2020-2021学年江苏省南京鼓楼区四校联考八年级上期中数学试卷（含答案）

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1、【鼓楼四校数学】【鼓楼四校数学】2020 八上期中考试试卷分析八上期中考试试卷分析 整体难度星级：整体难度星级： 优秀分数线：优秀分数线：96 良好分数线：良好分数线：90 考试范围：考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数 题号题号 考点考点 内容内容 难度难度 1 轴对称图形 轴对称图形的定义 2 实数 实数的化简 3 全等三角形 全等三角形的判定 4 轴对称图形 角平分线的判定 5 轴对称图形和全 等三角形 等边三角形中的全等模型 6 轴对称图形 格点问题中等腰三角形分类讨论 7 实数 实数大小比较 8 轴对称图形 角的对称性 9 实数 实数的运算 10 轴对称图形 等腰三角形的

2、性质 11 勾股定理 勾股定理 12 轴对称图形 中垂线的性质 13 轴对称图形 翻折问题 14 轴对称图形 等腰三角形的性质 15 轴对称图形 角平分线的性质和判定 16 轴对称图形 将军饮马 17 实数 实数的计算 18 实数 简单的高次方程 19 轴对称图形 尺规作图+中垂线的判定 20 轴对称图形和全 等三角形 等腰三角形的性质+全等三角形 21 全等三角形 手拉手模型 22 勾股定理 勾股定理和勾股定理逆定理 23 轴对称图形和勾 股定理 等腰三角形分类讨论 24 全等三角形 倍长中线 81 2 【鼓楼四校数学】【鼓楼四校数学】2020 八上期中考试试卷八上期中考试试卷 一、选择题一

3、、选择题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、下列各式正确的是（ ） A 9 B| 3.14 | 3.14 C ( 3 2)3 D 3、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 带 去 B 带 去 C带去 D带

4、和去 4、小健同学发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以做出一个角的平分线，如图：一把直 尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA，并且与第一把直尺交于点 P，小明说射线OP 就是AOB 的角平分线，他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； B角平分线上的点到这个角两边的距离相等； C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等； D以上均不正确. 5、 如图， ABC 为等边三角形，BD CE ，AD 与 BE 相交于点 P ， 则APE 的度数是 （ ） A 45 B75 C55 D60 6、如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A 、B 两

5、点都在小方格的格点（顶 点）上，请在图中找一个格点C ，使ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有( ) A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 接填写在接填写在答答 题题 卡卡 相相 应应 的的 位位 置置 上上 ） ） 7、比较大小： 3 9 2（填“ ”，“ ”或“=”号） 8、角是轴对称图形，它的对称轴是 . 9、已知实数a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， e 是 的整数部分， f 是 的小数部 分，求代数式

6、e f = 10、等腰三角形的一个内角为70 ，则另外两个内角的度数分别是 11、如图，要为一段高 5m，长 13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m A B C 第 11 题图 第 12 题图 12、如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE 3 ， BCD 的周长为13 ，则ABC 的周长是 13 a b 1 9 16 13、如图， RtABC 中， AB 9 ， BC 6 ， B 90 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中 点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 第 13 题图 第 14 题图 14、如图，在ABC 中， AB AC 5cm ， BC

7、 6cm ， M 为 BC 中点， MN AC ，垂足为 N ，则 MN= cm. 15、如图， ACD 是ABC 的外角， BAC 80 ， ABC 和ACD 的平分线相交于点 E ， 连接 AE ，则CAE 的度数是 . 第 15 题图 第 16 题图 16、如图，AOB 30 ，点 P 是AOB 内的一点， OP 8 ，点 M 、N 分别是OA 、OB 上 的动点，则MNP 周长的最小值为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程

8、或演算步骤） 17、计算（每小题 4 分，共 8 分） 2 2 3 0 1 18、求下列各式中的 x （每小题 5 分，共 10 分） x 2 2 4 1 x 1 3 7 19、 （本题 8 分）如图，已知直线l 及直线l 外一点 P . （1）求作：直线 PQ ，使得 PQ l .（保留作图痕迹） （2）证明： PQ l . 20、 （本题 8 分）已知：如图，点 D 、E 分别是ABC 边 BC 上的点，AB AC ，BE CD ， 求证： AD AE （用两种方法） 21、 （本题 6 分）已知： ACB 和ECD 是等腰直角三角形， ACB ECD 90 ，点 D 在 AB 的延长线上

9、 求证： AE2 AD2 ED2 22、 （本题 6 分） 右图为一个广告牌支架的示意图，其中 AB 13m ，AD 12m ，BD 5m ， AC 15m ，求图中ABC 的周长和面积 23、 （本题 10 分）如图，ABC 中，ACB 90， AB 5cm ， BC 4cm ，若点 P 从点 A 出 发，以每秒2cm 的速度沿折线 A B C A 运动，设运动时间为t 秒(t 0) （1） 若点 P 在 BC 上且满足 PA PB ，则此时t= （2） 若点 P 恰好在ABC 的角平分线上，求此时t 的值； （3） 在点 P 运动过程中，若ACP 为等腰三角形，则此时t= 24、（本题 1

10、2 分） 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，AB 9 ， AC 5 ，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 （1） 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长 AD 到Q 使得 DQ AD ； 再连接 BQ ，把 AB 、 AC 、2 AD 集中在ABQ 中； 利用三角形的三边关系可得4 AQ 14 ，则 AD 的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三倍长中线，构造全等三 角形角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2） 请写出图 1 中 AC 与 BQ 的位置关系并

11、证明； （3） 思考：已知，如图 2， AD 是ABC 的中线，AB AE ，AC AF ，BAE FAC 90， 试探究线段 AD 与 EF 的数量和位置关系，并加以证明 【鼓楼四校数学】【鼓楼四校数学】2020 八上期中考试八上期中考试 答案答案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案

12、B B C A D B 第第 6 题解析题解析: 以 A 点为圆心，AB 为半径作圆，在 A 上的格点为 C 点（A、B、C 共线除外） ；以 B 点为 圆心，AB 为半径作圆，在B 上的格点为 C 点；在 AB 的垂直平分线上没有格点 图 中的黑点为 C 点所在位置，这样的 C 点共有 9 个 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 接填写在接填写在答答 题题 卡卡 相相 应应 的的 位位 置置 上上 ） ） 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 这个角的平分线

13、所在的直线 4 5 55 ，55 或 70 ， 40 17 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 19 4 12 5 508 第第 16 题解析：题解析： 分别作点 P 关于OA 、OB 的对称点C 、 D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点 M 、 N ，连 接OP 、OC 、OD 、 PM 、 PN 点 P 关于OA 的对称点为C ， PM CM ， OP OC ， COA POA ， 点 P 关于OB 的对称点为 D ， PN DN ， OP OD ， DOB POB ， 1 9 16 OC OD OP 8 COD COA POA POB DOB 2POA 2POB 2A

14、OB 60 ， COD 是等边三角形， CD OC OD 8 PMN 的周长的最小值 PM MN PN CM MN DNCD 8 ， 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 11 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤） 17、计算 2 2 3 0 1 解：原式 4 4 2 6 解：原式 5 1 4 13 4 1 18、求下列各式中的 x x 2 2 4 解： x 2 2 x 0 或 x 4 1 x 1 3 7 解： x 1 3 8 x 1 2 x 1 19、 如图，

15、 证： PA PB ， AQ BQ 点P、Q在AB 的垂直平分线上 PQ l 20、证明：法一： AB AC ， B C ， 在ABE 和ACD 中， AB AC B C ， BE CD ABE ACD(SAS ) ， AD AE 法二： AB AC ， B C ， BE CD BE DE CD DE ， 即 BD CE ， 在ABD 和ACE 中， AB AC B C ， BD CE ABD ACE(SAS ) AD AE 21、证明： ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， BC CA ， CD CE ， ACB DCE 90 ACB-ECB DCE ECB 即ACE BCD ， 在ACE

16、 和BCD 中， AC BC ACE BCD ， CE CD ACE BCD(SAS ) CAE CBD 180-45=135 ， DAE CAE-CAB 90 ， AE 2 AD2 ED2 22、解：在ABD 中， AB 13m ， AD 12m ， BD 5m ， AB2 AD2 BD2 ， ADB 90 ， ADC 180 ADB 90 ， 在 RtABD 中， AD 12m ， AC 15m ， DC 9m ， ABC 的周长为： AB AC BC 13 15 5 9 42m ， ABC 的面积为： 1 BC AD 1 14 12 84m2 2 2 23、解 ： （1）如图，ACB 9

17、0 ， AB 5cm ， BC 4cm ， AC 3cm ， 设 PB PA x ， 则 PC 4 x ， 在 RtACP 中， AC 2 PC2 AP2 ， 32 (4 x)2 x2 ， 解得 x 25 ， 8 BP 25 ， 8 t 2 5 25 8 2 65 16 （2） 如图，过 P 作 PD AB 于 D ， BP 平分ABC ， C 90， PD PC ， BC BD 4 ， AD 5 4 1 ， 设 PD PC y ，则 AP 3 y ， 在 RtADP 中， AD2 PD2 AP2 ， 12 y2 (3 y)2 ， 解得 y 4 ， 3 CP 4 ， 3 t 2 5 4 4 3

18、 2 31 6 当点 P 与点 B 重合时，点 P 也在ABC 的角平分线上， 此时， t AB 5 ； 2 2 综上所述，点 P 恰好在ABC 的角平分线上， t 的值为31 或5 ； 6 2 （3） 分四种情况： 如图，当 P 在 AB 上且 AP CP 时， A ACP ，而A B 90， ACP BCP 90， B BCP ， CP BP ， P 是 AB 的中点，即 AP t AP 5 ； 2 4 1 AB 5 ， 2 2 如图，当 P 在 AB 上且 AP CA 3 时， t AP 3 ； 2 2 如图，当 P 在 AB 上且 AC PC 时，过C 作CD AB 于 D ，则 CD

19、 AC BC 12 ， AB 5 RtACD 中， AD 9 ， 5 AP 2 AD 18 ， 5 t AP 9 ； 2 5 如图，当 P 在 BC 上且 AC PC 3 时， BP 4 3 1 ， t AB BP 6 3 2 2 综上所述，当t 5 s 或 3 s 或 9 s 或3s 时， ACP 为等腰三角形 4 2 5 24、解 ： （1）延长 AD 到Q 使得 DQ AD ，连接 BQ ， AD 是ABC 的中线， BD CD ， 在QDB 和ADC 中， BD CD BDQ CDA ， DQ DA QDB ADC(SAS ) ， BQ AC 5 ， 在ABQ 中， AB BQ AQ

20、AB BQ ， 4 AQ 14 ， 2 AD 7 ， 故答案为： 2 AD 7 ； （2） AC / / BQ ，理由：由（1）知， QDB ADC ， BQD CAD ， AC / / BQ ； （3） EF 2 AD ， AD EF ， 如图 2，延长 AD 到Q 使得 DQ AD ，连接 BQ ， 由（1）知， QDB ADC(SAS ) ， DBQ ACD ， BQ AC ， AC AF ， BQ AF ， 在ABC 中， BAC ABC ACB 180， BAC ABC DBQ 180， BAC ABQ 180， BAE FAC 90 ， BAC EAF 180， ABQ EAF ， 在ABQ 和EAF 中， AB EA ABQ EAF ， BQ AF ABQ EAF (SAS ) ， AQ EF ， BAQ AEF ， AD DQ ， AQ 2AD ， AQ EF ， EF 2AD ， 延长 DA 交 EF 于 P ， BAE 90， BAQ EAP 90， AEF EAP 90， APE 90， AD EF ， 即： EF 2 AD ， AD EF