2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(三)方程与不等式(含解析)
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1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(三)方程与不等式 一选择题 1(2020石景山区校级模拟)关于x的方程 3x2x+a的解与的解相同,则a的值为( ) A2 B2 C1 D1 2 (2020朝阳区模拟)对于正整数k定义一种运算:f(k),例:f(3), x表示不超过x的最大整数,例:3.93,1.82则下列结论错误的是( ) Af(1)0 Bf(k)0 或 1 Cf(k+4)f(k) Df(k+1)f(k) 3(2020北京一模)方程组的解为( ) A B C D 4(2020门头沟区一模)不等式组的解集为( ) A2x2 B2x2 Cx2 Dx2 5(2020九龙坡区校级模拟)九
2、章算术是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框 架书中记载了一道有趣的数学问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十 三两,问:金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白 银 11 枚(每枚白银重量相同)称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量 忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( ) A B C D 6(2020朝阳区二模)某便利店的咖啡单价为 10 元/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如 表: 会员卡类型 办卡费用/元 有效期
3、 优惠方式 A类 40 1 年 每杯打九折 B类 80 1 年 每杯打八折 C类 130 1 年 一次性购买 2 杯,第二 杯半价 例如,购买A类会员卡,1 年内购买 50 次咖啡,每次购买 2 杯,则消费 40+250(0.910)940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间,且每次购买 2 杯,则最省钱的方式为 ( ) A购买A类会员卡 B购买B类会员卡 C购买C类会员卡 D不购买会员卡 7(2020盘龙区一模)明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知 人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两
4、,则 剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤16 两,故有“半斤八两”这个成语)设 有x人分银子,根据题意所列方程正确的是( ) A7x+49x8 B7(x+4)9(x8) C7x49x+8 D7(x4)9(x+8) 8(2020北京模拟)二元一次方程组的解是( ) A B C D 9(2020盘龙区一模)把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) A B C D 10(2020海淀区校级一模)关于x的方程x2x+a20 有两个不相等的实数根,则实数a的值可能为 ( ) A2 B2.5 C3 D3.5 二填空题 11(2020西城区校级模拟)新型冠状病毒肺炎
5、疫情发生后,全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂 生产同一种防护口罩, 甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只,甲厂生产该种口罩 40 万只所用时间与乙厂生 产该种口罩 15 万只所用时间相同,若设甲厂每天生产口罩x万只,根据题意可列出方程: 12(2020西城区校级三模)某活动小组购买了 3 个篮球和 4 个足球,一共花费 330 元,其中篮球的单价 比足球的单价少 5 元, 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为x元, 足球的单价为y元, 依题意, 可列方程组为 13(2020朝阳区三模)某公园的门票价格如表: 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人
6、 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b(ab)若按部 门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为 1290 元;若两个部门合在一 起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则共需支付门票费为 990 元,那么这两个部门的人数a ;b 14(2020昌平区二模)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个问题“假令黄金 九,白银一十一,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?” 译文:A袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),B袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重 两袋相等;两袋互相交换 1
7、枚后,A袋比B袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重 多少两? 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,请根据题意列方程组: 15(2020门头沟区二模)某租赁公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金标准如下: 客车类型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) A型 45 400 B型 30 280 如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动,那么租车的总费用最低为 元 16(2020密云区二模)某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学 应用和魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在 85 分以上(含 85 分)
8、设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和 数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y,请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和 数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ;如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项 目至少获得 分 17(2020门头沟区二模)方程术是九章算术最高的数学
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