2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)三角形
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1、2018-2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)三角形 一选择题 1(2020平谷区一模)已知锐角AOB如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧DE,交射线OB于点F,连接CF; (2)以点F为圆心,CF长为半径作弧,交弧DE于点G; (3)连接FG,CG作射线OG 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) ABOGAOB B若CGOC,则AOB30 COF垂直平分CG DCG2FG 2(2019房山区模拟)在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,AEB 80,那么EBC等于( ) A15 B25 C15或 75
2、D25或 85 3(2019海淀区校级模拟)如图所示,ABC中,ABAC,过AC上一点作DEAC,EFBC,若BDE 140,则DEF( ) A55 B60 C65 D70 4(2018通州区三模)如图所示,AD,BE,CF分别是ABC的角平分线,高线和中线,则下列求ABC的 面积正确的公式是( ) A B C DSABCBECE 5(2018门头沟区一模)如图所示,有一条线段是ABC(ABAC)的中线,该线段是( ) A线段GH B线段AD C线段AE D线段AF 6(2018石景山区二模)如图,在ABC中,BC边上的高是( ) AAF BBH CCD DEC 7(2018房山区二模)如图,
3、在ABC中,过点B作PBBC于B,交AC于P,过点C作CQAB,交AB 延长线于Q,则ABC的高是( ) A线段PB B线段BC C线段CQ D线段AQ 8(2018平顶山三模)等腰三角形一边长等于 5,一边长等于 10,它的周长是( ) A20 B25 C20 或 25 D15 二填空题 9 (2020大兴区一模) 如图, 在ABC中,D、E分别为AB、AC边的中点, 若DE2, 则BC边的长为 10(2020大兴区一模)如图所示的网格是正方形网格,ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的 格点上,则ABC 11(2020北京一模)如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则ACD
4、+BDC 12(2020通州区一模)把图 1 中长和宽分别为 3 和 2 的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角 形,将这四个全等的直角三角形拼成图 2 所示的正方形,则图 2 中小正方形ABCD的面积为 13 (2020朝阳区三模) 如图所示的网格是正方形网格, 图形的各个顶点均为格点, 则1+2 14(2020西城区一模)如图,ABC的顶点A,B,C都在边长为 1 的正方形网格的格点上,BDAC于点 D,则AC的长为 ,BD的长为 15(2020丰台区一模)如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA (点A,B,P是网格 线交点) 16(2020房山区一模)如图所示的网格是正方形网
5、格,则PABPCD (点A,B,C,D, P是网格线交点) 17(2020西城区校级模拟)如图所示的网格是正方形网格,则ABC+ACB (点A,B,C是 网格线交点) 18(2020丰台区模拟) 如图所示的网格是正方形网格, 点A,B,C均在格点上, 则BAC+BCA 19(2020丰台区模拟)如图所示的网格是正方形网格,则BACDAE (点A,B,C,D,E 是网格线交点) 20 (2020房山区二模) 九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架其 中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?” 译文:“有一根竹子,原高二丈(1 丈1
6、0 尺),现被风折断,竹梢触地面处与竹根的距离为 6 尺,问 折断处离地面的高度为多少尺?” 如图,我们用点A,B,C分别表示竹梢,竹根和折断处,设折断处离地面的高度BCx尺,则可列方程 为 三解答题 21(2020顺义区二模)已知:在ABC中,ABC90,ABBC,点D为线段BC上一动点(点D不与 点B、C重合),点B关于直线AD的对称点为E,作射线DE,过点C作BC的垂线,交射线DE于点F, 连接AE (1)依题意补全图形; (2)AE与DF的位置关系是 ; (3)连接AF,小昊通过观察、实验,提出猜想:发现点D在运动变化的过程中,DAF的度数始终保持 不变,小昊把这个猜想与同学们进行了交
7、流,经过测量,小昊猜想 DAF ,通过讨论,形成了证明该猜想的两种想法: 想法 1:过点A作AGCF于点G,构造正方形ABCG,然后可证AFGAFE 想法 2:过点B作BGAF,交直线FC于点G,构造ABGF,然后可证AFEBGC 请你参考上面的想法,帮助小昊完成证明(一种方法即可) 22 (2020房山区二模)点C为线段AB上一点,以AC为斜边作等腰 RtADC,连接BD,在 RtABD外侧, 以BD为斜边作等腰 RtBED,连接EC (1)如图 1,当DBA30时: 求证:ACBD; 判断线段EC与EB的数量关系,并证明; (2)如图 2,当 0DBA45时,EC与EB的数量关系是否保持不
8、变? 对于以上问题,小牧同学通过观察、实验,形成了解决该问题的几种思路: 想法 1:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段BD垂线,交BE延长线于点G,连接CG;通过证明ADB CDG解决以上问题; 想法 2:尝试将点D为旋转中心,过点D作线段AB垂线,垂足为点G,连接EG通过证明ADBGDE 解决以上问题; 想法 3:尝试利用四点共圆,过点D作AB垂线段DF,连接EF,通过证明D、F、B、E四点共圆,利用圆 的相关知识解决以上问题 请你参考上面的想法,证明ECEB(一种方法即可) 23(2020东城区二模)在ABC中,ABAC,BAC,点D是ABC外一点,点D与点C在直线AB 的异侧,且点D,A
9、,C不共线,连接AD,BD,CD (1)如图 1,当 60ADB30时,画出图形,直接写出AD,BD,CD之间的数量关系; (2)当 90,ADB45时,利用图 2,继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明; (提示:尝试运用图形变换,将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中) (3)当ADB时,进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系,并用含 的等式直接表示出它们之间 的关系 24(2020房山区二模)如图,在ABC中,BD平分ABC交AC于点D,DEAB交BC于点E,F是BD中 点求证:EF平分BED 25(2020海淀区二模)如图 1,等边三角形ABC中,D为BC边上一点,满足BD
10、CD,连接AD,以点A 为中心,将射线AD顺时针旋转 60,与ABC的外角平分线BM交于点E (1)依题意补全图 1; (2)求证:ADAE; (3)若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF 求证:AECF; 若BE+CFAB成立,直接写出BAD的度数 为 26(2020大兴区一模)已知:如图,QAN为锐角,H、B分别为射线AN上的点,点H关于射线AQ的对 称点为C,连接AC,CB (1)依题意补全图; (2)CB的垂直平分线交AQ于点E,交BC于点F连接CE,HE,EB 求证:EHB是等腰三角形; 若AC+ABAE,求 cosEAB的值 27(2020北京一模)ABC中,ACB90,ACBC
11、,M为BC边上的一个动点(不与点B,C重 合),连接AM,以点A为中心,将线段AM逆时针旋转 135,得到线段AN,连接BN (1)依题意补全图 1; (2)求证:BANAMB; (3) 点P在线段BC的延长线上, 点M关于点P的对称点为Q, 写出一个PC的值, 使得对于任意的点M, 总有AQBN,并证明 28(2020丰台区一模)已知AOB120,点P为射线OA上一动点(不与点O重合),点C为AOB内 部一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转 60得到线段CQ,且点Q恰好落在射线OB上,不与点O 重合 (1)依据题意补全图 1; (2)用等式表示CPO与CQO的数量关系,并证明; (3)
12、连接OC,写出一个OC的值,使得对于任意点P,总有OP+OQ4,并证明 29(2020东城区一模)如图,在正方形ABCD中,AB3,M是CD边上一动点(不与D点重合),点D与 点E关于AM所在的直线对称,连接AE,ME,延长CB到点F,使得BFDM,连接EF,AF (1)依题意补全图 1; (2)若DM1,求线段EF的长; (3)当点M在CD边上运动时,能使AEF为等腰三角形,直接写出此时 tanDAM的值 30(2020平谷区一模)如图 1,P是ABC外部的一定点,D是线段BC上一动点,连接PD交AC于点E 小明根据学习函数的经验,对线段PD,PE,CD的长度之间的关系进行了探究, 下面是小
13、明的探究过程,请补充完整: (1)对于点D在BC上的不同位置,画图、测量,得到了线段PD,PE,CD的长度的几组值,如表: 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 PD/cm 2.56 2.43 2.38 2.43 2.67 3.16 3.54 4.45 5.61 PE/cm 2.56 2.01 1.67 1.47 1.34 1.32 1.34 1.40 1.48 CD/cm 0.00 0.45 0.93 1.40 2.11 3.00 3.54 4.68 6.00 在PD,PE,CD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是
14、 这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出图 2 中所确定的两个函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题: 连接CP,当PCD为等腰三角形时,CD的长度约为 cm(精确到 0.1) 参考答案参考答案 一选择题 1解:由作图可得,OCOE,FCFG,OFOF, OCFOGF(SSS), BOGAOB,故A选项正确; 若CGOCOG,则OCG是等边三角形, COG60, AOBCOG30,故B选项正确; OCOE,FCFG, OF垂直平分CG,故C选项正确; CG2MG2FG,故D选项错误; 故选:D 2解:如图 1,DE 垂直平分AB, AEBE, BACABE, AEB8
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