2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（一）二次函数（含解析）

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1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（一）（一）二次函数二次函数 一选择题 1（2020洪山区模拟）对于每个非零自然数n，抛物线yx2x+与x轴交于An，Bn两 点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+A2019B2019的值是（ ） A B C D1 2 （2020武汉模拟）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千 克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示则最大利润是（ ） A180 B220 C190 D200 3（2020硚口区模拟）抛物线yx2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下

2、平移 5 个单位长度所得抛物线的 解析式是（ ） Ay（x+2）2+4 By（x+2）24 Cy（x2）2+4 Dy（x2）24 4 （2020硚口区模拟）二次函数yx2+bx的对称轴为直线x1，若关于x的方程x2+bxt0（t为实数） 在1x4 的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ） At1 B1t3 C1t8 Dt3 5（2020武汉模拟）将抛物线y（x3）22 向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2） A1 B2 C3 D4 6（2020武汉模拟）在平面直角坐标系中，已知mn，函数yx2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交 点，函数ymnx2+（m+n）x+1 的图象与x轴有b个交

3、点，则a与b的数量关系是（ ） Aab Bab1 Cab或ab+1 Dab或ab1 7（2020武汉模拟）若将抛物线y（2x1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（ ） Ay（2x1）21 B Cy4x2 Dy4（x1）2 8（2020武汉模拟）已知二次函数yx22mx+1（m为常数），当自变量x的值满足1x2 时，与其 对应的函数值y的最小值为2，则m的值为（ ） A或或2 B或2 C或2 D以上均不对 9（2020武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的 函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过 2.5 秒比先抛出的小球高米，则抛出两

4、个 小球的间隔时间是（ ） A1 秒 B1.5 秒 C2 秒 D2.5 秒 10（2020武汉模拟）抛物线y2（x+3）2+5 的对称轴是（ ） Ax3 Bx5 Cx5 Dx3 11（2020江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是 12m， 宽OC是 4m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示在抛物线型拱壁 上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m那么两排灯的水平距离 最小是（ ） A2m B4m C4 m D4m 12 （2020武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与

5、小球运动时间t（单 位：s）之间的函数关系式为h（t3）2+40，若后抛出的小球经过 2.5s比先抛出的小球高m， 则抛出两个小球的间隔时间是（ ）s A1 B1.5 C2 D2.5 二填空题 13（2020汉阳区模拟）抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0） 和（2，0）之间，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20 有两 个不相等的实数根，其中正确结论为 14（2020武汉模拟）抛物线ya（xh）2+k（a0）经过（1，3）、（5，3）两点，则关于x的不等 式a（xh1）2+k3 的解集为 15（2020武汉模拟）抛物线

6、yax2+bx+c经过A（1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x 2）232bbxc的解为 16（2020洪山区校级模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点 的横坐标分别为x1、x2，其中1x10，1x22下列结论：ab2a；b2+8a4ac；a 1；方程ax2+（b+c2）x0 的解为x10，x21其中正确的是 17（2020青山区模拟）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）中的x与y的部分对应值如下表： x 3 0 1 y 4 4 n 当n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） abc0； 当x1 时，y的值随x

7、值的增大而减小； a1； 当n时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c0 的解集为x3 或x1 18（2020汉阳区校级模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C，且OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+b+c0；当m1 时，关于x的方程ax2+bx+c+m0 无实根；acb+10；OAOB其中正确的结论有 19（2020江岸区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与轴的交点分别 （3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，1）的下方，现给以下结论：abc0：关于方程 a（x21）+b（x1）+

8、c0 始终有两个不相等的实数解；当2x3 时，y的取值范围是y 6b；则上述说法正确的是 （填序号） 20（2020武昌区模拟） 对于任意实数m， 抛物线yx2+4mx+m+n与x轴都有交点， 则n的取值范围是 21（2020江岸区校级模拟）定义a、b、c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为 2m，1m，1m的函数的一些结论：当m3 时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m 0 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0 时，函数在x时，y随x的增大而减小； 当m0 时，函数图象经过同一个点，正确的结论是 22（2020硚口区二模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0

9、）的图象与x轴交于A（1，0），对称轴为 直线x1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：当1x3 时，y0；1a当m1 时，a+bm（am+b）；b24ac15a2其中正确的结论的序 号 三解答题 23（2020汉阳区模拟）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（3，12）、B（3，0） （1）求b、c的值； （2）如图 1，点D是直线AB下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交AB于点N，求DN的最大 值； （3）如图 2，若P是y轴上一点，连PA、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与AB的位臵关系，并 说明理由 24（2020青山区模拟）已知，直线l：y

10、kx+2 与y轴交于点M，且与抛物线C：yx2交于A，B两点 （A在B的右边） （1）如图 1，求SAOB（用含k的式子表示）； （2）如图 2，当k时，过O点的另一条直线与直线ykx+2 交于点Q（Q在线段AB上），与抛物 线C交于点N若 sinOQM，求点N的坐标； （3）如图 3，作抛物线yx2的任意一条切线（不含x轴）与直线y2 交于点N1，与直线y2 交 于点N2求MN22MN12的值 25（2020硚口区模拟）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每 年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表： 品种 每棵售价（万 每棵成本（万 每年其他费用 （万 预测每

11、年最大销 元） 元） 元） 量（棵） 甲 12 a 20 160 乙 20 12 602x+0.05x2 80 其中a为常数，且 7a10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元 （1）直接写出y1与x的函数关系式为 y2与x的函数关系式为 （2）分别求出销售这两个品种的最大年利润 （3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由 26（2020武汉模拟）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应 值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润 售价x（元） 70 65 60 销售量y（个） 300 350 400 （1）求

12、y与x的函数关系式 （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a0），当售价不低于 70 且不高于 85 元时若 最大利润为 5290 元，求a的值 27（2020武汉模拟）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发 现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组 对应值如表： 售价x（元/件） 150 160 170 180 日销售量y（件） 200 180 160 140 日销售纯利润W（元） 8000 8800 9200 9200 另外，该网店每日的固定成本

13、折算下来为 2000 元 注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 该商品进价是 元/件， 当售价是 元/件时， 日销售纯利润最大， 最大纯利润是 元 （2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m0），且每日固定成本增加了 100 元，但该 店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170 元/件销售，若此时的日销售纯利润最 高为 7500 元，求m的值 28 （2020青山区模拟） 某水果经销商以 20 元/千克的价格新进 1000kg杨梅进行销售， 因为杨梅不耐储存， 在运输储存过程损耗率为为了得到

14、日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过 市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 20 25 30 35 40 日销售量y（千克） 300 225 150 75 0 （1） 这批杨梅的实际成本为 元/千克， 每千克定价为 元时， 这批杨梅可获得 5000 元利润； （2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式 该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润w1最大？ （3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本， 但每销售 1 千克杨梅需支出a元（a0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变

15、当 25x30， 该水果经销商日获利w2的最大值为 1200 元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用） 29（2020武汉模拟）抛物线yax2+bx+c，顶点为P（h，k） （1）如图，若h1，k4，抛物线交x轴于A、B，交y轴正半轴于C，OC3 求抛物线的解析式； 向下平移直线BC，交抛物线于MN，抛物线上是否存在一定点D，连DM，DN分别交x轴于E，F， 使DEFDFE？若存在，求D的坐标；若不存在，请说明理由 （2）若c0，当点P在抛物线yx2x上且1h2 时，求a的取值范围 30（2020武汉模拟）如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线yax2+c交x轴于A、B两点，P是抛 物

16、线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PCt童威在探究dt 的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算dt的值；当P不是抛物线的顶点时，猜 想dt是一个定值请你直接写出这个定值，并证明； （3）如图 2，点P在第二象限，分别连接PA、PB，并延长交直线l于M、N两点若M、N两点的横 坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系 参考答案参考答案 一选择题 1解：将n2，3，4分别代入抛物线yx2x+得： yx2x+ yx2x+ yx2x+ 分别解得：x1，x2；x3，x4；

17、x5，x6 A2B2 A3B3 A4B4 A2019B2019 A2B2+A2019B2019+ 故选：B 2解：设ykx+b，由图象可知， 解之，得：， y2x+60； 设销售利润为p，根据题意得，p（x10）y （x10）（2x+60） 2x2+80 x600， a20， p有最大值， 当x20 时，p 最大值200 即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元， 故选：D 3解：抛物线yx2+1 的顶点为（0，1）， 抛物线yx2+1 先向左平移 2 个单位长度， 再向下平移 5 个单位长度， 所得新抛物线顶点坐标为 （2， 4）， 所得到的新的抛物线的解析式为y（x

18、+2）24 故选：B 4解：二次函数yx2+bx的对称轴为直线x1， 则x1，解得：b2， 二次函数的表达式为yx22x，顶点为：（1，1）， x1 时，y3，x4 时，y8， t的取值范围为顶点至y8 之间的区域，即1t8； 故选：C 5解：将抛物线y（x3）22 向左平移后经过点A（2，2）， 设向左平移a个单位，故y（x3+a）22， 则 2（23+a）22， 解得：a11（不合题意舍去），a23， 即将抛物线y（x3）22 向左平移 3 个单位后经过点A（2，2） 故选：C 6解：函数yx2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，mn， （m+n）24mn（mn）20， a2； 函

19、数ymnx2+（m+n）x+1 的图象与x轴有b个交点，mn， 当mn0 时，该函数为y（m+n）x+1 与x轴有一个交点， b1； 当mn0 时，（m+n）24mn（mn）20， b2； 由上可得，ab+1 或ab， 故选：C 7解：抛物线y（2x1）24（x）2的顶点坐标为（，0）， 向右平移个单位长度， 平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0） 平移后得到新抛物线的解析式是：y4（x1）2 故选：D 8解：二次函数yx22mx+1（xm）2m2+1， 该函数的对称轴为xm，函数图象开口向上， 当m1 时， 当自变量x的值满足1x2 时，与其对应的函数值y的最小值为2， 当x1 时，（1）22

20、m（1）+12，得m2； 当1m2 时， 当自变量x的值满足1x2 时，与其对应的函数值y的最小值为2， 当xm时，m2+12，得m1（舍去），m2； 当m2 时， 当自变量x的值满足1x2 时，与其对应的函数值y的最小值为2， 当x2 时，222m2+12，得m（舍去）； 由上可得，m的值为2 或， 故选：C 9解：2.5 秒时，后球的高度为： h2（2.53）2+40， 则此时，前球的高度为h1， 令（t3）2+40，整理得（t3）21， t14，t22（舍）， t42.51.5 故选：B 10解：抛物线y2（x+3）2+5， 该抛物线的对称轴是直线x3， 故选：D 11解：根据题意，得

21、OA12，OC4 所以抛物线的顶点横坐标为 6， 即6， b2， C（0，4）， c4， 所以抛物线解析式为： yx2+2x+4 （x6）2+10 当y8 时， 8（x6）2+10， 解得x16+2，x262 则x1x24 所以两排灯的水平距离最小是 4 故选：D 12解：把t2.5 代入h（t3）2+40，得，h， 当h时，即（t3）2+40， 解得：t4 或t2（不合题意舍去）， 抛出两个小球的间隔时间是 42.51.5， 故选：B 二填空题（共 10 小题） 13解：抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，所以错误，不符合题意； 顶点为D（1，2）， 抛物线的对称轴为直线x1， 抛物线与

22、x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间， 抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当x1 时，y0， a+b+c0，所以正确，符合题意； 抛物线的顶点为D（1，2）， ab+c2， 抛物线的对称轴为直线x1， b2a， a2a+c2，即ca2，所以正确，符合题意； 当x1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有x1 时，ax2+bx+c2， 方程ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以错误，不符合题意 故答案为： 14解：抛物线ya（xh）2+k（a0）经过（1，3），（5，3）两点， 大致图象如图所示： ya（xh1）2+k（a0）经过（0，3），（6，3）两点

23、 则关于x的不等式a（xh1）2+k3 的解集为：x0 或x6 故答案为：x0 或x6 15关于x的一元二次方程a（x2）2+bx2bc变形为a（x2）2+b（x2）+c0， 把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移 2 个单位得到ya（x2）2+b（x2）+c， 设y3， 当yy时，即a（x2）2+b（x2）+c3，即a（x2）232bbxc， 即一元二次方程a（x2）232bbxc的解转化为yy的交点， 而平移前函数交点的横坐标为1 或 2，向右平移 2 个单位后交点的横坐标为 1 或 4 故答案为 1 或 4 16解：抛物线的开口向下， a0， 与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中1

24、x10，1x22 1， ab2a，故正确； 由于抛物线的顶点纵坐标大于 2，即：2， 由于a0，所以 4acb28a，即b2+8a4ac，故正确， 由题意知，a+b+c2，（1） ab+c0，（2） 4a+2b+c0，（3） 把（1）代入（3）得到：4a+b+2a0， 则a 由（1）代入（2）得到：b1 则a1故正确 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）， x1 时，ya+b+c2， 把x10 代入方程使等式成立， 把x21 代入方程得a+b+c20，即a+b+c2 方程ax2+（b+c2）x0 的解为x10，x21，故正确； 综上所述，正确的结论是 故答案为 17解：n0

25、，由图表中数据可得出二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5， a0，b0， 又x0 时，y4， c40， abc0，故错误； 二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5， 当x1 时，y的值随x值的增大而减小，故正确； c3， 二次函数yax2+bx+4， 当x1 时，yn0， a+b+40， 1.5， b3a， a+3a+40， 解答a1，故正确； 点（3，4）和（1，）是直线yx上的点，且二次函数yax2+bx+c经过这两个点， 抛物线与直线yx的交点为（3，4），（1，）， 关于x的不等式ax2+（b+）x+c0 的解集为x3 或x1，故正确 故答案为 18解

26、：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线x1， b2a0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， abc0，所以正确； 点A到直线x1 的距离大于 1， 点B到直线x1 的距离大于 1， 即点B在（2，0）的右侧， 当x2 时，y0， 即 4a+2b+c0， a+b+c0，所以错误； 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点， b24ac0， a0，m1， 4am0 b24ac4am0 不一定成立，故错误； C（0，c），OAOC， A（c，0）， ac2bc+c0，即acb+10，所以正确； 设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c0

27、 的两个根，有有x1+x2，又OAx1， OBx2，所以OAOB，故错误； 故答案为 19解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与轴的交点分别（3，0），（1，0），且函数与y轴交 点在（0，1）的下方， 开口向上，对称轴为直线x1，c0， a0，b2a0， abc0，故正确； 把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0， a+bc1， a（x21）+b（x1）+c0 变形为ax2+bx+cc， 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，与x轴有两个交点， 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与直线yc一定有两个交点， 关于方程a（x21）+b（x1）+c0 始终有两

28、个不相等的实数解，故正确； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x1， 抛物线的最小值为yab+c， b2a， 最小值为y+c， 当2x3 时，x3 时取最大值为y9a+3b+c，即yb+3b+cb+c， 当2x3 时，y的取值范围是+cyb+c，故错误； 故答案为 20解：对于任意实数m，抛物线yx2+4mx+m+n与x轴都有交点， 0，则（4m）24（m+n）0， 整理得n4m2m， 4m2m4（m）2， 4m2m的最小值为， n， 故答案为n 21解：把m3 代入，得a6，b4，c2，函数解析式为y6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出 顶点为（，），正确； 函数y2mx2+（1m）x+

29、（1m）与x轴两交点坐标为（1，0），（，0）， 当m0 时，1（）+，正确； 当m0 时，函数y2mx2+（1m）x+（1m）开口向下，对称轴x， x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误； y2mx2+（1m）x+（1m）m（2x2x1）+x1，若使函数图象经过同一点，m0 时，应使 2x2x10，可得x11，x2，当x1 时，y0，当x时，y，则函数一定经过点（1， 0）和（，），正确 故答案为： 22解：抛物线与x轴交于A（1，0），对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， 抛物线开口向下， 当1x3，y0，所以正确； 抛物线与x轴交于A（1，0），对称轴为直线

30、x1， ab+c0，1， b2a，c3a， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， 而抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点）， 2c3， 23a3， 1a，所以正确； 抛物线的对称轴为直线x1， 二次函数的最大值为a+b+c， a+b+cmx2+bm+c（m1） a+bm（am+b）（m1），所以正确； b2a，c3a， b24ac4a24a（3a）16a2，所以错误 故答案为 三解答题（共 8 小题） 23解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为yx22x3， 答：b、c的值分别为2，3； （2）设直线AB的表达式为ykx+t，则，解

31、得， 故直线AB的表达式为y2x+6， 设点D（x，x22x3），则点N（x，2x+6）， 则DN2x+6（x22x3）x2+99， 故DN的最大值为 9； （3）结论：EFBA或EF与BA重合 理由：设P（0，m）， A（3，12），B（3，0）， 由点A、P的坐标得，直线PA的解析式为yx+m， 同理，直线PB的解析式为ymx+m， 联立并整理得：3x2+（6m）x3（m+3）0， 解得：x3 或（舍去3）， E（，）， 同理可得，点F（，）， 设直线EF解析式为yax+t， 则，解得， 即直线EF的表达式为y2x+t， 直线BA的解析式为y2x+6， t6 时，EFAB， t6 时，直线

32、EF与BA重合 24解：（1）直线ykx+2 交y轴于M， M（0，2）， 由，消去y得到，x24kx80， xA+xB4k，xAxB8， |xAxB|4， SAOBOM|xAxB|4 （2）如图 2 中，过点O作OHAB于H设Q（m，m+2）， 由，解得或， A（4，4），B（2，1） AB3， SAOBABOH4， OH， sinOQH， OQ4， m2+（m+2）216， 解得m4 或， 点Q在线段AB上， Q（，）， 直线OQ的解析式为yx， 由，解得（即原点）或， 点N（，） （3）设切线的解析式为yax+b（a0），代入yx2，得x24（ax+b），即x24ax4b0， 由0 得（

33、4a）2+16b0，化简整理得ba2 故切线的解析式可写成yaxa2 分别令y2、y2 得N1、N2的坐标为N1（+a，2）、N2（+a，2）， MN22MN12（a）2+42（+a）28 25解：（1）y1（12a）x20，（0 x160）， y2（2012）x60+2x0.05x20.05x2+10 x60（0 x80） 故答案为：y1（12a）x20，（0 x160）；y20.05x2+10 x60（0 x80）； （2）对于y1（12a）x20， 12a0， x160 时，y1的值最大（1900160a）万元 对于y20.05（x100）2+440， 0 x80， x80 时，y2最大

34、值420 万元 （3）1900160a420，解得a9.25， 1900160a420，解得a9.25， 1900160a420，解得a9.25， 7a10， 当a9.25 时，选择甲乙两个品种的利润相同 当 7a9.25 时，选择甲品种利润比较高 当 9.25a10 时，选择乙品种利润比较高 26解：（1）设一次函数的表达式为ykx+b， 将（70，300）、（65，350）代入上式得，解得， 故y与x的函数关系式为y10 x+1000； （2）当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润，则商品的进价为 701.450（元）， 设销售利润为w（元）， 则wy（x50）（10 x+10

35、00）（x50）10（x100）（x50）， 100，故w有最大值，当x（100+50）75（元）时，最大利润为 6250（元）， 故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （3）设销售利润为w（元）， 由题意得：wy（x50a）（10 x+1000） （x50a）10（x100） （x50a） （70 x85） ， 函数的对称轴为x（100+50+a）75+a， 100，抛物线开口向下，函数有最大值， 当 75+a85 时， 则x85 时，w 最大值10（85100）（8550a）5290，解得a0.7（舍去）； 当 75+a85 时， 则x75+a时，w 最大值10（75

36、+ a100） （75+a50a）5290，解得a4 或 96（舍去 96）， 故a4 27解：（1）设一次函数的表达式为ykx+b， 将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得， 故y关于x的函数解析式为y2x+500； 日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本， 将第一组数值 150，200，8000 代入上式得， 8000200（150进价）2000，解得：进价100（元/件）， 由题意得：Wy（x100）2000（2x+500）（x100）20002x2+700 x52000， 20，故W有最大值， 当x175（元/件）时，W的最大值为 9250（元）； 故答案为

37、100，175，9250； （2）由题意得：W（2x+500） （x100m）20001002x2+（700+2m）x（52100+500m）， 20，故W有最大值， 函数的对称轴为x175+m，当x175+m时，W随x的增大而增大， 而x170，故当x170 时，y有最大值， 即x170 时，W21702+（700+2m）170（52100+500m）7500， 解得m10 28解：（1）由题意得：成本价为 20（1）24（元）， 设当定价为x元/千克时获利为 5000 元，则 1000（1）（x24）5000， 解得x30（元/千克）， 故答案为 24，30； （2）假设y与x之间的函数表

38、达式为ykx+b， 将点（20，300）、（25，225）代入上式得，解得， 故函数的表达式为y15x+600， 把其它点代入验证，表达式也成立， 故函数的表达式为y15x+600； 由题意得：w1y（x24）（15x+600）（x24）15（x40）（x24）， 150，故函数w1有最大值，当x（40+24）32（元/千克）时，w1的最大值为 960（元）， 即销售价格为 32 元/千克时，日销售利润w1最大值为 960 元； （3）由题意得：w2y（x20a）15（x40）（x20a）， 函数的对称轴为x（40+20+a）30+a30， 故当 25x30 时，在x30 时，w2取得最大值为

39、 1200， 即15（3040）（3020a）1200， 解得a2 29解：（1）ya（x1）2+4，把C（0，3）代入，得 3a（01）2+4， 解得 a1， y（x1）2+4x2+2x+3即yx2+2x+3； 设D（t，t2+2t+3），作DPx轴，作MPDP于P，作NQDP于Q， 由直线BC：yx+3，设直线MN为：yx+b， 联立， x23x+b30， 易证DMPDEF，DNQDFE， DEFDFE， DMPDNQ， tanDMPtanDNQ， ， ， ， （xM+t2）xN+t2， xM+xN2t+4， xM+xN3， 2t+43， t， D（，）； （2）点P在抛物线yx2x上，

40、P（h，h2h）， ya（xh）2+h2h， c0， 抛物线过（0，0）， ah2+h2h0，h（ah+h1）0， 当h0 时，a为不等于 0 的任意实数， 当h0 时，ah+h10， h， 1h2， 12， a或a2 答：（1）抛物线的解析式为yx2+2x+3； D（，）； （2）a或a2 30解：（1）根据题意，得：， 解得， 抛物线解析式为yx21； （2）dt， 证明：如图 1，过点P作PDy轴于点D， 设P（p，p21），p0， 在 RtCDP中，由勾股定理得PC2PD2+CD2， PC2p2+（p21+）2p2+（p2）2（p2+）2， tPCp2+， dPHp21（2）p2+1， dt； （3）如图 2， 过点P作PHl于点H，交x轴于点G， 抛物线yx21 与x轴交于点A，B， A（1，0）、B（1，0）， 直线lx轴， PAGPMN， ， 设P（p，p21）， ， m， 同理可得n， mn1