2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，160，则2（ ） A120 B60 C30 D15 2 （3 分）下列实数中是无理数的是（ ） A B0.212121 C D 3 （3 分）下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A肺炎疫情期间，对学生

2、体温测量采用抽样调查 B驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查 C检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查 D肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查 4 （3 分）下列命题中，是假命题的为（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ） A B C D 6 （3 分）在下列图形中，周长最长的是（ ） A B C D 7 （3 分）一副三角尺按如图方式叠放，含 30角三角形尺的直角边 AD 在含 45角三角形尺的直角边 AC 上

3、，则BFE 的度数是（ ） A60 B70 C75 D80 8 （3 分）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到 480 分钟算合格张飞前 3 天平均每天听课时长为 90 分钟，问张飞后 2 天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后 2 天平均听课时长为 x 分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A903+2x480 B903+2x480 C903+2x480 D903+2x480 9 （3 分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（2，6） ，则 点 B 的坐标为（ ） A （6，4） B （，） C （6，5） D （，4） 10 （3 分）

4、在平面直角坐标系中，点 M（1+m，2m3）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分分 18 分）分） 11 （3 分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是 75，最小值是 4，她准备把这组 数据分成 8 组，则组距可设为 （填一整数） 12 （3 分）如图，12，D75，则BCD 13 （3 分）若1.732，则 300 的平方根约为 14 （3 分）若0，则 x+y 的值为 15 （3 分）已知 a+b4，若2b1，则 a 的取值范围是 16 （3 分） 在平面直角坐标系 x

5、Oy 中， 对于点 P （x， y） ， 我们把点 P （y+1， x+1） 叫做点 P 的伴随点 已 知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得点 A1，A2，A3， An，若点 A1的坐标为（3，1） ，则点 A2019的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22，23 题每题题每题 8，第，第 24 题题 10 分，分， 共共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 18 （5 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （5 分）

6、如图，在三角形 ABC 中，ABDE，BDE2A，求证AC 证明：作BDE 的角平分线交 AB 于点 F DF 平分BDE， 12 BDE2A， 12 ， ABDE， A3 （ ） ， 3A ， ACDF （ ） ， 2 ， AC2 20（5 分） 某校为了提高学生的实践能力， 开展了手工制作比赛 已知参赛作品分数记为 x 分 （60 x100） ， 校方在参赛作品中随机抽取了 50 件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下 列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率

7、60 x70 15 0.3 70 x80 22 c 80 x90 a 0.2 90 x100 b 0.06 合计 50 1 （1）频数分布表中 c 的值为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品 800 件，若 80 分以上（含 80 分）的作品将被展出，试估计全校将展 出的作品数量 21 （6 分）如图，ABCD，ABGE，B110，C100BFC 等于多少度？为什么？ 22 （8 分）肺炎疫情期间， 口罩成了家家户户必备的防疫物品 在某超市购买 2 只普通医用口罩和 3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是

8、 22 元 （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计算说明，在预算 不超过 190 元的情况下有哪些购买方案 23 （8 分）规定 min（m，n）表示 m，n 中较小的数（m，n 均为实数，且 mn） ，例如：min3，11， 、 min据此解决下列问题： （1）min ； （2）若 min2，求 x 的取值范围； （3）若 min2x5，x+32，求 x 的值 24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得MPQ（表示三角形） 面积等于 1（即

9、 SMPQ1） ，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点” 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（2，0） （1）在点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 ； （2）已知点 D（0，3） ，E（0，4） ，将线段 OP 沿 y 轴方向向上平移 t（t0）个单位长度，使得线段 DE 上存在线段 OP 的“单位面积点” ，求 t 的取值范围； （3）已知点 F （2，2） ， 点 M 在第一象限且 M 的纵坐标是 3， 点 M， N 是线段 PF 的两个 “单位面积点” ， 若 SOMN3SPFN，且 MNPF，直接写出

10、点 N 的坐标 2019-2020 学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，160，则2（ ） A120 B60 C30 D15 【分析】根据对顶角相等即可求解 【解答】解：如图，直线 a，b 相交于点 O，160，则260 故

11、选：B 【点评】考查了对顶角，关键是熟悉对顶角相等的知识点 2 （3 分）下列实数中是无理数的是（ ） A B0.212121 C D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：，0.212121 是有理数， 是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 （3 分）下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查 B驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查 C检

12、查一批口罩的防护效果时，采用全面调查 D肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A肺炎疫情期间，对学生体温测量应该采用全面调查，不合题意； B驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用全面调查，不合题意； C检查一批口罩的防护效果时，应该采用抽样调查，不合题意； D肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，

13、一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分）下列命题中，是假命题的为（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的性质对 A、B 进行判断；根据平行线的判定方法对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项为真命题； C、同位角相等，两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、同旁内角互补

14、，两直线平行，所以 D 选项为真命题 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要 说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 5 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ） A B C D 【分析】首先判定出43，由此即可解决问题 【解答】解：因为43， 所以数轴上点 A 表示的数可能是 故选：B 【点评】本题考查实数与数轴，二次根式等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键， 学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型 6 （3 分）在下列图形中，周长最长的是（ ） A B

15、 C D 【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案 【解答】解：A、由图形可得其周长大于 12cm， B、由图形可得其周长为：12cm， C、由图形可得其周长为：12cm， D、由图形可得其周长为：12cm， 故最长的是 A 故选：A 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键 7 （3 分）一副三角尺按如图方式叠放，含 30角三角形尺的直角边 AD 在含 45角三角形尺的直角边 AC 上，则BFE 的度数是（ ） A60 B70 C75 D80 【分析】利用三角形的外角的性质，求出FAB 即可解决问题 【解答】解：BAC90，DAE60， FAB906030， B

16、45， EFBFAB+B30+4575 故选：C 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8 （3 分）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到 480 分钟算合格张飞前 3 天平均每天听课时长为 90 分钟，问张飞后 2 天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后 2 天平均听课时长为 x 分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A903+2x480 B903+2x480 C903+2x480 D903+2x480 【分析】根据前 3 天听课的总时间+后 2 天听课的总时间480 可得不等式 【

17、解答】解：设张飞后 2 天平均听课时长为 x 分钟， 根据题意，得：390+2x480， 故选：A 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的 关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等，正确选择不等 号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系 9 （3 分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（2，6） ，则 点 B 的坐标为（ ） A （6，4） B （，） C （6，5） D （，4） 【分析】设长方形纸片的长为 x，

18、宽为 y，根据点 A 的坐标，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即可得出 x、y 的值，再观察坐标系，可求出点 B 的坐标 【解答】解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， 2x，x+y， 点 B 的坐标为（，） 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（1+m，2m3）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于 m 的不等式组，解之求出 m 的范围，从而得出答案 【解答

19、】解：A由知 m，此时点 M 在第一象限； B由知 m 无解，即点 M 不可能在第二象限； C由知 m1，此时点 M 在第三象限； D由知1m，此时点 M 在第四象限； 故选：B 【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分分 18 分）分） 11 （3 分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是 75，最小值是 4，她准备把这组 数据分成 8 组，则组距可设为 9 （填一整数） 【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大 1 确定

20、组数，据此求解可得 【解答】解：极差为 75471，分成 8 组， 7189， 则组距可设为 9， 故答案为：9 【点评】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键 12 （3 分）如图，12，D75，则BCD 105 【分析】 根据内错角相等， 两直线平行可得 ADBC， 再根据两直线平行， 同旁内角互补可得D+BCD 180，可求BCD105 【解答】解：12， ADBC， D75， BCD18075105 故答案为：105 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关 键 13 （3 分）若1.732，则 300 的

21、平方根约为 17.32 【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题 【解答】解：1.732， 300 的平方根为10101.73217.32， 故答案为：17.32 【点评】本题考查算术平方根和平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的平方根，并注意 一个正数的平方根有两个，是互为相反数 14 （3 分）若0，则 x+y 的值为 2 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，两个方程相加可解答 【解答】解：0， ， +得：3x+3y60， x+y2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，利用整体思想是解答此题的关键 15 （3 分

22、）已知 a+b4，若2b1，则 a 的取值范围是 5a6 【分析】根据已知条件可以求得 b4a，然后将 b 的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可 求得 a 的取值范围 【解答】解：由 a+b4 得 b4a， 2b1， 24a1， 5a6 故答案为：5a6 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 16 （3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 P （x， y） ， 我们把点 P （y+

23、1， x+1） 叫做点 P 的伴随点 已 知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得点 A1，A2，A3， An，若点 A1的坐标为（3，1） ，则点 A2019的坐标为 （3，1） 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2019的坐标即可 【解答】解：A1的坐标为（3，1） ， A2（0，4） ，A3（3，1） ，A4（0，2） ，A5（3，1） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 201945043， 点 A2019的坐标与

24、A3的坐标相同，为（3，1） 故答案为： （3，1） 【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组 依次循环是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22，23 题每题题每题 8，第，第 24 题题 10 分，分， 共共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可 【解答】解：原式1028 【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质|a| 18 （5 分）解不等式组，并把它的解集

25、在数轴上表示出来 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x3， 不等式组的解集为：2x3， 在数轴上表示： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集 19 （5 分）如图，在三角形 ABC 中，ABDE，BDE2A，求证AC 证明：作BDE 的角平分线交 AB 于点 F DF 平分BDE， 12 BDE2A， 12 A ， ABDE， A3 （ 两直线平行，同位角相等 ） ， 3A 1 ， ACDF （ 内错角相等，两直线平行 ） ， 2 C ， AC2 【分析】作BDE 的角平分线交 A

26、B 于点 F证明 DFAC 可得结论 【解答】证明：作BDE 的角平分线交 AB 于点 F DF 平分BDE， 12 BDE2A， 12A， ABDE， A3 （两直线平行，同位角相等） ， 3A1， ACDF （内错角相等，两直线平行） ， 2C， AC2 故答案为：A，两直线平行，同位角相等，1，内错角相等，两直线平行，C 【点评】本题考查三角形内角和定理平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 20（5 分） 某校为了提高学生的实践能力， 开展了手工制作比赛 已知参赛作品分数记为 x 分 （60 x100） ， 校方在参赛作品中随机抽取了 50 件作品进

27、行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下 列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率 60 x70 15 0.3 70 x80 22 c 80 x90 a 0.2 90 x100 b 0.06 合计 50 1 （1）频数分布表中 c 的值为 0.44 ； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品 800 件，若 80 分以上（含 80 分）的作品将被展出，试估计全校将展 出的作品数量 【分析】 （1）根据直方图中的数据，可以计算出 c 的值； （2）根据题意

28、，可以计算出 a、b 的值，从而可以补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量 【解答】解： （1）c22500.44， 故答案为：0.44； （2）a500.210，b500.063， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）800（0.2+0.06）208（件） ， 即全校将展出的作品有 208 件 【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 21 （6 分）如图，ABCD，ABGE，B110，C100BFC 等于多少度？为什么？ 【分析】由 ABCD，ABGE 得 CDGE，根据两

29、直线平行，同旁内角互补得到B+BFG180， C+CFE180，而B110，C100，可以求出BFG 和CFE，最后可以求出BFC 【解答】解：BFC 等于 30 度，理由如下： ABGE， B+BFG180， B110， BFG18011070， ABCD，ABGE， CDGE， C+CFE180， C100 CFE18010080， BFC180BFGCFE180708030 【点评】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行， 同旁内角互补；平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 22 （8 分）肺炎疫情期间， 口罩成

30、了家家户户必备的防疫物品 在某超市购买 2 只普通医用口罩和 3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元 （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计算说明，在预算 不超过 190 元的情况下有哪些购买方案 【分析】 （1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50z）个，根据 N95 口罩不少于总数的 40%；预算 不超过

31、190 元；列出不等式组解答即可 【解答】解： （1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，依题意有 ， 解得 故普通医用口罩的单价为 2 元，N95 口罩单价为 6 元； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50z）个，依题意有 ， 解得 27.5z30 购买方案：购买普通医用口罩 28 个，购买 N95 口罩 22 个；购买普通医用口罩 29 个，购买 N95 口 罩 21 个；购买普通医用口罩 30 个，购买 N95 口罩 20 个 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想 联系起来，读懂题意列出

32、等量关系和不等式关系式即可求解 23 （8 分）规定 min（m，n）表示 m，n 中较小的数（m，n 均为实数，且 mn） ，例如：min3，11， 、 min据此解决下列问题： （1）min ； （2）若 min2，求 x 的取值范围； （3）若 min2x5，x+32，求 x 的值 【分析】 （1）利用题中的新定义确定出所求即可； （2）利用题中的新定义得出2，计算即可求出 x 的取值； （3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出 x 的值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：min； 故答案为：； （2）由题意2， 解得：x3.5； （3）若 2x52，解得：x1.5，此时 x+3

33、4.52，满足题意； 若 x+32，解得：x5，此时 2x5152，不符合题意， 综上，x1.5 【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键 24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得MPQ（表示三角形） 面积等于 1（即 SMPQ1） ，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点” 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（2，0） （1）在点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 A ； （2）已知点 D（0，3） ，E（0，4） ，将线段 OP 沿

34、y 轴方向向上平移 t（t0）个单位长度，使得线段 DE 上存在线段 OP 的“单位面积点” ，求 t 的取值范围； （3）已知点 F （2，2） ， 点 M 在第一象限且 M 的纵坐标是 3， 点 M， N 是线段 PF 的两个 “单位面积点” ， 若 SOMN3SPFN，且 MNPF，直接写出点 N 的坐标 【分析】 （1）根据点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”的定义判断即可 （2）当点 D 为线段 OP的“单位面积点”时，|3t|1当点 E 为线段 OP的“单位面积点” 时，|4t|1，解方程即可解决问题 （3）由点 M 是线段 PF 的“单位面积点” ，且点 M 的纵坐标为 3，推

35、出 M（1，3）或（3，3） ，分两种 情形，分别构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，4） ，P（2，0） ， SAOP211，SOPB222，SOPC244， 点 A 是线段 OP 的“单位面积点” ， 故答案为 A （2）如图 2 中， 当点 D 为线段 OP的“单位面积点”时， |3t|1， 解得：t2 或 t4， 当点 E 为线段 OP的“单位面积点”时， |4t|1， 解得：t3 或 t5， 线段 DE 上存在线段 OP的“单位面积点” ，t 的取值范围为 2t3 或 4t5 （3）如图 3 中， P（2，0） ，F（2，2）

36、 ， PF2，PFy 轴， 点 M 是线段 PF 的“单位面积点” ，且点 M 的纵坐标为 3， M（1，3）或（3，3） ， 当 M（1，3）时，设 N（1，t） ， 由题意，1|3t|3， 解得 t3 或 9， N（1，3）或（1，9） ， 当 M（3，3）时，设 N（3，n） ， 由题意，3|3n|3， 解得 n1 和 5， N（3，1）或（3，5） ， 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（1，3）或（1，9）或（3，1）或（3，5） 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点” 、图形与坐标、三角形面积的计算、分 类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键