2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类：图形的对称（含解析）

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1、2019 一 2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类图形的对称 一选择题 1（2020大鹏新区一模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2（2020龙岗区校级模拟）如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（2020罗湖区一模）下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（2020龙岗区模拟）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合）， 折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD周长为m，CHG周长为 n，则为（ ） A B2 C D 5

2、（2020南山区校级一模）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6（2020盐田区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7（2020深圳模拟）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点A落到 点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H下列结论：AEF是等 腰直角三角形；DAF30；SHCFSADH；ABMDCN，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2020深圳模拟）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，点E，F分别是线段BC，

3、DC上的动点当AEF的周长最小时，则EAF的度数为（ ） A90 B80 C70 D60 9（2019福田区二模）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕点A 逆时针旋转 90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论： 连接AM，则AMFB； 连接FE，当F、E、M三点共线时，AE；连接EF、EC、FC，若 FEC是等腰三角形，则AE；连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分BFC，则O是FC的中 点，且AE；其中正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 10（2019龙华区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为 4 的正方形，E是CD上一动

4、点，将ADE沿直 线AE折叠后， 点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O， 连接OC 则下列结论中： AEDG； EHDE+BH； OC的最小值为 22； 当点H为BC的中点时， CFG45其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11（2020南山区校级二模）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM 为折痕将CEM折叠得到PEM，连接PA，若AB4，BAD60，则PA的最小值是 12（2020龙岗区模拟）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标 为

5、（0，3），ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为 13（2020龙岗区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB4，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为 14（2020龙岗区模拟）如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为 15（2020福田区模拟）如图，矩形ABCD中，BC4，且AB2，连结对角线AC，E为AC的中点，F 为线段AB上的动点，连结EF，作C关于EF的对称点C，连结CE，CF，若EFC与ACF的重叠 部分（EF）面积等于ACF的

6、，则BF 16 （2019罗湖区二模）如图，在 RtABC中，C90，B30，BC3，点D是BC边上一动点（不 与B，C重合），过点D做DEBC交AB于点E，将B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处， 若AFE90，则BD的长是 17（2019坪山区模拟）如图，已知正方形纸片ABCD，AB2，M、N分别是边AD、BC的中点，把BC 边向上翻折， 使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕， 且BQ交MN于点E， 则PEQ的面积为 18（2019龙岗区一模）如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，将ABC折叠，使点B落在AC边 上的点D处，EF为折痕，若BE3，则 sinCFD的值为 19

7、（2019深圳模拟）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为 2， 则折痕EF的长为 20（2019深圳模拟）如图，矩形ABCD中，AD4，CAB30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段 CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 2解：观察图形可知，选项B不是轴对称图形， 故选：B 3解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴

8、对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 4解：连接AH、AG，作AMHG于M 四边形ABCD是正方形， ADAB EAEH， 12， EABEHG90， HABAHG， DHAB， DHAHABAHM， 在AHD和AHM中， AHDAHM（AAS）， DHHM，ADAM， AMAB 在 RtAGM和 RtAGB中， RtAGMRtAGB（HL）， GMGB， GCH的周长nCH+HM+MG+CGCH+DH+CG+GB2BC， 四边形ABCD的周长m4BC， 2； 故选：B 5解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、

9、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 6解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：B 7解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆 四边形ABCD是正方形， DADCABBC，ADCBDCB90，ACDDAC45 DEF是由DEA翻折得到， DADFDC，EAEF，AEDDEF， AFCADC45 EFAEAF45， AEF90， DEFDEA45， EAEDEF， DAEADEEDFE

10、FD67.5， DAFDFA22.5，AEF是等腰三角形，故正确，错误； ACDCDF， ACDF， SDFASFDC， SADHSCHF， 在ADH与DCN中， ， ADHDCN（ASA）， SADHSDCN， SHCFSDCN，故正确， EAED， EADEDA， BAMCDN， 在ABM和DCN中， ， ABMDCN（ASA），故正确 故选：C 8解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF 的周长最小值作DA延长线AH， DAB130， HAA50， AAE+AHAA50， EAAEAA，FADA， EAA+AAF50， EAF1305080

11、， 故选：B 9解：如图 1 中，连接AM，延长DE交BF于J 由旋转的性质得：BAFDAE， ABFADE，BAFDAE90， ADE+AED90，AEDBEJ， BEJ+EBJ90， BJE90， DJBF， 由翻折可知：EAEM，DMDA，AEDMED， DE垂直平分线段AM， AMBF，故正确， 如图 2 中，当F、E、M共线时， AEAF，BAF90， AEFAFE45， DEADEM67.5， 在MD上取一点J，使得MEMJ，连接EJ， MEJMJE45， JEDJDEMJE22.5， EJJD， 设AEEMMJx，则EJJDx， 则有x+x4， x44， AE44，故正确， 如图

12、 3 中，连接EC，CF， AEF45，AED67.5， DEF45+67.5112.5， CEF90， FEC是等腰三角形， EFCE， 设AEAFm， 则有：2m242+（4m）2， m44 或44（舍弃）， AE44，故正确， 如图 4 中，连接AC、BD，在AD上截取ANAE，连接EN，则DACACDBDCBDA45， AEN45， ANAEAF，BEN135， 则BFBN，EFEN， 易证BFEBNE（SSS）， 则BNEBFE， AFE45DAC， EFAC， CFEACF， OCD45+ACF， BEN+BDA180， D、B、E、N四点共圆， BNEBDE， EF平分BFC，

13、BFECFE， BDEBFECFEACF， ODC45+BDE， OCDODC， OCOD， OCD+OFDODC+ODF， OFDODF， OFODOC，即O是FC的中点， 设AEAFn FDC90，OFOC， OFOD， OFDODF， tanCFDtanEDA， ， n22，或22（舍去）， AE22，故正确 故选：A 10解：四边形ABCD是正方形， ADCD，ADEDCG90， AEDG， AOD90， DAE+ADO90， ADO+CDG90， DAECDG， ADEDCG（ASA）， AEDG，故正确， 连接AH， ADAFAB，AHAH， RtAHFRtAHB（HL）， HFB

14、H， 由翻折可知：EDEF， EHEF+FHDE+BH，故正确， 取AD的中点K，连接OK，CK AOD90，DKAK， OKAD2， CK2， OCCKOK， OC22， OC的最小值为 22，故正确， 连接BF HBHCHF， BFC90， ADAFAB，DAB90， ADFAFD，AFBABF， AFD+AFB135， BFG45， CFG904545，故正确， 故选：D 二填空题（共 10 小题） 11解：如图，EPCEBC2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上， AP+EPAE， 当A，P，E在同一直线上时，AP最短， 如图，过点E作EFAB于点F， 在边长为 4 的菱形ABCD

15、中，BAD60，E为BC的中点， BEBC2，EBF60， BEF30，BFBE1， EF，AF5， AE2， PA的最小值AEPE22 故答案为：22 12解：如图，过点D作DMx轴于点M， 四边形AOBC是矩形，ABO30，点B的坐标为（0，3）， ACOB3，CAB30， BCACtan303， 将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， BAD30，AD3， CABBAD30， DAM30， DMAD， AM3cos30， MO， 点D的坐标为（，） 故答案为：（，） 13解：作点P关于BD的对称点P，作PQCD交BD于K，交CD于Q， AB4，A120， 点P到CD的距离为 42

16、， PK+QK的最小值为 2， 故答案为：2 14解：如图，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一 点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值， 作AECD， AEPQ， AB4，A120， DAE30， AEcos30AD42 点P到CD的距离为 2， PK+QK的最小值为 2 故答案为：2 15解：如图 1 中，当点F在线段AB上时，连接CE，CA，作EMCF于M，ENFC于N EFC与ACF的重叠部分（EFG）面积等于ACF的， EGAG， EFCEFC，EMBC于M，ENFC于N， EMEN， 2， FC2FG， FC

17、FC， FGCG， AGGE， 四边形AFEC是平行四边形， ECAFECAC， FB2 故答案为 2 16解：根据题意得：EFBB30，DFBD，EFEB， DEBC， FED90EFD60，BEF2FED120， AEF180BEF60， 在 RtABC中，ACB90，B30，BC3， ACBCtanB3，BAC60， AFE90， 在 RtABC中，ACB90， EFD+AFCFAC+AFC90， FACEFD30， CFACtanFAC1， BDDF1； 故答案为：1 17解：根据折叠的性质知：BPBCAB2，PBQCBQ，BPQC90， BNBCBP， BNP90， BPN30， P

18、BN903060， 根据翻折不变性，PBQQBC30BPN， QPEPEQ60， PEQ是等边三角形， C90， BCCQ2， CQ2，BQ2CQ4， MNCD，BNCN， BEEQ2， 作PFBQ于F，如图所示： 则PFBP， PEQ的面积2； 故答案为： 18解：在ABC中，BAC90，ABAC5， BC， BE3，AB5 AE2， 将ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处， BEFDEF BEDE3，BEDFC ADE+EDFC+DFC ADEDFC sinCFDsinADE 故答案为： 19解：连结CE，过E点作EGCD于G， 设BE为x， 在 RtCAE中，CE， 在 RtCBE中，CE， ， 解得x CG， 在 RtCDF中，CF2FD2+CD2， 即CF2（2CF）2+（22）2， 解得CF GF1， 在 RtEFG中，EF 故答案为： 20解：以CD为轴，将ACD往上翻转 180，如图， 过点A作AEAC于E点，AE交CD于F点， 当Q与F点重合，P与E点重合时，AQ+QPAF+EFAE最短 （直线外一点到这条直线中， 垂线段最短） ， 矩形ABCD中，AD4，CAB30， ACDACDCAB30， ACA60， 又ACAC， ACA为等边三角形，且AA2AD8， AEAAsinACA84 故答案为：4