2019-2020学年江苏省无锡市经开区七年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年江苏省无锡市经开区七年级(下)期中数学试卷学年江苏省无锡市经开区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的,分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的, 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C (a4)2a6 Da3+a4a7 2 (3 分) “碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦” 每到春天,人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天
2、飞舞 的柳絮所烦扰据测定,柳絮纤维的直径约为 0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( ) A1.05105 B1.0510 5 C1.05105 D10510 7 3 (3 分)下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是( ) A (2a+b) (2ba) B (m+b) (mb) C (ab) (ba) D (xb) (x+b) 4 (3 分)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( ) A同位角相等,两直线平行 B内错角相等,两直线平行 C两直线平行,同位角相等 D两直线平行,内错角相等 5 (3 分)一个多边形的内角和是 900,这个多边形的边数是
3、( ) A10 B9 C8 D7 6 (3 分)如图,将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF,若ABC 的周长为 20cm,则四边形 ABFD 的 周长为( ) A20cm B22cm C24cm D26cm 7 (3 分)如图,将一个含有 45角的直角三角尺放在两条平行线 m、n 上,已知120,则 的度 数是( ) A45 B60 C65 D75 8 (3 分)有 5 根小木棒,长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭 三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 9 (3 分)比较 255、34
4、4、433的大小( ) A255344433 B433344255 C255433344 D344433255 10 (3 分)在数学中,为了书写简便,18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 如记k1+2+3+ (n1)+n,(x+k)(x+3)+(x+4)+(x+n) ;已知(x+k) (xk+1)3x2+3x+m,则 m 的值是( ) A62 B38 C40 D20 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置)上相应的位置) 11
5、 (2 分)若 am5,an3,则 am+n 12 (2 分)已知 x2+x2020,则代数式(x+2) (x1)的值为 13 (2 分)如图,已知 ABCD,1130,则2 14 (2 分)把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起,则ABC 15 (2 分)若 2a+b3,2ab2,则 4a2b2 16 (2 分)若多项式 a2(k2)a+4 是完全平方式,则 k 的值为 17(2 分) 如图, 若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 3 个正五边形, 要完成这一圆环还需 个 正五边形 18 (2 分)如图,四边形 ABCD 中,E、F、G、H 依次是各边中点,O 是形内一点,若四边形
6、AEOH、四 边形 BFOE、四边形 CGOF 的面积分别为 4、5、7,四边形 DHOG 面积为 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 64 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 19 (16 分)计算或化简: (1) (1)20212 1+(3.14)0; (2) (x+2)2x(x3) ; (3)a8a2(3a2)3; (4) (ab) (a+b)(a2b)2 20 (5 分)先化简,再求值:4(x1)2(2x+3) (2x3) ,其中 x1 21 (6 分
7、)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将ABC 经过一次平移 后得到ABC,图中标出了点 D 的对应点 D (1)根据特征画出平移后的ABC; (2)利用网格的特征,画出 AC 边上的高 BE; (3)若连接 AA,CC,则这两条线段之间的关系是 22 (5 分)如图,BE 是ABC 的角平分线,DEBC,交 AB 于点 D,A126,DEB14,求 BEC 的度数 23 (7 分) (1)计算: (x1) (x2+x+1) ; (2x3) (4x2+6x+9) ; (3x4y) (9x2+12xy+16y2) ; 归纳: (ab) ( ) ; (2)应用:27m31
8、25n3( ) ( ) 24 (8 分)如图,AE,DE,BF,CF 分别是四边形 ABCD(四边不相等)的内角平分线,AE,BF 交于点 G,DE,CF 交于点 H (1)探索FGE 与FHE 有怎样的数量关系,并说明理由; (2)FGE 与FHE 有没有可能相等?若相等,则四边形 ABCD 的边有何结论?请说明理由 25 (8 分) (1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗 称“无字证明” ,例如,著名的赵爽弦图(如图,其中四个直角三角形较大的直角边长都为 a,较小的 直角边长都为 b,斜边长都为 c) ,大正方形的面积可以表示为 c2,也可以表
9、示为 4ab+(ab)2, 所以 4ab+(ab)2c2,即 a2+b2c2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边 长为 a,b,斜边长为 c,则 a2+b2c2图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法” ,请你利用图 推导勾股定理 (2)试用勾股定理解决以下问题: 如果直角三角形 ABC 的两直角边长为 3 和 4,则斜边上的高为 (3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a2b)2a24ab+4b2,画在上面的网格中,并标出字 母 a,b 所表示的线段 26 (9 分) (1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象, 如图 1,光线 a 从
10、空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线 b,根据光学知识有12,3 4,请判断光线 a 与光线 b 是否平行,并说明理由 (2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相 等,如图 2 有一口井,已知入射光线 a 与水平线 OC 的夹角为 36,问如何放置平面镜 MN,可使反射 光线 b 正好垂直照射到井底?(即求 MN 与水平线的夹角) (3)如图 3,直线 EF 上有两点 A、C,分别引两条射线 AB、CDBAF110,DCF50,射 线 AB、CD 分别绕 A 点,C 点以 1 度/秒和 3 度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为 t,在射
11、线 CD 转动 一周的时间内,当 t ,使得 CD 与 AB 平行 2019-2020 学年江苏省无锡市经开区七年级(下)期中数学试卷学年江苏省无锡市经开区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的,分在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的, 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C (a4)2a6 Da3+a
12、4a7 【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断 即可 【解答】解:A、结果是 3a,故本选项不符合题意; B、结果是 a5,故本选项符合题意; C、结果是 a8,故本选项不符合题意; D、a3和 a4不能合并,故本选项不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能正确根据法 则求出每个式子的值是解此题的关键 2 (3 分) “碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦” 每到春天,人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞 的柳絮所烦扰据测定,柳絮纤维的直径约为 0.0000105m,该数值用科学记
13、数法表示为( ) A1.05105 B1.0510 5 C1.05105 D10510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000105m 用科学记数法表示为 1.0510 5 故选:B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 (3 分)下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是( ) A (2a+
14、b) (2ba) B (m+b) (mb) C (ab) (ba) D (xb) (x+b) 【分析】结合平方差公式的概念:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差进行求解 即可 【解答】解:A、 (2a+b) (2ba) ,不符合平方差公式,故此选项错误; B、 (m+b) (mb) ,能运用平方差公式进行运算,故此选项正确; C、 (ab) (ba)(ab) (ab) ,不符合平方差公式,故此选项错误; D、 (xb) (x+b)(x+b)2,不符合平方差公式,故此选项错误; 故选:B 【点评】本题考查了平方差公式,解答本题的关键在于熟练掌握平方差公式的概念:两个数的和与这两 个
15、数的差相乘,等于这两个数的平方差,即(a+b) (ab)a2b2 4 (3 分)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( ) A同位角相等,两直线平行 B内错角相等,两直线平行 C两直线平行,同位角相等 D两直线平行,内错角相等 【分析】由已知可知DPFBAF,从而得出同位角相等,两直线平行 【解答】解:DPFBAF, ABPD(同位角相等,两直线平行) 故选:A 【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键 5 (3 分)一个多边形的内角和是 900,这个多边形的边数是( ) A10 B9 C8 D7 【分析】根据多边形的内角和
16、公式(n2) 180,列式求解即可 【解答】解:设这个多边形是 n 边形,根据题意得, (n2) 180900, 解得 n7 故选:D 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键 6 (3 分)如图,将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF,若ABC 的周长为 20cm,则四边形 ABFD 的 周长为( ) A20cm B22cm C24cm D26cm 【分析】先根据平移的性质得 DFAC,ADCF3cm,再由ABC 的周长为 20cm 得到 AB+BC+AC 20cm,然后利用等线段代换可计算出 AB+BC+CF+DF+AD26(cm) ,于是得到四边形 ABF
17、D 的周长为 26cm 【解答】解:ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF, DFAC,ADCF3cm, ABC 的周长为 20cm,即 AB+BC+AC20cm, AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF20+3+326(cm) , 即四边形 ABFD 的周长为 26cm 故选:D 【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形 与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 7 (3 分)如图,将一个含有 45角的直角三角尺放在两条平行线
18、 m、n 上,已知120,则 的度 数是( ) A45 B60 C65 D75 【分析】根据两直线平行,同位角相等可得1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出2,然后根据对顶角相等解答 【解答】解:mn, 1120, 12+45, 21451204575, 275 故选:D 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,对顶角 相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键 8 (3 分)有 5 根小木棒,长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭 三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A5
19、 个 B6 个 C7 个 D8 个 【分析】根据三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行判断 【解答】解:可搭出不同的三角形为: 2cm、3cm、4cm;2cm、4cm、5cm;2cm、5cm、6cm;3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、5cm、 6cm;4cm、5cm、6cm 共 7 个 故选:C 【点评】考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于 第三边;当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去 9 (3 分)比较 255、344、433的大小( ) A255344433
20、B433344255 C255433344 D344433255 【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘都转换成指数是 11 的幂,再根据底数的大小进行判断即可 【解答】解:255(25)113211, 344(34)118111, 433(43)116411, 326481, 255433344 故选:C 【点评】本题考查了幂的乘方的性质,解题的关键在于都转化成以 11 为指数的幂的形式 10 (3 分)在数学中,为了书写简便,18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 如记k1+2+3+ (n1)+n,(x+k)(x+3)+(x+4)+(x+n) ;已知(x+k) (xk+1)3x2+3x+
21、m,则 m 的值是( ) A62 B38 C40 D20 【分析】根据二次项的系数为 3,可得 n4,然后列出算式进行计算,再根据常数项相等解答即可 【解答】解:根据题意可知: 二次项的系数为 3, n4, 原式(x+3) (x2)+(x+4) (x3)+(x+5) (x4) x2+x6+x2+x12+x2+x20 3x2+3x38, 又原式3x2+3x+m, m38 故选:B 【点评】本题考查了有理数的乘方、数学常识,解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分不需写出解答过程,只需把答案直接
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