2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类:一次函数(含解析)
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1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类一次函数 一选择题 1(2020西城区二模)某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为S(千米),所用时间为t (分),s与t之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列 描述中,不正确的是( ) A汽车行驶到一半路程时,停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程,上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 2(2020开平区一模) 定义: 对于给定的一次函数yax+b(a、b为常数, 且a0) , 把形如y 的函数
2、称为一次函数yax+b的“衍生函数”,已知一次函数yx1,若点P(2,m)在这个一次函 数的“衍生函数”图象上,则m的值是( ) A1 B2 C3 D4 3(2020朝阳区校级模拟)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示,表示了寓言中的龟、兔 的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子)下列判断中,正确的是( ) A赛跑中,兔子共休息了 50 分钟 B兔子在不休息的时间段,速度都比乌龟快 C乌龟追上兔子用了 10 分钟 D兔子全程的平均速度大于 10 米/分 4(2020丰台区模拟)弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表 所示: 弹
3、簧总长L(cm) 16 17 18 19 20 重物重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为 5kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是( ) A22.5 B25 C27.5 D30 5(2020海淀区校级一模)把直线y2x向上平移后得到直线AB,若直线AB经过点(m,n),且 2m+n 8,则直线AB的表达式为( ) Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 6 (2020碑林区校级模拟)把直线y5x+3 向上平移m个单位后,与直线y2x+4 的交点在第一象限, 则m的取值范围是( ) Am4 Bm1 C1m7 D3m4 7(2019朝阳区模拟)如图
4、,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,AOB绕点A顺时针旋转 90后得到AOB,则点B的对应点B的坐标为( ) A(3,4) B(3,7) C(7,3) D(7,4) 8(2019怀柔区模拟)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x (h)之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有:甲队挖掘 30m时,用了 3h;挖掘 6h时甲队 比乙队多挖了 10m; 乙队的挖掘速度总是小于甲队; 开挖后甲、 乙两队所挖河渠长度相等时,x4 其 中一定正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9(2018丰台区二模)某移动通讯公司有两种移动电话计费方式,这两种计费
5、方式中月使用费y(元)与 主叫时间x(分)的对应关系如图所示:(主叫时间不到 1 分钟,按 1 分钟收费)下列三个判断中正确 的是( ) 方式一每月主叫时间为 300 分钟时,月使用费为 88 元 每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时,两种方式收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟,选择方式一更省钱 A B C D 10(2018房山区二模)一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普 通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关 系下列叙述错误的是( ) AAB两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小
6、时相遇 C动车的速度为千米/时 D普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地 11(2018石景山区二模)甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:米)与所用时间 t(单位:秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD则下列说法正确的是( ) A两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B跑步过程中,两人相遇一次 C起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时,速度最慢 12(2018昌平区二模)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两 车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙
7、述正确的是( ) A甲乙两地相距 1200 千米 B快车的速度是 80 千米小时 C慢车的速度是 60 千米小时 D快车到达甲地时,慢车距离乙地 100 千米 13(2018西城区二模)如图 1 所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为 20m/s和v(m/s),起初 甲车在乙车前a(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m),y与x的函数关系如图 2 所示有以下结论: 图 1 中a的值为 500; 乙车的速度为 35m/s; 图 1 中线段EF应表示为 500+5x; 图 2 中函数图象与x轴交点的横坐标为 100 其中所有的正确结论是( ) A
8、B C D 14 (2018门头沟区一模)甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距 660 米,二人同时出发,走了 24 分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了 30 分钟也到达了景 点与乙相遇 在整个行走过程中, 甲、 乙两人均保持各自的速度匀速行走, 甲、 乙两人相距的路程y(米) 与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( ) A甲的速度是 70 米/分 B乙的速度是 60 米/分 C甲距离景点 2100 米 D乙距离景点 420 米 15(2018石景山区一模)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿
9、车的 平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米) 与时间x(单位:小时)之间的函数关系则下列说法正确的是( ) A两车同时到达乙地 B轿车在行驶过程中进行了提速 C货车出发 3 小时后,轿车追上货车 D两车在前 80 千米的速度相等 二填空题 16(2020西城区校级模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:yk1x+b过A(0,3),B(5,2), 直线l2:yk2x+2当x4 时,不等式k1x+bk2x+2 恒成立,写出一个满足题意的k2的值为 17(2020朝阳区三模)在一次函数yx+b的图象上有一点A,将点A沿该直线移动到点B处,若点
10、B的 横坐标减去点A的横坐标的差为 1,则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为 18 (2020石景山区二模)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(m,2), 若直线yx1 与线段AB有公共点,则m的值可以为 (写出一个即可) 19(2020东城区二模)若点(a,10)在直线y3x+1 上则a的值等于 20(2020海淀区二模)函数ykx+1(k0)的图象上有两点P1(1,y1),P2(1,y2),若y1y2, 写出一个符合题意的k的值 21(2020东城区一模)甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米) 与时间t(秒)之间的函数图象如图所
11、示,根据图象有以下四个判断: 乙队率先到达终点; 甲队比乙队多走了 126 米; 在 47.8 秒时,两队所走路程相等; 从出发到 13.7 秒的时间段内,甲队的速度比乙队的慢 所有正确判断的序号是 三解答题 22(2020怀柔区模拟)如图,直线l1:ykx+b经过点Q(2,2),与x轴交于点A(6,0),直线 l2:y2x+8 与x轴相交于点B,与直线l1相交于点C (1)求直线l1的表达式; (2)M的坐标为(a,2),当MA+MB取最小时 求M点坐标; 横,纵坐标都是整数的点叫做整点直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内(不包括边界)整点的 坐标 23(2020朝阳区三模)在平面直
12、角坐标系xOy中,A(t,0),B(t+4,0),线段AB的中点为C,若平 面内存在一点P使得APC或者BPC为直角(点P不与A,B,C重合),则称P为线段AB的直角点 (1)当t0 时, 在点P1(,0),P2(,),P3(,)中,线段AB的直角点是 ; 直线yx+b上存在四个线段AB的直角点,直接写出b取值范围; (2)直线yx+1 与x,y轴交于点M,N若线段MN上只存在两个线段AB的直角点,直接写出t取 值范围 24(2020西城区二模)对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义:若在图形F上存 在一点N,使得点Q,点P关于直线ON对称,则称点Q是点P关于图形F的定向对称
13、点 (1)如图,A(1,0),B(1,1),P(0,2), 点P关于点B的定向对称点的坐标是 ; 在点C(0,2),D(1,),E(2,1)中, 是点P关于线段AB的定向对称点 (2)直线l:yx+b分别与x轴,y轴交于点G,H,M是以点M(2,0)为圆心,r(r0)为半 径的圆 当r1 时,若M上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上,求b的取值范围; 对于b0,当r3 时,若线段GH上存在点J,使得它关于M的定向对称点在M上,直接写出b 的取值范围 25(2020朝阳区二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:ykx+2(k0)与x轴交于点A,与y轴交 于点B,直线l2:yk
14、x+2 与x轴交于点C (1)求点B的坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为G 当k2 时,结合函数图象,求区域G内整点的个数; 若区域G内恰有 2 个整点,直接写出k的取值范围 26(2020大兴区一模)在平面直角坐标系xOy中,直线x5 与直线y3,x轴分别交于点A,B,直线 ykx+b(k0)经过点A且与x轴交于点C(9,0) (1)求直线ykx+b的表达式; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W 结合函数图象,直接写出区域W内的整点个数; 将直线ykx+b向下平移n个单位,当平移后的直线
15、与区域W没有公共点时,请结合图象直接写出n 的取值范围 27(2020西城区校级模拟)如图,在 RtABC中ACB90,BC4,AC3点P从点B出发,沿折 线BCA运动,当它到达点A时停止,设点P运动的路程为x点Q是射线CA上一点,CQ,连接 BQ设y1SCBQ,y2SABP (1)求出y1,y2与x的函数关系式,并注明x的取值范围; (2)补全表格中y1的值; x 1 2 3 4 6 y1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,并在x的取值范围内画出y1的函数图 象: (3)在直角坐标系内直接画出y2函数图象,结合y1和y2的函数图象,求出当y1y2时,x的取值范围 参考
16、答案 一选择题 1解:A、车行驶到一半路程时,加油时间为 25 至 35 分钟,共 10 分钟,故本选项正确,不符合题意; B、汽车一共行驶了 60 千米的路程,上午 9 点 05 分到达植物园,故本选项正确,不符合题意; C、汽车加油后的速度为 3060 千米/时,故本选项正确,不符合题意; D、汽车加油前的速度为 3072 千米/时,6072,加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速 度慢;故本选项不正确,符合题意 故选:D 2解:一次函数yx1 的“衍生函数”为y 点P(2,m)在一次函数yx1 的“衍生函数”图象上, m1(2)11 故选:A 3解:由图象可得, 赛跑中,兔子共休息了
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