FH( ) GH ( ) 20 (8 分)如图,直线 DE 经过 A 点,DEBC (1)若B40,C60,求DAB,EAC 的度数; (2)你能借助图形说明为什么三角形的内角和是 180吗?请说明理由 21 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,2) ,B(2,4) ,C(4,1) ABC 中任意一 点 P(x0,y0)经平移后对应点为 P1(x0+1,y0+2) ,将ABC 作同样的平移得到A1B1C1 (1)请画出A1B1C1并写出点 A1,B1,C1的坐标; (2)求A1B1C1的面积; (3)若点 P 在 y 轴上,且A1B1P 的面积是 1,请直接写出点
7、 P 的坐标 22 (10 分)如图,ABCD (1)如图,若CMN90,点 B 在射线 MN 上,ABM120,求C 的度数; (2)如图,若CMN150,请直接写出ABM 与C 的数量关系 23 (10 分)操作与探究:点 P 为数轴上任意一点,对点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的数乘以三分之 一,再把所得数对应的点向右平移 0.5 个单位,得到点 P 的对应点 P (1)点 A,B 在数轴上,对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB,其中点 A,B 的对应 点分别为 A,B若点 A 表示的数是3,则点 A表示的数是 ;若点 B表示的数是 2,则 点 B 表示的数是 ;已
8、知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重合,则点 E 表示的数是 (2)如图,在平面直角坐标系中,对正方形 ABDC 及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、 纵坐标都乘以同一个实数 a,将得到的点先向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位(m0,n0) , 得到正方形 ABDC及其内部的点,其中点 A,B 的对应点分别为 A,B,已知正方形 ABDC 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合,请求出点 F 的坐标 24 (12 分)如图,以直角三角形 AOB 的直角顶点 O 为原点,以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面
9、 直角坐标系,点 A(0,a) ,B(b,0)满足+|b4|0 (1)直接写出 A 点的坐标为 ;B 点的坐标为 (2)如图,已知坐标轴上有两动点 M,N 同时出发,M 点从 B 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长度 每秒的速度匀速移动,N 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动,点 N 到达 A 点整 个运动随之结束AB 的中点 C 的坐标是(2,4) ,设运动时间为 t(t0)秒,是否存在这样的 t,使 OCM,OCN 的面积相等?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由 (3)如图,点 D 是线段 AB 上一点,满足DOBDBO,点 F 是线段 OA
10、上一动点,连 BF 交 OD 于点 G,当点 F 在线段 OA 上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的 值;若变化,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列实数中,是无理数的是( ) A B3.14 C2 D 【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得 【解答】解:A是无理数; B3.14 是有限小数,属于有理数; C2 是整数,属于有理数; D是分数,属于有理数; 故选:A 【点评】本题主要考查无理数,解题的关键是掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循 环小数,含有
11、 的数,如分数 2 是无理数,因为 是无理数 2 (3 分)如图,小手盖住的点的坐标可能为( ) A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解:点的坐标在第三象限,可以为(2,3) , 故选:C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个 象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限(+, ) 3 (3 分)点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA3cm,PB4cm,PC5cm,则点 P 到 直线 l
12、的距离( ) A等于 4cm B等于 3cm C小于 3cm D不大于 3cm 【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可 【解答】解:根据垂线段最短得出 P 到直线 l 的距离是不大于 3cm, 故选:D 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键,注 意:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离 4 (3 分)如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件能判定 ABCD 的是( ) A12 B34 CDAB+B180 DD5 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案 【解答】解:A、当12 时,可得:ADBC,不合
13、题意; B、当34 时,可得:ABCD,符合题意; C、当DAB+B180时,可得:ADBC,不合题意; D、当D5 时,可得:ADBC,不合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键 5 (3 分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置,若155,则2 的大小是( ) A25 B30 C35 D45 【分析】先根据155,FEG90,求得335,再根据平行线的性质,求得2 的度数 【解答】解:如图,155,FEG90, 335, ABCD, 2335 故选:C 【点评】本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等 6
14、 (3 分)下列命题中, (1)如果直线 ab,bc,那么 ac; (2)相等的角是对顶角; (3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等其中真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无 【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可 【解答】解: (1)如果直线 ab,bc,那么 ac,是真命题; (2)相等的角是对顶角,是假命题; (3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,是假命题 真命题有 1 个, 故选:A 【点评】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性, 一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可 7(3 分) 小
15、明家位于公园的正西 100 米处, 从小明家出发向北走 200 米就到小华家 若选取小华家为原点, 分别以正东,正北方向为 x 轴,y 轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表 1 米长,则公 园的坐标是( ) A (200,100) B (200,100) C (100,200) D (100,200) 【分析】根据题意画出坐标系,进而确定公园的坐标 【解答】解:如图所示:公园的坐标是: (100,200) 故选:D 【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解题意是解题关键 8 (3 分)二元一次方程 3x+2y15 的正整数解的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对
16、 【分析】将 x1,2,分别代入 3x+2y15,求出方程的正整数解的对数是多少即可 【解答】解:当 x1 时,方程变形为 3+2y15,解得 y6; 当 x3 时,方程变形为 9+2y15,解得 y3; 二元一次方程 3x+2y15 的正整数解的对数是 2 对:和 故选:B 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解,要熟练掌握,注意解中 x 与 y 必须为正整数 9 (3 分)如图,一环湖公路的 AB 段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的 FE 段,则B+ C+D+E 的度数是( ) A360 B540 C720 D900 【分析】分别过点 C,D 作 AB 的平行线 CG,DH
17、,进而利用同旁内角互补可得B+BCD+CDE+E 的大小 【解答】解:如图,根据题意可知: ABEF, 分别过点 C,D 作 AB 的平行线 CG,DH, 所以 ABCGDHEF, 则B+BCG180, GCD+HDC180, HDE+DEF180, B+BCG+GCD+HDC+HDE+DEF1803540, B+BCD+CDE+E540 故选:B 【点评】考查了平行线的性质,解题的关键是作辅助线,利用平行线的性质计算角的大小 10 (3 分)如图,在一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平 移 2 米就是它的右边线,这块草地的绿地面积是(单位:平方米
18、) ( ) Aab B (a2)b Ca(b2) D (a2) (b2) 【分析】根据平移,可得路的宽度,根据矩形的面积,可得答案 【解答】解:小路的左边线向右平移 2m 就是它的右边线, 路的宽度是 2m, 这块草地的绿地面积是(a2)b 平方米, 故选:B 【点评】本题考查了生活中的平移现象,先由平移得出路的宽度,再求出绿地的面积 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)100 的算术平方根是 10 【分析】根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解:102100, 10 故填 10 【点评】此题在于考查了算术平方根的概念,比较简单 12 (3
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