2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类（二）反比例函数（含解析）

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1、2018-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类（二）反比例函数 一选择题 1（2020福田区校级模拟）若点（2，6）在反比例函数y上，则k的值是（ ） A3 B3 C12 D12 2 （2020福田区模拟） 如图， OAC和BAD都是等腰直角三角形， ACOADB90， 反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为（ ） A2k B6k C Dk 3（2019罗湖区模拟）下列四个点不在反比例函数y的是（ ） A（1，6） B（6，1） C（2，3） D（3，2） 4（2019南岗区校级二模）反比例函数y的图象过点（2，1），则k值为（ ） A2

2、B3 C2 D1 5（2019罗湖区一模）如图，是反比例函数y和y在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与 这两个函数图象相交于点AB，则AOB的面积是（ ） A5 B4 C10 D20 6（2019南山区校级一模）对于反比例函数y，下列说法错误的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 C图象经过点（1，2） D当x0 时，y随x的增大而增大 7（2019福田区校级模拟）如图，直线ymx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函数y（x 0） 图象交于点A， 过点A作ADx轴， 垂足为D， 连接DC， 若BOC的面积是

3、6， 则DOC的面积是 （ ） A52 B5+2 C46 D3+ 8（2019深圳模拟）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第 二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上， 分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N， 则有以下的结论：ONOM；OMAONC；阴影部分面积是（k1+k2）；四边形OABC是菱形， 则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（ ） A B C D 9（2019南岗区模拟）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 10（2018宝安区二模）如图，

4、在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（1， 2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转 90，使A、C两点恰好落在反比例函数y的图象上， 则旋转中心P点的坐标是（ ） A（，） B（，） C（，） D（，） 11（2018福田区一模）如图，函数y2x和y（x0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知， 不等式2x的解集为（ ） Ax0 Bx1 C0 x1 D0 x2 12（2018深圳模拟）若，则x的取值范围（ ） A B或 C或 D以上答案都不对 二填空题 13（2020福田区一模）如图，函数yx（x0）的图象与反比例函数y的图象交于点A，若点A绕 点B（，0）顺

5、时针旋转 90后，得到的点A仍在y的图象上，则点A的坐标为 14（2020宝安区校级一模）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），在该图象 上找一点B，使 tanBOA，则点B的坐标为 15（2020福田区校级模拟）如图，点A是双曲线y上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B， 将线段AB绕点B逆时针旋转60得到线段BC， 若点C在双曲线y （k0，x0） 上运动， 则k 16（2020深圳模拟）如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在 反比例函数y的图象上，则点B的坐标为 17（2020宝安区三模）如图，已知双曲线y（k0）与正比例函数ym

6、x（m0）交于A、C两点， 以AC为边作等边三角形ACD， 且SACD20， 再以AC为斜边作直角三角形ABC， 使ABy轴， 连接BD 若 ABD的周长比BCD的周长多 4，则k 18（2020南山区三模）如图，一次函数yax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE下 列四个结论： CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；ACBD；tanBAOa 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 19 （2020龙岗区校级模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A

7、、C分别在x、 y轴的正半轴上，双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F， 把BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4）， 则 tanCBF的值为 20（2020深圳模拟）如图，0 为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四 边形，OC5，函数y（x0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为 21（2020南山区模拟）如图，已知直线yx+2 分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交 于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 三解答题 22（2020龙岗区模拟）如图，在平

8、面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC 对角线的支点，半径为（）的圆内切于ABC，求k的值 23（2020龙岗区校级模拟）九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究 第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1l2，则SABC SABD；反之亦成立 第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂 足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k| 请利用上述结论解决下列问题： （1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为 2，则SBD

9、F （2）如图（4），点P、Q在反比例函数y图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H， 过Q作x轴的平行线交PH于点G，若SPQG8，则SPOH ，k （3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作 y轴 垂 线 ， 垂 足 分 别 是M、N， 试 判 断 直 线PQ与 直 线MN的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 24（2019福田区模拟）如图，点P在曲线y（x0）上，PAx轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA PB，OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根， 且OAOB， 点C是线段PB延长线上的一个动点， ABC的外接

10、圆M与y轴的另一个交点是D （1）填空：OA ；OB ；k （2） 设点Q是M上一动点， 若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值， 则点Q的坐标是 ； （3）试问：在点C运动的过程中，BDBC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合 理的解释 25（2019福田区二模）如图，点P在曲线上，PAx轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA PB，OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根， 且OAOB， 点C是线段PB延长线上的一个动点， ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D （1）填空：OA ；OB ；k ； （2） 设点Q是M上一动点， 若圆心M在y轴上且点P、Q之间的

11、距离达到最大值， 则点Q的坐标是 ； （3）试问：在点C运动的过程中，BDBC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合 理的解释 26（2018龙岗区校级二模）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（2，n） 两点 （1）求m和n的值； （2）求k和b的值； （3）结合图象直接写出不等式kxb0 的解集 27（2018宝安区一模）如图，一次函数yax+b（a0）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，4）、B （4，0），与反比例函数y（k0）的图象在第一象限交于C、D两点 （1）求该一次函数的解析式 （2）若ACAD2，求k的值 28（2018南山区校级一模）【探

12、究函数yx+的图象与性质】 （1）函数yx+的自变量x的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中，函数yx+的图象大致是 ； （3）对于函数yx+，求当x0 时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整 解：x0，yx+（）2+（）2（）2+ （）20，y 【拓展说明】 （4）若函数y（x0），求y的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解：把点（2，6）代入y得k2（6）12 故选：C 2解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b， 则点B的坐标为（a+b，ab） 点B在反比例函数的第一象限图象上， （a+b）（ab）a2b2k SOACSBADa2b2（a2b2） 故选：C 3解：原式可化

13、为：xy6， A、1（6）6，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、（6）16，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、2（3）6，故此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； D、3266，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意 故选：D 4解：反比例函数y的图象过点（2，1）， 2k221， 解得k2， 故选：A 5解：x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点AB， ABy轴， 点A、B在反比例函数y和y在x轴上方的图象上， SAOBSCOB+SAOC（3+7）5， 故选：A 6解：A、反比例函数y中的20，则该函数图象分布在第二、四象限，故本

14、选项说法正确 B、 反比例函数y中的20， 则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大， 若点A（x1，y1） ， B（x2，y2）在同一象限内，当x1x2，则y1y2，故本选项说法错误 C、当x1 时，y2，即图象经过点（1，2），故本选项说法正确 D、反比例函数y中的20，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，则当当x0 时， y随x的增大而增大，故本选项说法正确 故选：B 7解：直线ymx+n与两坐标轴分别交于点B，C， B（，0），C（0，n）， OB，OCn， BOC的面积是 6， n6， 12， m， 设A（a，）， 点A在直线ymx+n上， am+n， +n， （an）2+

15、12an240， an62（舍）或an6+2， SCODOCODna3+ 故选：D 8解：如图，过点A作ADy轴于D，过点C作CEy轴E， AMx轴，CMx轴，OBMN， AMODOMADOCNOEONCEO90， 四边形ONCE和四边形OMAD是矩形， ONCE，OMAD， OB是OABC的对角线， BOCOBA， SBOCSOBA， SBOCOBCE，SBOAOBAD， CEAD， ONOM，故正确； 在 RtCON和 RtAOM中，ONOM， 四边形OABC是平行四边形， OA与OC不一定相等， CON与AOM不一定全等，故错误； 第二象限的点C在双曲线y上， SCON|k2|k2， 第

16、一象限的点A在双曲线y上， SAOM|k1|k1， S阴影SCON+SAOMk2+k1（k1k2）， 故错误； 四边形OABC是菱形， ACOB，AC与OB互相平分， 点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数， 点A与点C关于y轴对称， k2k1，即：四边形是菱形，则图中曲线关于y轴对称，故正确， 正确的有， 故选：D 9解：反比例函数的图象过点P（1，3）， k1330， 此函数的图象在一、三象限 故选：B 10解：如图，B的坐标为（1，2）， 矩形的长为 2，宽为 1， 由旋转可得，AOx轴，OCy轴， 设A（a，），则C（a+2，1）， 点C在反比例函数y的图象上， （a+2

17、）（1）4， 解得a2（负值已舍去）， A（2，2），C（4，1）， 由旋转的性质可得，APAP，CPCP， 设P（x，y），则 ， 解得， 旋转中心P点的坐标是（，）， 故选：C 11解：函数y2x过点A（m，2）， 2m2， 解得：m1， A（1，2）， 不等式2x的解集为x1 故选：B 12解：作出函数y与y2、y3 的图象， 由图象可知交点为（，2），（，3）， 当或时，有， 故选：C 二填空题（共 9 小题） 13解：设点A的坐标为（a，a）， 过A作ACx轴于C，过A作ADx轴于D， ACBADB90，ACOCa， BCa， 点A绕点B（，0）顺时针旋转 90后，得到的点A， AB

18、A90，ABAB， CAB+ABCABC+ABD90， CABABD， ACBBDA（AAS）， BDACa，ADBCa， 点A在y的图象上， ， 解得：k8，a2， 点A的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 14解：如图取点E（4，2），连接AE，OE A（3，4）， OA5，AE，OE2， OA2AE2+OE225， AEO90， tanAOE， 延长OE交反比例函数的图象于B，点B即为所求， A（3，4）在y上， k12， 直线OE的解析式为yx， 由，解得或（舍弃）， B（2，）， 作点E关于直线OA的对称点E，则E（，），射线OE交反比例函数的图象于B，则点B 即为所求， 直线

19、OE的解析式为yx， 由，解得或（舍弃）， B（，）， 综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，） 补充确定点E的方法二：如图，当 tanAOB时，过点A作AEAB于E，作EMx轴于M，作ANME 交ME的延长线于N设ANa， tanAOE， 由ANEEMO，得到， OM3+a，ANa， EM2a，EN， MN4， 2a+4， 解得a1， 可得E（4，2）， 接下来方法同上 故答案为（2，）或（，） 15解：连接OC、AC， 设A（a，b）， 点A是双曲线y上 ab5， ABBC，AOB60 ABC为等边三角形， 点A与点B关于原点对称， OAOB， ABOC， 过点C作CDx轴于点D，

20、AEx轴于点E， COD+AOEOCD+COD90， AOEOCD， AOEOCD， ， ODAEb，CDOEa， 设点C的坐标为（x，y）， CDODxyab3ab15， kxy3ab15 故答案为15 16解：如图，作CDAB于D，CGx轴于G，过D点作EFOB，交y轴于E，交CG于F， ABC是等边三角形，CDBC， BDAD， 设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0）， A（0，4）， AB的中点D的坐标为（，2）； CDAB， ADE+CDF90， ADE+DAE90， DAECDF， AEDCFD90， AEDDFC， ，即tan60， 整理，可得x2，2+a， 由整理得，a

21、2+4a330 解得a12，x2（舍去）， B（2，0） 故答案为（2，0） 17解：以AC为边作等边三角形ACD，且SACD20， 设AC的长为x，则AC边上的高为：x， 故xx20， 解得：x4（负数舍去）， 即AC4， ABD的周长比BCD的周长多 4， 由ADDC，BD是公共边， ABBC4， 设BCy，则AB4+y， 故y2+（4+y）2（4）2， 解得：y14，y28（不合题意舍去）， BC4，AB8， 由反比例函数的性质可得：AOCO， OEBC， AOEACB， ， 则EO2，AE4， 故k248 故答案为：8 18解：设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x0，k0， D

22、EF的面积是：xk， 设C（m，），则E（0，）， 由图象可知：m0，0， CEF的面积是：|m|k， CEF的面积DEF的面积， 故正确； CEF和DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等， EFCD， FEAB， AOBFOE， 故正确； BDEF，DFBE， 四边形BDFE是平行四边形， BDEF， 同理EFAC， ACBD， 故正确； 由一次函数yax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点， 易得A（，0），B（0，b）， 则OA，OBb， tanBAOa， 故正确 正确的结论： 故答案为： 19解：连接OD、OE设BCBCm，则ECm2 CDBD， SCDOS矩形ABCD， SAO

23、ESCDOS矩形ABCD， AEEB， C（2，4）， AEEB4， 在 RtBEC中，BC2BE2+EC2， m242+（m2）2， m5， E（5，4）， B（5，8），则BC5， 延长EC交y轴于G，则EGy轴， CG2，CG4， 在 RtFGC中，CF2CG2+FG2，即（4FG）222+FG2， FG， CF4， tanCBF 故答案是： 20解：A（4，0），E（0，3）， OE3，OA4， 由OABC和OCDE得：OEDC，BCOA且DCOE3，BCOA4， 设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b）， AB的中点F和DE的中点G， G（），F（）， 函数y（x0）的图

24、象经过点G和F， 则， 3a4b，a， OC5，C（a，b）， a2+b252， ，b3， b0， b3，a4， F（6，）， k69； 故答案为：9 21解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图， 由直线yx+2 可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2， AOB为等腰直角三角形， AB2， EFAB， DEF为等腰直角三角形， FDDEEF1， 设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是： （t，t+2），E点坐标为（t+1， t+1）， t（t+2）（t+1）（t+1），解得t， E点坐标为（，）， k 故答案为 三解答题（共 7 小题） 2

25、2解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O，过O作ODBC于D点，则OD42， 在 RtODC中，OCD45，则 sinOCD， 即 OC44， CMOM+OC42442， ， 点M坐标为（2，2）， 过M（2，2）， k4 23解：（1）连接CF， 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形， CFBD，CBD与FBD同底等高， SBDFSBDCS正方形ABCD2； （2）设P（x，y），则kxy， 根据题意，得GQ2x，PG2y， SPQGGQPG8，即（2x）2y8， 解得xy4，即k4， SPOHOHPHxy2； （3）PQMN 理由：作PAy轴，QBx轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，

26、 根据双曲线的性质可知，S矩形AOMPS矩形BONQk， S矩形ANCPS矩形BMCQ，可知SNCPSMCQ， SNPQSMPQ， PQMN 故本题答案为：（1）2，（2）2，4 24解：（1）t28t+120， 解得：t2 或 6， 即OA6，OB2，即点A、B的坐标为（6，0）、（0，2）， 设点P（6，）， 由PAPB得：36+（2+）2（）2， 解得：k60， 故点P（6，10）， 故答案为：6，2，60； （2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值， AM2AO2+OM2， AM236+（AM2）2， AM10BM 点M坐标为（0，8） 设直线PM的解析式为：ykx8 10

27、6k8 k3 直线PM的解析式为：y3x8 设点Q（a，3a8）（a0） MQ10 a 点Q坐标为（，38） 故答案为：（，38） （3）是定值，理由： 延长PA交圆M于E，过点E作EHBD于H，连接CE，DE， PAPB， PABPBA， 四边形ABCE是圆的内接四边形， PABPCE，PBAPEC， PECPCE， PEPC， AEBC， AOBD，EHBD，PAOA， 四边形AODE是矩形， AOEH，AEOHBC， PABD， ， ABDBDE，且AOBEHD90，AOEH， AOBEDH（AAS） OBDH2， BDBCBDOHOB+DH4 25解：（1）t28t+120， 解得：t

28、2 或 6， OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根，且OAOB， 即OA6，OB2，即点A、B的坐标为（6，0）、（0，2）， 设点P（6，）， 由PAPB得：36+（2+）2（）2， 解得：k60， 故点P（6，10）， 故答案为：6，2，60； （2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值， tanACO， 线段AB中点的坐标为（3，1）， 则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：ymx+n3x+n， 将点（3，1）的坐标代入上式并解得：n8， 即点M的坐标为（0，8）， 则圆的半径rMB2+810MQ， 过点Q作QGy轴于点G， tanQMGtanHMP，

29、则 sinQMG 故GQMQsinQMG，MG3， 故点Q（，83）； 故答案为：（，83） （3）是定值，理由： 延长PA交圆M于E，过点E作EHBD于H，连接CE，DE， PAPB，PABPBA， 四边形ABCE是圆的内接四边形， PABPCE，PBAPEC， PECPCE， PEPC， AEBC， AOBD，EHBD，PAOA， 四边形AOHE是矩形， AOEH，AEOHBC， PABD， ， ABDBDE，且AOBEHD90，AOEH， AOBEHD（AAS） OBDH2， BDBCBDOHOB+DH4 26解：（1）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（2，n）两点， ，得m4，

30、n，得n2， 即m的值是 4，n的值是2； （2）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（2，2）两点， ，得， 即k的值是 2，b的值是 2； （3）由图象可知， kxb0 不等式kxb0 的解集是x2 或 0 x1 27解：（1）一次函数yax+b的图象经过点A（0，4）、B（4，0）， ，解得， 一次函数的解析式为：yx+4； （2）分别过点C、D作CEy轴于E，DFy轴于F， 在 RtAOB中，AO4，BO4， ABO45， 直线AB与双曲线y相交于点C、D， 设C（x1，y1），D（x2，y2）， ，得x24x+k0， x1x2k， 在 RtACE中，ACEABO45，CEx1， ACx1， 同理，在 RtADF中，ADx2， ACAD2， x1x22，即x1x21， k1 28解：（1）yx+， x的取值范围是x0， 故答案为：x0； （2）函数yx+， 当x0 时，y0，当x0 时，y0， 故选：C； （3）x0， yx+（）2+（）2（）2+2 （）20， y2， 故答案为：2、2； （4）x0， yx5+（x4+）1（）211， 即y的取值范围是y1