2019-2020学年浙江省嘉兴市七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每 小题小题 3 分，共分，共 30 分分.） 1 （3 分）计算：a2a 结果正确的是（ ） A2a2 B2a3 Ca2 Da3 2 （3 分）如图，下列四个角中，与1 构成一对同位角的是（ ） A2 B3 C4 D5 3 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A了解某班学生的视力情况 B了解某批次汽车

2、的抗撞击能力 C了解卷节联欢晚会的收视率 D了解池塘中现有鱼的数量 4 （3 分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过 140 纳米（即 0.00000014 米） 数 0.00000014 用科学记数法表示为（ ） A1.410 9 B1.410 8 C1.410 7 D1.410 6 5 （3 分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （a+1） （a1）a21 Ba21（a+1） （a1） Ca21+a（a+1） （a1）+a D 6 （3 分）下列某个方程与 xy3 组成方程组的解为，则这个方程是（ ） A3x4y10 B Cx+3y2 D2（

3、xy）6y 7 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，若将线段 AB 沿 BC 方向 平移，使点 B 与点 C 重合，则线段 AB 扫过的面积为（ ） A11 B10 C9 D8 8 （3 分）5G 移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020 年到 2025 年中国 5G 直接 经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A2020 年到 2025 年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B2020 年到 2022 年，5G 间接经济产出和直接经济产出共 10.7 万亿元 C202

4、3 年到 2024 年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D2020 年到 2025 年，5G 间接经济产出总量比直接经济产出总量多 3 万亿元 9 （3 分）已知，a+b2，bc3，则代数式 ac+b（cab）的值是（ ） A5 B5 C6 D6 10 （3 分）按如图所示的程序计算，若 S1a，则 S2020的结果为（ ） Aa B1a C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 11 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）计算： （a3）2 13 （3 分）因式分解：x24x+4 1

5、4 （3 分）若关于 x，y 的方程（m1）x|m|y2 是一个二元一次方程，则 m 的值为 15 （3 分）公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，其中捐 10 元的人 数占全班总人数的 40%，则本次捐款 20 元的人数为 人 16 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则 的度数是 17 （3 分）已知（y1） ，若用含 x 的代数式表示 y，则 y 18 （3 分）设 Px23xy，Q3xy9y2，若 PQ，则的值为 19 （3 分）若 2m8n32，则的值为 20 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，ABBC，点 P 为长方形

6、内部一点，过点 P 分别作 PEBC 于点 E、 PFCD 于点 F， 分别以 PF、 CF 为边作正方形 PMNF， 正方形 GHCF， 若两个正方形的面积之和为 42， 长方形 PECF 的面积为 11，BEDF2，则长方形 ABCD 的面积为 三、解答题（第三、解答题（第 21-24 题，每题题，每题 6 分，第分，第 25、26 题，每题题，每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）计算： （1）2 3+ ； （2） （4a36a2）（2a2） 22 （6 分） （1）解方程组：； （2）因式分解：2x28y2 23 （6 分）小军解答： “化简”的过程如图试指出解答过程

7、中错误步骤的序号，并写出正确 的解答过程 解： 2xx+2 x+2 24 （6 分）某校举办“数学计算能说大赛” 赛后将参赛学生的成绩按分数段分为五组，把大赛成绩 80 x 100 记为“优秀” ，60 x80 分记为“良好” ，x60 分记为“一般” 绘制出以下不完整的统计图表： “数学计算能手大赛”成绩频数表 组别 成绩 x（分，x 为 整数） 频数（人） 频率 一 50 x60 2 0.04 二 60 x70 10 0.2 三 70 x80 14 b 四 80 x90 a 0.32 五 90 x100 8 0.16 “数学计算能手大赛”成绩扇形统计图 请根据上述信息，解答下列问题： （1

8、）求出表中 a，b 的值； （2）求本次大赛的优秀率； （3）求扇形统计图中， “良好”部分所对应的圆心角 得度数 25 （8 分）已知：如图，1C，EB （1）判断 AB 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 ABAC 于点 A，136，求BDE 的度数 26 （8 分）某商场经销 A，B 两款商品，若买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 360 元；买 30 件 A 商品和 5 件 B 商品用了 500 元 （1）求 A、B 两款商品的单价； （2）若对 A、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用 640 元购买 A 商品的数量比用 224 元购买 B 商品的数量

9、少 20 件，求对 A、B 两款商品进行了几折销售？ （3）若对 A 商品进行 5 折销售，B 商品进行 8 折销售，某顾客同时购买 A、B 两种商品若干件，正好用 完 49.6 元，问该顾客同时购买 A、B 两款商品各几件？ 2019-2020 学年浙江省嘉兴市七年级（下）期学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每 小题小题 3 分，共分，共 30 分分.）

10、1 （3 分）计算：a2a 结果正确的是（ ） A2a2 B2a3 Ca2 Da3 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：a2aa2+1a3， 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 2 （3 分）如图，下列四个角中，与1 构成一对同位角的是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同位角 【解答】解：由图可得，与1 构成同位角的是3， 故选：B 【点评】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成

11、“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角 的边构成“U”形 3 （3 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A了解某班学生的视力情况 B了解某批次汽车的抗撞击能力 C了解卷节联欢晚会的收视率 D了解池塘中现有鱼的数量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似进行判断 【解答】解： （1）了解某班学生的视力情况，适合全面调查； （2）了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； （3）了解卷节联欢晚会的收视率，适合抽样调查； （4）了解池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还

12、是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过 140 纳米（即 0.00000014 米） 数 0.00000014 用科学记数法表示为（ ） A1.410 9 B1.410 8 C1.410 7 D1.410 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零

13、的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000141.410 7， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （a+1） （a1）a21 Ba21（a+1） （a1） Ca21+a（a+1） （a1）+a D 【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； C、右边

14、不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； D、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型 6 （3 分）下列某个方程与 xy3 组成方程组的解为，则这个方程是（ ） A3x4y10 B Cx+3y2 D2（xy）6y 【分析】直接把 x2，y1 代入各方程进行检验即可 【解答】解：A、当 x2，y1 时，3x4y6+410，故本选项符合题意； B、当 x2，y1 时，x+2y1213，故本选项不符合题意； C、当 x2，y1 时，x+3y2312，故本选项

15、不符合题意； D、当 x2，y1 时，2（xy）23666y，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 7 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，若将线段 AB 沿 BC 方向 平移，使点 B 与点 C 重合，则线段 AB 扫过的面积为（ ） A11 B10 C9 D8 【分析】观察图象可知线段 AB 扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题 【解答】解：由题意，AB 线段 AB 扫过的图形是正方形 ABCD，所以线段 AB 扫过的面积（）210 故选：B 【点评】本

16、题考查坐标与图形变化平移，正方形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 8 （3 分）5G 移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020 年到 2025 年中国 5G 直接 经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A2020 年到 2025 年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B2020 年到 2022 年，5G 间接经济产出和直接经济产出共 10.7 万亿元 C2023 年到 2024 年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D2020 年到 2025 年，5G 间接经济

17、产出总量比直接经济产出总量多 3 万亿元 【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论 【解答】解：由题图可以看出，2020 年到 2025 年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故 选项 A 正确； 2020 年到 2022 年，5G 间接经济产出 7.2 万亿元，直接经济产出 3.5 万亿元，共 10.7 万亿元，故选项 B 正确； 2023 年到 2024 年，5G 间接经济产出的增长率为 0.2，直接经济产出的增长率为 0.2，故选项 C 正确； 20202025 年 5G 间接经济产出总量为 24.5 万亿，20202025 年 5G 直接经济产

18、出总量为 12.3 万亿元， 所以 5G 间接经济产出总量比直接经济产出总量多 12.2 万亿元，故选项 D 不正确 故选：D 【点评】本题考查的是折线统计图读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 9 （3 分）已知，a+b2，bc3，则代数式 ac+b（cab）的值是（ ） A5 B5 C6 D6 【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可 【解答】解：ac+b（cab） ac+bcabb2 c（a+b）b（a+b） （a+b） （cb） ， 把 a+b2，bc3 代入（a+b） （cb）236， 故选：C 【点评】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

19、关键 10 （3 分）按如图所示的程序计算，若 S1a，则 S2020的结果为（ ） Aa B1a C D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第 2020 次得到的结果 【解答】解：由题意知， S1a， n1 时，S21S11a， n2 时，S3， n3 时，S41S31， n4 时，S51， n5 时，S61S51（1）， n6 时，S7a； 发现规律：每 6 个结果为一个循环， 所以 202063364， 所以 S2020S4， 故选：D 【点评】本题考查了代数式的求值，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注 意规律的总结 二、填空题（本

20、题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 11 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x+10，即 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 12 （3 分）计算： （a3）2 a6 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可 【解答】解： （a3）2a6 【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号 13 （3 分）因式分解：

21、x24x+4 （x2）2 【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可完全平方公式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：x24x+4（x2）2 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 14 （3 分）若关于 x，y 的方程（m1）x|m|y2 是一个二元一次方程，则 m 的值为 1 【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|1，且 m10，再解即可 【解答】解：由题意得：|m|1，且 m10， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方 程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上

22、述任何一个条件的都不叫二 元一次方程 15 （3 分）公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，其中捐 10 元的人 数占全班总人数的 40%，则本次捐款 20 元的人数为 4 人 【分析】先根据捐 10 元的有 16 人，占全班总人数的 40%求出全班的总人数，再用总人数减去捐款 10 元、30 元和 100 元的人数即可得出答案 【解答】解：捐 10 元的有 16 人，占全班总人数的 40%， 全班的总人数为 1640%40（人） ， 则捐款 20 元的人数为 40（16+8+12）4（人） ， 故答案为：4 【点评】 本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据捐款

23、 10 元的人数及其所占百分比求出被调查的总 人数及各部分人数之和等于总人数 16 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则 的度数是 15 【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出1，再利用三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交， 由平行线的性质可得145， 则601604515 故答案为：15 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键 17 （3 分）已知（y1） ，若用含 x 的代数式表示 y，则 y 【分析】把

24、 x 看成已知数，解分式方程求出 y 【解答】解：xxyy， xyyx， （x+1）yx， y 故答案为： 【点评】本题主要考查了解分式方程，关键是熟记解分式方程的方法与步骤 18 （3 分）设 Px23xy，Q3xy9y2，若 PQ，则的值为 3 【分析】根据 PQ 得出 x23xy3xy9y2，整理后根据完全平方公式进行变形，求出 x3y，再根据 比例的性质求出即可 【解答】解：Px23xy，Q3xy9y2，PQ， x23xy3xy9y2， x26xy+9y20， 即（x3y）20， 开方得：x3y0， x3y， 3， 故答案为：3 【点评】本题考查了分解因式，比例的性质等知识点，能求出

25、x3y 是解此题的关键 19 （3 分）若 2m8n32，则的值为 【分析】已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，得到关于 m 与 n 的方 程，组成方程组，求出方程组的解得 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：2m8n2m23n2m+3n3225，2m4n2m22n2m 2n 2 4， m+3n5，m2n4， 两式相加得：2m+n1， 则原式（2m+n） 故答案为： 【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 20 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，ABBC，点 P 为长方形内部一点，过点

26、P 分别作 PEBC 于点 E、 PFCD 于点 F， 分别以 PF、 CF 为边作正方形 PMNF， 正方形 GHCF， 若两个正方形的面积之和为 42， 长方形 PECF 的面积为 11，BEDF2，则长方形 ABCD 的面积为 31 【分析】由正方形的性质和矩形的性质可得 S正方形PMNFPF2，S正方形GFCHCF2，CFPF11，由完全 平方公式可求 PF+CF8，即可求解 【解答】解：四边形 PMNF 和四边形 GHCF 都是正方形， S正方形PMNFPF2，S正方形GFCHCF2， PF2+CF242， 长方形 PECF 的面积为 11， CFPF11， （PF+CF）2PF2+

27、CF2+2CFPF64， PF+CF8， 长方形 ABCD 的面积BCCD（BE+PF） （CF+DF） ， 长方形 ABCD 的面积（2+PF） （2+CF）4+PFCF+2（PF+CF）31， 故答案为：31 【点评】 本题考查了正方形的性质， 矩形的性质， 完全平方公式等知识， 求出 PF+CF 的值是本题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 21-24 题，每题题，每题 6 分，第分，第 25、26 题，每题题，每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）计算： （1）2 3+ ； （2） （4a36a2）（2a2） 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的

28、性质化简得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式+1； （2）原式4a32a26a22a2 2a3 【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 22 （6 分） （1）解方程组：； （2）因式分解：2x28y2 【分析】 （1）直接利用加减消元法解方程组得出答案； （2）直接提取公因式 2，再利用公式法分解因式即可 【解答】解： （1）， +得： 7x28， 解得：x4， 故 24y5， 解得：y3， 故方程组的解为：； （2）2x28y2 2（x24y2） 2（x2y） （x+2y） 【点评】此题主要考查了二元一

29、次方程组的解法、提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是 解题关键 23 （6 分）小军解答： “化简”的过程如图试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确 的解答过程 解： 2xx+2 x+2 【分析】第步错误，分式化简不应该去掉分母按照分式的加减法运算法则改正即可 【解答】解：第步错误 正确解答如下： 【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式运算的相关法则是解题的关键 24 （6 分）某校举办“数学计算能说大赛” 赛后将参赛学生的成绩按分数段分为五组，把大赛成绩 80 x 100 记为“优秀” ，60 x80 分记为“良好” ，x60 分记为“一般” 绘制出以下不完整的统计图表：

30、 “数学计算能手大赛”成绩频数表 组别 成绩 x（分，x 为 整数） 频数（人） 频率 一 50 x60 2 0.04 二 60 x70 10 0.2 三 70 x80 14 b 四 80 x90 a 0.32 五 90 x100 8 0.16 “数学计算能手大赛”成绩扇形统计图 请根据上述信息，解答下列问题： （1）求出表中 a，b 的值； （2）求本次大赛的优秀率； （3）求扇形统计图中， “良好”部分所对应的圆心角 得度数 【分析】 （1）先由第一组频数及其频率得出被调查的总人数，再根据频率频数总人数及其变形式求 解可得答案； （2）将第四、五组人数相加，再除以总人数即可得； （3）用

31、360乘以“良好”部分所对应的频率之和即可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 20.0450， a500.3216，b14500.28； （2）本次大赛的优秀率为； （3） “良好”部分所对应的圆心角 的度数为 360（0.2+0.28）172.8 【点评】本题主要考查扇形统计图，频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25 （8 分）已知：如图，1C，EB （1）判断 AB 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 ABAC 于点 A，136，求BDE 的度数 【分析】 （1） 根据平行线的判定得出 AEBC， 根据平行线的性质得出EEDC， 求出BEDC， 根据

32、平行线的判定得出即可； （2）求出BAE 度数，根据平行线的性质求出B 度数，根据平行线的性质得出B+BDE180， 代入求出即可 【解答】解： （1）ABDE， 理由如下： 1C， AEBC， EEDC， 又EB， BEDC， ABDE； （2）ABAC，136， BAE126， 由（1）知 AEBC， B+BAE180， B54， 又ABDE， B+BDE180， BDE126 【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题 的关键 26 （8 分）某商场经销 A，B 两款商品，若买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 360 元；买

33、30 件 A 商品和 5 件 B 商品用了 500 元 （1）求 A、B 两款商品的单价； （2）若对 A、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用 640 元购买 A 商品的数量比用 224 元购买 B 商品的数量少 20 件，求对 A、B 两款商品进行了几折销售？ （3）若对 A 商品进行 5 折销售，B 商品进行 8 折销售，某顾客同时购买 A、B 两种商品若干件，正好用 完 49.6 元，问该顾客同时购买 A、B 两款商品各几件？ 【分析】 （1）设 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元，根据“买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 360 元；买 30 件

34、 A 商品和 5 件 B 商品用了 500 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得 出结论； （2）设对 A、B 两款商品进行了 a 折销售，根据数量总价单价结合用 640 元购买 A 商品的数量比用 224 元购买 B 商品的数量少 20 件，即可得出关于 a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （3）设顾客购买 A 商品 m 件，B 商品 n 件，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方 程，结合 m，n 均为正整数即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设 A 商品的单价为 x 元，B 商品的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 商品的单价

35、是 16 元，B 商品的单价是 4 元 （2）设对 A、B 两款商品进行了 a 折销售， 依题意，得：20， 解得：a8 答：对 A、B 两款商品进行了 8 折销售 （3）设顾客购买 A 商品 m 件，B 商品 n 件， 依题意，得：160.5m+40.8n49.6， m 又m，n 都为正整数， ， 共有三种购买方案，方案 1：购买 A 商品 1 件，B 商品 13 件；方案 2：购买 A 商品 3 件，B 商品 8 件； 方案 3：购买 A 商品 5 件，B 商品 3 件 【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出分式方程； （3）找准等量 关系，正确列出二元一次方程