2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数(含解析)
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1、2018-2020 年广东年广东深圳深圳中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数 一选择题 1(2020龙岗区二模)如图是抛物线yax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论: 4a2b+c0; 3a+b0; b24a(cn); 一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2(2020龙岗区二模)二次函数y3(x+4)25 的图象的顶点坐标为( ) A(4,5) B(4,5) C(4,5) D(4,5)
2、3(2020龙岗区模拟)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)图象经过点(1,2),下列结论中正确的 有( ) 4a2b+c0;2ab0;a+c1;b2+8a4ac, A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4(2020福田区校级模拟)将抛物线yx24x+3 平移,使它平移后图象的顶点为(2,4),则需将该 抛物线( ) A先向右平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位 B先向右平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位 C先向左平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位 D先向左平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位 5(2020龙岗区校级模拟)已知抛物线yax2+bx+c(ba0)与x轴最
3、多有一个交点,现有以下四个 结论: 该抛物线的对称轴在y轴左侧; 关于x的方程ax2+bx+c0 无实数根; ab+c0; 的最小值为 3,其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6(2020南山区模拟)已知二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0)的图象如图所示,则一次 函数ycx与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 7(2020龙岗区校级模拟)以数形结合的观点解题,方程x2+x10 的实根可看成函数yx2与函数y 1x的图象交点的横坐标,也可以看成函数yx+1 与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法 可推断方程x3+x10
4、的一个实根x的所在范围是( ) A B C D 8(2019罗湖区模拟)已知函数yax2+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c2 的根的情况 是( ) A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个同号不等实数根 D有两个异号实数根 9 (2019深圳模拟)如图是二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的一部分,它与x轴正半轴相交于点A, 与y轴相交于点C,对称轴为直线x2,且OAOC,则下列结论: abc0;9a+3bc0;c1;关于x的方程ax2+bx+c0(a0)有一个根为,其中正 确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10(2019福田区三模)如图是抛物线
5、yax2+bx+c图象的一部分,且抛物线的对称轴为x1,那么下 列说法正确的是( ) b24ac;abc0;2a+b0;a+b+c0;ab+c0 A B C D 11 (2019深圳三模)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,对称轴x1,分析下列六个结论: 3a+c0; 若1x2,则ax2+bx+c0; (a+c)2b2 a+3b+9c0 a(k2+1)2+b(k2+1)a(k2+2)2+b(k2+2)(k为实数) a2m2+abma(a+b)(m为实数) 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12(2019坪山区模拟)如图,抛物线yax2+bx+c与x轴
6、交于点A(1,0),顶点坐标(1,n),与y 轴的交点在点(0,3)与点(0,4)之间(包含端点),则下列结论正确的是( ) Aabc0 Ba1 Ca+bam2+bm(m为任意实数) D方程ax2+bx+cn有两个不相等的实数根 13 (2019深圳模拟)抛物线yax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线x1, 与x轴的一个交点坐标为 (1, 0),其部分图象如图所示,下列结论: 4acb2; 方程ax2+bx+c0 的两个根是x11,x23; 3a+c0; 当y0 时,x的取值范围是1x3; 当x0 时,y随x增大而增大; 其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1
7、4(2019龙岗区一模)如图,抛物线yax26ax+5a(a0)与x轴交于A、B两点,顶点为C点以C 点为圆心,半径为 2 画圆,点P在C上,连接OP,若OP的最小值为 3,则C点坐标是( ) A(,) B(4,5) C(3,5) D(3,4) 15(2019罗湖区一模)如图,抛物线yax2+bx+c经过点(1,0),抛物线的对称轴为直线x1,那 么下列结论中:b0;方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3;2a+b0;m(ma+b)a+b(常数m 0 且m1),正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16(2019福田区一模)如图,抛物线yax2+bx+c和直线ykx+b都经
8、过点(1,0),抛物线的对称 轴为x1,那么下列说法正确的是( ) Aac0 Bb24ac0 Ck2a+c Dx4 是ax2+(bk)x+cb的解 二解答题 17(2020深圳模拟)如图 1,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点, 交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,点E是BD上方抛物线上的一点,连接AE交DB于点F,若AF2EF,求出点E的坐标 (3)如图 3,点M的坐标为(,0),点P是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP,将MP沿MD折叠, 若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上,请求出点P的横坐标 18 (2
9、020坪山区一模)如图 1,抛物线yax2+bx2 与x轴交于两个不同的点A(1,0)、B(4,0), 与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式; (2)如图 2,连接BC,作垂直于x轴的直线xm,与抛物线交于点D,与线段BC交于点E,连接BD和 CD,求当BCD面积的最大值时,线段ED的值; (3)在(2)中BCD面积最大的条件下,如图 3,直线xm上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径 且 与 直 线AC相 切 的 圆 ? 若 存 在 , 求 出 圆 心Q的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 19(2020福田区校级模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+2 与x
10、轴交于点B,与y轴 交于点C,抛物线y+bx+c的对称轴是直线x与x轴的交点为点A,且经过点B、C两点 (1)求抛物线的解析式; (2)点M为抛物线对称轴上一动点,当|BMCM|的值最小时,请你求出点M的坐标; (3)抛物线上是否存在点N,过点N作NHx轴于点H,使得以点B、N、H为顶点的三角形与ABC相 似?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由 20(2020光明区一模)如图,已知二次函数ya(x1)2+k(a0)的图象交x轴于A,B两点,交y 轴于点C,其中A(1,0) (1)求点B的坐标,并用含a的式子表示k; (2)连接CA,CB,当ACB为锐角时,求a的取值范围; (3
11、)若P(0,b)为y轴上一个动点,连接PA,当点C的坐标为(0,3)时,直接写出PC+PA 的最小值 21(2020福田区一模)如图,抛物线yax2+bx+c的图象,经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3) 三点,过点C,D(3,0)的直线与抛物线的另一交点为E (1)请你直接写出: 抛物线的解析式 ; 直线CD的解析式 ; 点E的坐标( , ); (2)如图 1,若点P是x轴上一动点,连接PC,PE,则当点P位于何处时,可使得CPE45,请你 求出此时点P的坐标; (3)如图 2,若点Q是抛物线上一动点,作QHx轴于H,连接QA,QB,当QB平分AQH时,请你直接 写出此时点Q的坐标
12、22(2020福田区校级模拟)深圳某百果园店售卖赣南脐橙,已知每千克脐橙的成本价为 6 元,在销售脐 橙的这 40 天时间内,销售单价x(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系式为xt+16(1t 40,且t为整数),日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系式为y2t+200(1t40, 且t为整数) (1)请你直接写出日销售利润w(元)与时间第t(天)之间的函数关系式; (2)该店有多少天日销售利润不低于 2400 元? (3)在实际销售中,该店决定每销售 1 千克脐橙,就捐赠m(m7)元给希望工程,在这 40 天中,每 天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围
13、 23 (2020南山区三模)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点,其中A(3,0),B(1,0), 与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线ykx+b1经过点A,C,连接CD (1)求抛物线和直线AC的解析式: (2)若抛物线上存在一点P,使ACP的面积是ACD面积的 2 倍,求点P的坐标; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转 90得到线段QA1,且A1好落 在抛物线上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 24(2020南山区校级一模)如图 1 所示,已知直线ykx+m与抛物线yax2+bx+c分别交于x轴和y轴 上同一点,交点分
14、别是点B(6,0)和点C(0,6),且抛物线的对称轴为直线x4; (1)试确定抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PBC是直角三角形?若存在请直接写出P点坐标,不存在 请说明理由; (3)如图 2,点Q是线段BC上一点,且CQ,点M是y轴上一个动点,求AQM的最小周长 25(2020南山区校级二模)如图 1,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B 两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,点P为直线BD上方抛物线上一点,若SPBD3,请求出点P的坐标 (3)如图 3,M为线段AB上的一点,过点M
15、作MNBD,交线段AD于点N,连接MD,若DNMBMD, 请求出点M的坐标 参考答案参考答案 一选择题 1解:抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x1, 抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间 当x2 时,y0, 即 4a2b+c0,所以不符合题意; 抛物线的对称轴为直线x1,即b2a, 3a+b3a2aa0,所以不符合题意; 抛物线的顶点坐标为(1,n), n, b24ac4an4a(cn),所以符合题意; 抛物线与直线yn有一个公共点, 抛物线与直线yn1 有 2 个公共点, 一元二次方程ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根,所
16、以符合题意 故选:B 2解:二次函数y3(x+4)25, 该函数图象的顶点坐标为(4,5), 故选:D 3解:由函数的图象可得:当x2 时,y0,即y4a2b+c0,故正确; 由函数的图象可知:抛物线开口向下,则a0;抛物线的对称轴大于1,即x1,得出 2ab0,故正确; 已知抛物线经过(1,2),即ab+c2(1),由图象知:当x1 时,y0,即a+b+c0(2), 联立(1)(2),得:a+c1,故正确; 由于抛物线的对称轴大于1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2,即:2,由于a0, 所以 4acb28a,即b2+8a4ac,故正确, 故选:D 4解:yx24x+3(x2)21,则抛物线
17、yx24x+3 的顶点坐标为(2,1), 把点(2,1)先向左平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位得到点(2,4), 所以将抛物线yx24x+3 先向左平移 4 个单位, 再向上平移 5 个单位, 使它平移后图象的顶点为 (2, 4) 故选:C 5解:ba0 0, 所以正确; 抛物线与x轴最多有一个交点, b24ac0, 关于x的方程ax2+bx+c0 有两个相等的实数根或无实数根; 故错误, a0 及抛物线与x轴最多有一个交点, x取任何值时,y0 当x1 时,ab+c0; 所以正确; 当x2 时,4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3(ba) 3 所以正确 故选:C 6解:抛
18、物线对称轴在y轴右侧, ab0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方, c0, 对于一次函数ycx,c0,图象经过第二、四象限;0,图象与y轴的交点在x轴上方; 对于反比例函数y,ab0,图象分布在第二、四象限 故选:A 7解:x3+x10,移项得,x3x+1, 所以,可以看作是函数yx3与yx+1 的图象交点的横坐标, 两边都除以x得,x2+10, 即x2+1, 所以,可以看作是函数yx2+1 与y的图象交点的横坐标, 由图可知,x1 故选:C 8解:函数yax2+bx+c向上平移 2 个单位得到yax2+bx+c+2, 从图象看,此时新函数与x轴有两个交点, 故选:C 9解:由图象开口向下,可知
19、a0, 与y轴的交点在x轴的下方,可知c0, 又对称轴方程为x2,所以0,所以b0, abc0,故正确; 由图象可知当x3 时,y0, 9a+3b+c0, c0,即c0 9a+3b0, 9a+3bc0,故正确; 由图象可知OA1, OAOC, OC1,即c1, c1,故正确; 假设方程的一个根为x,把x代入方程可得+c0, 整理可得acb+10, 两边同时乘c可得ac2bc+c0, 即方程有一个根为xc, 由可知cOA,而当xOA是方程的根, xc是方程的根,即假设成立,故正确; 综上可知正确的结论有 4 个:4 个 故选:D 10解:由抛物线与x轴交于两点可知:b24ac0,故正确; 由抛物
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