2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆(含解析)
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1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆 一选择题 1(2020怀柔区模拟)如图,在O中,A,B,P为O上的点,AOB68,则APB 的度数是( ) A136 B34 C22 D112 2(2020朝阳区三模)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积 是( ) A130cm2 B120cm2 C65cm2 D60cm2 3(2020石景山区二模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,A125,则BOD 的度数为( ) A55 B65 C110 D125 4 (2020西城区二模) 如图, ABC内接于O, 若A45,OC2, 则BC的长为 ( ) A B
2、2 C2 D4 5(2020门头沟区二模)如图,线段AB是O的直径,C,D为O上两点,如果AB4, AC2,那么ADC的度数是( ) A15 B30 C45 D60 6(2020丰台区二模)如图,点A,B是O上的定点,点P为优弧AB上的动点(不与点 A,B重合),在点P运动的过程中,以下结论正确的是( ) AAPB的大小改变 B点P到弦AB所在直线的距离存在最大值 C线段PA与PB的长度之和不变 D图中阴影部分的面积不变 7(2020海淀区二模)如图,O的半径等于 4,如果弦AB所对的圆心角等于 90,那 么圆心O到弦AB的距离为( ) A B2 C2 D3 8(2020西城区一模)如图,AB
3、是O的直径,C,D是O上的两点若CAB65, 则ADC的度数为( ) A65 B35 C32.5 D25 9(2020朝阳区一模)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,CD4,tanC, 则AB的长为( ) A2.5 B4 C5 D10 10(2020朝阳区三模)如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,BCCD,连接AC若 DAB50,则B的度数为( ) A50 B65 C75 D130 二填空题 11(2020西城区校级三模)如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,若 CAB50,则CAD 12(2020石景山区二模)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,OA3,OCA 40,则阴影部
4、分的面积为 13 (2020怀柔区模拟) 扇形的半径为 3, 圆心角 为 120, 这个扇形的面积是 14(2020顺义区二模)如图,在每个小正方形的边长为 1cm的网格中,画出了一个过格 点A,B的圆,通过测量、计算,求得该圆的周长是 cm(结果保留一位小数) 15 (2020海淀区二模) 如图, 点A,B,C在O上, 点D在O内, 则ACB ADB (填 “”,“”或“”) 16 (2020房山区二模)如图,扇形AOB,通过测量、计算,得的长约为 cm ( 取 3.14,结果保留一位小数) 17(2020大兴区一模)将面积为 225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面,则此圆柱的底 面直径为
5、 cm(结果保留 ) 18(2020石景山区一模)九章算术是中国传统数学重要的著作之一,奠定了中国传 统数学的基本框架其中卷九中记载了一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小, 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意思是:如图,AB为O的直径,弦 CDAB于点E,BE1 寸,CD1 尺,那么直径AB的长为多少寸?(注:1 尺10 寸) 根据题意,该圆的直径为 寸 19(2020东城区一模)如果一个正n边形的每个内角为 108,那么这个正n边形的边 数为 三解答题 20(2020海淀区校级模拟)对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下的定义: 若C上存在两个点A、B,使得APB60
6、,则称P为C的可视点 (1)当O的半径为 1 时, 在点D()E(1,1),F(3,0)中,O的可视点是 过点M(4,0)作直线l:ykx+b,若直线l上存在O的可视点,求b的取值范围; (2)若T(t,0),T的半径为 1,直线y上存在T的可视点且所有 可视点构成的线段长度为n,若 0n2,直接写出t的取值范围 21(2020海淀区校级模拟)已知图形M和图形M上的两点P、Q,如果 上的所有点都 在图形M的内部或边上,则称为图形M的内弧特别的,在ABC中,D,E分别是 ABC两边的中点,如果上的所有点都在ABC的内部或边上,则称为ABC的中内 弧(注:是指劣弧或半圆) 在平面直角坐标系中,已知
7、点A(4,0)、B(0,n)设内弧所在圆的圆心为P (1)当n4 时,连接OA、OB并延长 请在图 1 中画出一条AOB的内弧; 请直接写出AOB的内弧 长度的最大值 (2)连接OA、OB并延长 当n时,请直接写出AOB的所有内弧 所在圆的圆心P的纵坐标的取值范 围 ; 若直线x6 上存在AOB的内弧 所在圆的圆心P,请求出n的取值范围 (3)作点B关于点O的对称点C,作点B关于点A的对称点D,连接BC、BD、CD令n 0,当BCD的中内弧所在的圆的圆心P在BCD的外部时,BCD的所有中内弧 都存在,请直接写出n的取值范围 22(2020怀柔区模拟)如图,AB是O的直径,点E是的中点,CA与O
8、相切于点A 交BE延长于点C,过点A作ADOC于点F,交O于点D,交BC于点Q,连接BD (1)求证:BDAF; (2)若BD2,求CQ的长 23(2020丰台区三模)如图,四边形OABC中,OABOCB90,BABC以O为圆 心,以OA为半径作O (1)求证:BC是O的切线; (2)连接BO并延长交O于点D,延长AO交O于点E,与BC的延长线交于点F, 补全图形; 若,求证:OFOB 24(2020怀柔区模拟)如图,在半O中,P是直径AB上一动点,且AB6,过点P作 PCAB交半O于点C,P为垂足,连接BC,过点P作PDBC于点D 小明根据学习函数的经验,对线段AP,CP,PD的长度之间的关
9、系进行了探究下面是小 明的探究过程,请补充完整: (1)对于动点P在AB上的不同位置,画图,测量,得到了线段AP,CP,PD的长度的几 组值,如表: 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 位置 10 AP/cm 0.37 0.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51 CP/cm 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65 PD/cm 1.40 1.96 2.27 2.31 2.27 2.13 1.87 1.39 0.89 0.48 在AP,CP
10、,PD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当CP2PD时,AP的长度约为 25(2020丰台区三模)如图 1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点, 过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q,连接MQ已知MN6cm,设M、P两点间的距离 为xcm,P、Q两点间的距离为y1cm,M、Q两点间的距离为y2cm 小轩根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究下面是小轩的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中
11、自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对 应值:x/cm x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 m 6 上表中m的值为 (保留两位小数) (2)在同一平面直角坐标系xOy(图 2)中,函数y1的图象如图,请你描出补全后的表 中y2各组数值所对应的点(x,y2),并画出函数y2的图象; (3) 结合函数图象, 解决问题: 当MPQ有一个角是 60时,MP的长度约为 (保 留两位小数) 26(2020朝阳区三模)如图,PA是O的切线,切点为A,AC
12、是O的直径,过A点作 ABPO于点D,交O于B,连接BC,PB (1)求证:PB是O的切线; (2)若 cosPAB,BC2,求PO的长 27(2020海淀区校级二模)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(1,1),P2 (2,2),如果|12|+|y12|,则称P1与P2互为“d距点”例如:点P1(3, 6),点P2(1,7),由d|31|+|67|3,可得点P1与P2互为“3距点” (1)在点D(2,2),E(5,1),F(0,4)中,原点O的“4距点”是 (填 字母); (2)已知点A(2,1),点B(0,b),过点B作平行于x轴的直线l 当b3 时,直线l上点A的“2距点”的坐标
13、为 ; 若直线l上存在点A的“2距点”,求b的取值范围; (3)已知点M(1,2),N(3,2),C(m,0),C的半径为,若在线段MN上存 在点P,在C上存在点Q,使得点P与点Q互为“5距点”,直接写出m的取值范围 28(2020昌平区二模)平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于图形G及图形G外 一点P,若图形G上存在一点M,满足PM2,且使点P绕点M顺时针旋转 90后得到的 对应点P在这个图形G上,则称点P为图形G的“2 旋转点” 已知点A(1,0),B(1,2),C(2,2),D(0,3),E(2,2),F(3,0) (1)判断:点B 线段AF的“2 旋转点”(填“是”或“不是”);
14、 点C,D,E中,是线段AF的“2 旋转点”的有 ; (2)已知直线l:yx+b,若线段l上存在线段AF的“2 旋转点”,求b的取值范围; (3)T是以点T(t,0)为圆心,为半径的一个圆,已知在线段AD上存在这个圆 的“2 旋转点”,直接写出t的取值范围 参考答案 一选择题 1解:AOB68, APBAOB34, 故选:B 2解:这个圆锥的侧面积251365(cm2), 故选:C 3解:四边形ABCD为O的内接四边形,A125, C180A55, BOD2A110, 故选:C 4解:由圆周角定理得,BOC2A90, BCOC2, 故选:B 5解:如图,连接BC, AB是直径, ABC90,
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