2019-2020学年四川省成都市都江堰七年级下期中数学试卷（含答案详解）

《2019-2020学年四川省成都市都江堰七年级下期中数学试卷（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省成都市都江堰七年级下期中数学试卷（含答案详解）（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020 学年四川省成都市都江堰七年级（下）期中数学试卷学年四川省成都市都江堰七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a23 Ba2a3a6 C （a2）3a6 Da6a2a3 2 （3 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表 示为（ ） A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1 3 （3 分）化简 5a （2a2ab） ，结果正确的是（ ） A10a35ab B10a35a2

2、b C10a2+5a2b D10a3+5a2b 4 （3 分）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A （a+3b） （3ab） B （3ab） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3ab） （3a+b） 5 （3 分）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，6 6 （3 分）已知 a+b3，ab，则 a2+b2的值等于（ ） A6 B7 C8 D9 7 （3 分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A （2a+b） （2ab）4a2b2 B （2a+3） （3+2a）94a2 C （32x）24x2+912x D （13

3、x）29x26x+1 8 （3 分）如图，直线 l 与直线 a、b 相交，且 ab，150，则2 的度数是（ ） A130 B50 C100 D120 9 （3 分）如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件中不能判定 BCAD 的是（ ） A12 BCCDE C34 DC+ADC180 10 （3 分）如图，直线 ab，把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若160，则2 的度数为（ ） A45 B35 C30 D25 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）若 am2，an4，则 am+n 12 （3 分）已知 m+2

4、n2，m2n2，则 m24n2 13 （3 分）x24x+k 是完全平方式，则 k 14 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交 点为 G，若EFG65，则2 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分）分） 15 （10 分）计算： （1） （）0+|3|+（） 2 （2） （x+3） （x3）（x2）2 16 （10 分）计算： （1） （a+3）2（a+2） （a1） ； （2） （15x2y10 xy2）5xy 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 34

5、 分）分） 17（6 分） 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 与 AB 相交于点 P， 与 CD 相交于点 Q， 且 PMEF， 若168， 求2 的度数 18 （8 分）如图，已知ABC 中，ADBC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EFBC 于点 F，12求 证：DGAB请把证明的过程填写完整 证明：ADBC，EFBC（ ） ， EFBADB90（垂直的定义） EF （ ） 1 （ ） 又12（已知） （ ） DGAB（ ） 19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AEAC，连结 DE，已知 DE3.5cm，BD 4.5cm （1）说明AEDAC

6、D 的理由； （2）求线段 BC 的长 20 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连 结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知：3m2，9n5，则 33m 2n 22 （4 分）若 ab2，则 a2b24b 23 （4 分）已知 a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么 k 24

7、 （4 分）设 a，b，c 为ABC 的三边，化简|ab+c|a+bc|abc| 25 （4 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论是 二、解答题二、解答题 26 （8 分）乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式） ； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） ； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式

8、： （用式子表达） ； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子： （2m+np） （2mn+p） 27 （10 分）已知：ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上 （1）如图（1） ，12，34 若436，求2 的度数； 试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2） ，EG 平分MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系，并说明理由 28 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，点 D 从点 B 出发，沿 BC 方向运动到 C（D 不 与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于 E （1）在点 D

9、 的运动过程中，若BDA100，求DEC 的大小； （2）在点 D 的运动过程中，若 ABDC，请证明ABDDCE； （3）若 BC6cm，点 D 的运动速度是 1cm/s，运动时间为 t（s） 在点 D 的运动过程中，是否存在这样 的 t，使得ADE 的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2a23 Ba2a3a6 C （a2）3a6 Da6a2a3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及

10、幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、3a2a22a2，故此选项错误； B、a2a3a5，故此选项错误； C、 （a2）3a6，正确； D、a6a2a4，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 2 （3 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表 示为（ ） A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用

11、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.610 2， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）化简 5a （2a2ab） ，结果正确的是（ ） A10a35ab B10a35a2b C10a2+5a2b D10a3+5a2b 【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可 【解答】解：5a （2a2ab）10a35a2b， 故选：B 【点评】此题考查了单项式乘以多项式的知识

12、，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单 4 （3 分）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A （a+3b） （3ab） B （3ab） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3ab） （3a+b） 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可 【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误； B、原式（3ab）2，故本选项错误； C、原式（3ab）2，故本选项错误； D、符合平方差公式，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解 答此题的关键 5 （3 分）下列

13、各组线段中，能组成三角形的是（ ） A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，6 【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可 【解答】解：A、4+610，不符合三角形三边关系定理， 以 4、6、10 为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误； B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三边关系定理， 以 3、6、7 为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确； C、5+612，不符合三角形三边关系定理， 以 5、6、12 为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误； D、2+36，不符合三角形三边关系定理， 以 2、3、6 为三角形的三边，不能组成

14、三角形，故本选项错误； 故选：B 【点评】 本题考查了对三角形三边关系定理的应用， 能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键 6 （3 分）已知 a+b3，ab，则 a2+b2的值等于（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】利用整体代入的方法计算 【解答】解：a+b3， （a+b）2329， a2+b2（a+b）22ab936 故选：A 【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键完全平方公式为： （ab）2a22ab+b2 7 （3 分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A （2a+b） （2ab）4a2b2 B （2a+3） （3+2a）94a2 C （

15、32x）24x2+912x D （13x）29x26x+1 【分析】A 选项运用了平方差公式，计算正确； B 选项运用了平方差公式，计算正确； C 选项运用了完全平方公式，计算正确； D 选项运用了完全平方公式（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以原题计算错误 【解答】解：A 选项运用平方差公式（2a+b） （2ab）（2a）2b24a2b2； B 选项运用平方差公式（2a+3） （3+2a）32（2a）294a2； C 选项是运用了完全平方公式计算正确； D 选项运用完全平方公式计算（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以 D 选项错误 故选：D 【点评】本题主要考查了平方

16、差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是 两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和 加上或减去这两数的乘积的 2 倍（首平方，尾平方，2 倍在中央，符号看前方） 8 （3 分）如图，直线 l 与直线 a、b 相交，且 ab，150，则2 的度数是（ ） A130 B50 C100 D120 【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可 【解答】解：如图，3150， ab， 2350 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键 9 （3 分）如图，点 E 在 AD

17、 延长线上，下列条件中不能判定 BCAD 的是（ ） A12 BCCDE C34 DC+ADC180 【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案 【解答】解：A、12， ABCD，本选项符合题意； B、CCDE， BCAD，本选项不合题意； C、34， BCAD，本选项不合题意； D、C+ADC180， ADBC，本选项不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线 平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键 10 （3 分）如图，直线 ab，把三角板的直角顶点放在直

18、线 b 上，若160，则2 的度数为（ ） A45 B35 C30 D25 【分析】由 a 与 b 平行，利用两直线平行同位角相等求出3 的度数，再利用平角定义及4 为直角，即 可确定出所求角的度数 【解答】解：ab， 3160， 490，3+4+2180， 230 故选：C 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）若 am2，an4，则 am+n 8 【分析】因为 am和 an是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数

19、相加解答即可 【解答】解：am+naman248， 故答案为：8 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目 类型 12 （3 分）已知 m+2n2，m2n2，则 m24n2 4 【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：m+2n2，m2n2， m24n2（m+2n） （m2n）224 故答案为：4 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提 13 （3 分）x24x+k 是完全平方式，则 k 4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】解：x24x+k 是完全平

20、方式， k224， 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别在 M、N 的位置上，EM 与 BC 的交 点为 G，若EFG65，则2 130 【分析】据两直线平行，内错角相等求出3，再根据翻折的性质以及平角等于 180，求出1，然后 根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解 【解答】解：长方形纸片 ABCD 的边 ADBC， 3EFG65， 根据翻折的性质，可得11802318026550， 又ADBC， 2180118050130 故答案为：130 【点评】本题考查了

21、两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性 质是解题的关键 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 20 分）分） 15 （10 分）计算： （1） （）0+|3|+（） 2 （2） （x+3） （x3）（x2）2 【分析】 （1）利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果； （2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式1+3+97+ （2）原式x29（x24x+4） x29x2+4x4 4x13 【点评】本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自 的

22、计算方法 16 （10 分）计算： （1） （a+3）2（a+2） （a1） ； （2） （15x2y10 xy2）5xy 【分析】 （1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式法则求出即可 【解答】解： （1） （a+3）2（a+2） （a1） （a2+6a+9）（a2a+2a2） a2+6a+9a2+a2a+2 5a+11； （2） （15x2y10 xy2）5xy 3x2y 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算 等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键 四、解答题（本大题

23、共四、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 34 分）分） 17（6 分） 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 与 AB 相交于点 P， 与 CD 相交于点 Q， 且 PMEF， 若168， 求2 的度数 【分析】根据平行线的性质求得1QPA50，由于2+QPA90，即可求得2 的度数 【解答】解：ABCD，168， 1QPA68 PMEF， 2+QPA90 2+6890， 222 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键 18 （8 分）如图，已知ABC 中，ADBC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EFBC 于点 F，12求 证：DGAB请把证明的过程填写

24、完整 证明：ADBC，EFBC（ 已知 ） ， EFBADB90（垂直的定义） EF AD （ 同位角相等，两直线平行 ） 1 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又12（已知） 23 （ 等量代换 ） DGAB（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案 【解答】解：证明：ADBC，EFBC（ 已知） ， EFBADB90（垂直的定义） EFAD（ 同位角相等，两直线平行） 13（ 两直线平行，同位角相等） 又12（已知） 23（等量代换） DGAB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等

25、；23；等量代 换；内错角相等，两直线平行； 【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判 定，本题属于基础题型 19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AEAC，连结 DE，已知 DE3.5cm，BD 4.5cm （1）说明AEDACD 的理由； （2）求线段 BC 的长 【分析】 （1）根据角平分线的意义知BADCAD，又因为 AEAC，ADAD，所以根据三角形的判 定定理 SAS 易证得AEDACD； （2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知 CDDE，而 BCBD+DC，可求 BC 的长

26、 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC， BADCAD； 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SAS） ； （2）解：由（1）知，ADEADC， DEDC（全等三角形的对应边相等） ， BCBD+DCBD+DE4.5+3.58（cm） 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质解答此题时，充分利用了角平分线的意义 20 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连 结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 AD

27、BF 时，求BEF 的度数 【分析】 （1） 由题意可知： CDCE， DCE90， 由于ACB90， 所以ACDACBDCB， BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS） （2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF 的度数 【解答】解： （1）由题意可知：CDCE，DCE90， ACB90， ACDACBDCB， BCEDCEDCB， ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） （2）ACB90，ACBC， A45， 由（1）可知：ACBE45， ADBF， BEBF， BEF67.5 【点评】本题考查全等三

28、角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定 与性质，本题属于中等题型 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知：3m2，9n5，则 33m 2n 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：3m2，9n32n5， 33m 2n（3m）332n 235 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 22 （4 分）若 ab2，则 a2b24b 4 【分析】先将多项式因式分解，然后再代入求值 【解答】解：ab2 原式（a+b）

29、（ab）4b2（a+b）4b2a2b2（ab）4 故答案为：4 【点评】本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识 23 （4 分）已知 a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么 k 4 或2 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：a22（k1）ab+9b2a26ab+（3b）2， 2（k1）6， 解得 k4 或2， 故答案为：4 或2 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 24 （4 分）设 a，b，c 为ABC 的三边，化简|ab+c|a

30、+bc|abc| a3b+c 【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案 【解答】解：a，b，c 为ABC 的三边， ab+c0，a+bc0，abc0， |ab+c|a+bc|abc|ab+c（a+bc）+（abc） ab+cab+c+abc a3b+c 故答案为：a3b+c 【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键 25 （4 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF， 其中正确的结论是 【分析】 根

31、据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD， ADBC， 故正确； 通过CDEDBF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， ， CDEDBF， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的 性质三线合一是解题的关键 二、解答题二、解答题 26 （8 分）乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出

32、阴影部分的面积是 a2b2 （写成两数平方差的形式） ； （2） 如图， 若将阴影部分裁剪下来， 重新拼成一个矩形， 它的宽是 ab ， 长是 a+b ， 面积是 （a+b） （ab） （写成多项式乘法的形式） ； （3） 比较左、 右两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式： （a+b） （ab） a2b2 （用式子表达） ； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子： （2m+np） （2mn+p） 【分析】 （1）由图形的面积关系即可得出结论； （2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积； （3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式； （4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计

33、算结果 【解答】解： （1）由图可得，阴影部分的面积a2b2； 故答案为：a2b2； （2）由图可得，矩形的宽是 ab，长是 a+b，面积是（a+b） （ab） ； 故答案为：ab，a+b， （a+b） （ab） ； （3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b） （ab）a2b2； 故答案为： （a+b） （ab）a2b2； （4） （2m+np） （2mn+p） （2m）2（np）2 4m2（n22np+p2） 4m2n2+2npp2 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴 影部分面积相等求解 27 （10 分）已知：ABC

34、D，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上 （1）如图（1） ，12，34 若436，求2 的度数； 试判断 EM 与 FN 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2） ，EG 平分MEF，EH 平分AEM，试探究GEH 与EFD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可 【解答】解： （1）ABCD， 13， 12，34， 2436； 位置关系是：EMFN理由： 由知，1324， MEFEFN18021， MEFEFN EMFN（内错角相等，两直线平行） （2）关系是：EFD2GEH理由： EG 平分

35、MEF， MEGGEH+HEF EH 平分AEM， MEG+GEHAEF+HEF 由可得： AEF2GEH， ABCD， AEFEFD， EFD2GEH 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答 28 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，点 D 从点 B 出发，沿 BC 方向运动到 C（D 不 与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE30，DE 交线段 AC 于 E （1）在点 D 的运动过程中，若BDA100，求DEC 的大小； （2）在点 D 的运动过程中，若 ABDC，请证明ABDDCE； （3）若 BC6cm，点 D 的运动速度是 1cm/s，运动

36、时间为 t（s） 在点 D 的运动过程中，是否存在这样 的 t，使得ADE 的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到CB30，根据已知条件得到EDC180100 3050，于是得到DEC1805030100； （2） 根据三角形的内角和和平角的定义得到CEDADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）根据三角形的内角和得到BAC120，求得 BDt，CD6t，如图 1，当DAE90，则 BAD30， 根据直角三角形的性质列方程求得 t 的值； 如图 2， 当AED90时， 则DAE60， 根据等腰三角形的性质

37、列方程求得 t 的值 【解答】解： （1）ABAC，B30， CB30， BDA100，ADE30， EDC1801003050， DEC1805030100； （2）C30， CED+CDE150， ADE30， ADB+CDE150， CEDADB， 在ABD 和DCE 中， ABDDCE（AAS） ； （3）存在，ABAC，B30， BAC120， BC6cm，点 D 的运动速度是 1cm/s，运动时间为 t（s） ， BDt，CD6t， 如图 1，当DAE90，则BAD30， BADB30， ADBDt， C30， CD2AD，即 6t2t， t2； 如图 2，当AED90时，则DAE60， AD 平分BAC， BDCD， 即 t6t， t3， 综上所述，当 t2 或 3 时，ADE 的形状是直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角 和，正确的作出图形是解题的关键