2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的,把正确选项前的字母每小题只有一个选项是正确的,把正确选项前的字母 填涂在答题卷相应位置上填涂在答题卷相应位置上.) 1 (3 分)如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标,其中可以看着是由“基本图案”经 过平移得到的是( ) A 奥迪 B 本田 C 大众 D 铃木 2 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A (x2 )3x5 B (a2 )
2、3a6 Cb3 b3b9 Da6a2a3 3 (3 分)流感病毒的直径为 0.00000012m,该数值用科学记数法表示为( ) A1.210 8m B1.210 7m C1210 7m D1.2107m 4 (3 分)下列从左到右的变形,是因式分解的是( ) A (a+3) (a3)a29 Bx2+x5(x2) (x+3)+1 Ca2b+ab2ab(a+b) Dx21(x1)2 5 (3 分)如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( ) A34 BDDCE CBD D12 6 (3 分)若多项式 a2+kab+4b2是完全平方式,则常数 k 的值为( ) A2
3、B4 C2 D4 7 (3 分)方程组的解满足方程 x+ya0,那么 a 的值是( ) A5 B5 C3 D3 8 (3 分)如图,在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形(ab) ,把剩下的部分剪拼成一个 梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2a2+2ab+b2 C (ab)2a22ab+b2 Da2aba(ab) 9 (3 分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的速度是 250 米/分钟,步行的速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900
4、米若他骑车和步行的时间 分别为 x 分钟和 y 分钟,则列出的方程组是( ) A B C D 10 (3 分)如图,ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F,A90,EGBC,且 CGEG 于 G,下列结 论: CEG2DCB; DFBCGE; ADCGCD; CA 平分BCG其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上.) 11 (3 分)计算: (x5)2 12 (3 分)n 边形的外角和是 13 (3 分)在ABC 中,若
5、ABC,则此三角形是 三角形 14 (3 分)如果是方程组的解,则 mn 15 (3 分)若 am2,an3,则 a3m+2n 16 (3 分)计算:520190.22020 17 (3 分)如图,两个正方形的边长分别为 a、b,如果 a+b7,ab10,则阴影部分的面积为 18 (3 分)如图,在ABC 中,C90,BC8cm,AC6cm,点 E 是 BC 的中点,动点 P 从 A 点出 发以每秒 2cm 的速度沿 ACB 运动,设点 P 运动的时间是 t 秒,那么当 t ,APE 的面积等 于 6 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 76 分分.把解答过程写在
6、答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.) 19 (12 分)计算或化简: (1)|1|+(2)3+(7)0; (2)3a32a63a12a3; (3) (x+y)2+(xy) (x+2y) ; (4) (3a+b2) (3ab+2) 20 (6 分)因式分解: (1)x24; (2)a32a2+a 21 (4 分)解方程组: 22 (6 分)如图,每个小正方形的边长为 1 个单位,每个小方格的顶点叫格点 (1)画出ABC
7、向右平移 4 个单位后得到的A1B1C1; (2)图中 AC 与 A1C1的关系是: ; (3)画出ABC 中 AB 边上的中线 CD; (4)ACD 的面积为 23 (6 分)已知(x+a) (x2)的结果中不含关于字母 x 的一次项先化简,再求: (a+1) 2+(2a) (2+a) 的值 24 (6 分)关于 x、y 的两个方程组和具有相同的解,则 a、b 的值是多少? 25 (8 分)填写下列空格完成证明:如图,EFAD,BAC70,12,求AGD 解:EFAD, 2 (理由是: ) 12, 13 (理由是: ) (理由是: ) BAC+ 180 (理由是: ) BAC70, AGD
8、26 (8 分)我市某农场有 A、B 两种型号的收割机共 20 台,每台 A 型收割机每天可收大麦 100 亩或者小麦 80 亩,每台 B 型收割机每天可收大麦 80 亩或者小麦 60 亩,该农场现有 19000 亩大麦和 11500 亩小麦先 后等待收割先安排这 20 台收割机全部收割大麦,并且恰好 10 天时间全部收完 (1)问 A、B 两种型号的收割机各多少台? (2)由于气候影响,要求通过加班方式使每台收割机每天多完成 10%的收割量,问这 20 台收割机能否 在一周时间内完成全部小麦收割任务? 27 (10 分) “a20”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式
9、例如:x2+4x+5 x2+4x+4+1(x+2)2+1,(x+2)20,(x+2)2+11,x2+4x+51试利用“配方法”解决 下列问题: (1)填空:x24x+5(x )2+ ; (2)已知 x24x+y2+2y+50,求 x+y 的值; (3)比较代数式:x21 与 2x3 的大小 28 (10 分) 如图, ADBC, BD50, 点 E、 F 在 BC 上, 且满足CADCAE, AF 平分BAE (1)CAF ; (2)若平行移动 CD,那么ACB 与AEB 度数的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不 变,求出这个比值; (3)在平行移动 CD 的过程中,是否存在某种情
10、况,使AFBACD?若存在,求出ACD 度数;若 不存在,说明理由 2019-2020 学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的,把正确选项前的字母每小题只有一个选项是正确的,把正确选项前的字母 填涂在答题卷相应位置上填涂在答题卷相应位置上.) 1 (3 分)如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标,其中可以看着是由“基本图案”经 过平移得到的是( ) A 奥迪 B
11、本田 C 大众 D 铃木 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案 【解答】解:观察图形可知,图案 A 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选:A 【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,不要混 淆图形的平移与旋转或翻转 2 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A (x2 )3x5 B (a2 )3a6 Cb3 b3b9 Da6a2a3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答 案 【解答】解:A、 (x2 )3x6,故此选项错误; B、 (a2
12、)3a6,正确; C、b3 b3b6,故此选项错误; D、a6a2a4,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法 则是解题关键 3 (3 分)流感病毒的直径为 0.00000012m,该数值用科学记数法表示为( ) A1.210 8m B1.210 7m C1210 7m D1.2107m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是:其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:0.00000012
13、1.210 7; 故选:B 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 (3 分)下列从左到右的变形,是因式分解的是( ) A (a+3) (a3)a29 Bx2+x5(x2) (x+3)+1 Ca2b+ab2ab(a+b) Dx21(x1)2 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,根据因式分解的定义判断即可 【解答】解:A、 (a+3) (a3)a29,属于整式的乘法运算,故本选项错误; B、x2+x5(x2) (x+3)+1,不符合因式分解的定义,故本选项错误;
14、C、a2b+ab2ab(a+b) ,符合因式分解的定义,故本选项正确; D、x21(x+1) (x1) ,因式分解的过程错误,故本选项错误; 故选:C 【点评】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式 的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解 5 (3 分)如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( ) A34 BDDCE CBD D12 【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、由34 可以判定 ADBC,不能判断 ABCD,故本选项错误; B、由DDCE 可以判定 ADBC,不能判断 AB
15、CD,故本选项错误; C、由BD 不能判断 ABCD,故本选项错误; D、由12 可以判定 ABCD,依据是“内错角相等,两直线平行” ,故本选项正确; 故选:D 【点评】考查的是平行线的判定定理,解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成 的同位角、内错角及同旁内角 6 (3 分)若多项式 a2+kab+4b2是完全平方式,则常数 k 的值为( ) A2 B4 C2 D4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解:a2+kab+4b2a2+kab+(2b)2, kab2a2b, 解得 k4 故选:D 【点评】本题主要考查
16、了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全 平方公式对解题非常重要 7 (3 分)方程组的解满足方程 x+ya0,那么 a 的值是( ) A5 B5 C3 D3 【分析】根据解二元一次方程组的步骤,先求出 x,y 的值,再把 x,y 的值代入要求的式子,即可求出 a 的值 【解答】解: 把代入得:y5, 把 y5 代入得:x0, 把 y5,x0 代入 x+ya0 得:a5; 故选:B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,关键是用代入法求出 x,y 的值,是一道基础题 8 (3 分)如图,在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形(ab) ,把剩下的部分
17、剪拼成一个 梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( ) Aa2b2(a+b) (ab) B (a+b)2a2+2ab+b2 C (ab)2a22ab+b2 Da2aba(ab) 【分析】根据正方形和梯形的面积公式,观察图形发现这两个图形阴影部分的面积a2b2(a+b) (a b) 【解答】解:阴影部分的面积a2b2(a+b) (ab) 故选:A 【点评】此题主要考查了平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个 公式就叫做平方差公式 9 (3 分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时 15 分钟他骑自行车 的速度是 25
18、0 米/分钟,步行的速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米若他骑车和步行的时间 分别为 x 分钟和 y 分钟,则列出的方程组是( ) A B C D 【分析】根据关键语句“到学校共用时 15 分钟”可得方程:x+y15,根据“骑自行车的平均速度是 250 米/分钟,步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米”可得方程:250 x+80y2900,两 个方程组合可得方程组 【解答】解:他骑车和步行的时间分别为 x 分钟,y 分钟,由题意得: , 故选:C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出合适的等量关系, 列出方程组
19、10 (3 分)如图,ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F,A90,EGBC,且 CGEG 于 G,下列结 论: CEG2DCB; DFBCGE; ADCGCD; CA 平分BCG其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案 【解答】解:EGBC, CEGACB, 又CD 是ABC 的角平分线, CEGACB2DCB,故正确; 无法证明 CA 平分BCG,故错误; A90, ADC+ACD90, CD 平分ACB, ACDBCD, ADC+BCD90 EGBC,且 CGEG, GCB90,即GCD+BCD9
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