2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类：四边形（含解析）

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1、22020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类：四边形 一选择题 1（2020青山区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长AB8，E为平面内一动点，且AE4，F为CD上 一点，CF2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（ ） A6 B4 C4 D6 2（2020武汉模拟）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标 为（3，4），则点C的坐标为（ ） A（3，4） B（3，4） C（4，3） D（3，4） 3（2020武昌区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6若P是矩形ABCD边上一动点，且使 得APB60，则这样的点P有（ ） A1 个 B2 个

2、C3 个 D4 个 4（2020硚口区模拟）如图，由 25 个点构成的 55 的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距 离都是 1 个单位定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶 点，面积为 4 的阵点平行四边形的个数有（ ） A6 个 B7 个 C9 个 D11 个 5（2020青山区模拟）如图，已知ABCD三个顶点坐标是A（1，0）、B（2，3）、C（2，1）， 那么第四个顶点D的坐标是（ ） A（3，1） B（3，2） C（3，3） D（3，4） 6（2019武汉一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）

3、、 （1，2），则AB+BC的值为（ ） A+ B3 C4 D5 7（2019武汉模拟）在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均 为等腰三角形，这样的点有（ ） A1 个 B4 个 C5 个 D9 个 8（2018武汉模拟）如图，在直角坐标系中，ABCD的对角线的交点在原点O，若顶点A的坐标为（2， 1），则顶点C的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 9（2018硚口区模拟）如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的 三角形均是等腰三角形，这样的点共有（ ） A9 个 B8 个 C7 个 D5

4、 个 10（2018江汉区模拟）矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），则点D的坐标 为（ ） A（5，5） B（5，4） C（6，4） D（6，5） 11（2018汉阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和C不重合，连结AP，AP的垂 直平分线交BD于点G， 交AP于点E， 在P点由B点到C点的运动过程中， APG的大小变化情况是 （ ） A变大 B先变大后变小 C先变小后变大 D不变 二填空题 12（2020武汉模拟）如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AFAD，若CDF 39，则AFD 13 （2020武汉模拟）如图

5、，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，FBC80，则ACB 14 （2020武汉模拟） 如图，在正方形ABCD中，点E在直线BC上运动， 以AE为边作等边AEF，连接BF， 取BF的中点M，若AB4，则BM的的最小值为 15（2020武汉模拟）如图，在菱形ABCD中，过点A作AHBC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中 点，BAF120，则C的度数为 16（2020硚口区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB，EAC25，则 B ，AED的度数为 17（2020武汉模拟）在菱形ABCD中，BAD72，点F是对角线AC上（不与点A，C重合）一动点， 当ADF是

6、等腰三角形时，则AFD的度数为 18（2020青山区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD12，对角线AC，BD交于点O，ADB90，OD OB5，AC26，则四边形ABCD的面积为 19（2020武汉模拟）如图，在正方形ABCD中，ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则DEF的度数为 20（2020武汉模拟）如图，等边ABC的边长为 2，点D、E分别在AC、AB上，ADBE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BFBC，BF2，延长PF交AC的延长线于Q，当CQ最 长时，PF 三解答题 21（2020汉阳区校级模拟）如图，四边形ABCD是正方

7、形，将AB绕点A逆时针旋转至AE，连接BE，CE （1）证明：EAB2EBC； （2）将BE绕点E顺时针旋转 90至FE，连BF交AE于点M，若AMEM，求证：BEC135； （3）在（2）的条件下，请直接写出 tanEAB的值 22（2020江岸区校级模拟）已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H （1）如图 1，当B，C，E共线时，求证：BHDE （2）如图 2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转 度（090），M，N分别为BG，DE的中点，探究 HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论 （3）如图 3，PDG45，DHPG于H，PH2，HG4直接写出DH的长 2

8、3（2020洪山区模拟）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在 边BC上，DE与AC相交于点O连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明 理由 24（2020武汉模拟）问题背景：峰兄在探究几何图形的时候，发现了一组非常神奇的性质：如图 1，等 边三角形ABC，CDE中，连接AD，BE可以得到ACDBCE，好学的他发问取AD，BE的中点，得到 的CMN是特殊三角形吗？请说明理由； 迁移应用：如图 2，在正方形ABCD中，点O为CB的中点，构造正方形EHMF绕O点进行旋转，OEOF， 连接AH，BE，DM，求的值； 联系拓展：如图 3，

9、等腰 RtABC，BDE中，ABAC，BDDE，BDEBAC90，当BDE绕B点 旋转的过程中取AD，CE的中点M，N，连接MN，若ABBD，且ABD30，BD1 时，直接写出MN 的长度 25（2020武昌区模拟）矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：AE CF 26（2020武汉模拟）已知ACB和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，以CE、BC为边作 平行四边形CEFB，连CD、CF （1）如图 1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CDCF； （2） 如图 2， ADE绕点A旋转一定角度， 判断 （1） 中CD与CF的数量关系是否依然成立

10、， 并加以证明； （3）如图 3，AE，AB，将ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的 长 27（2020武汉模拟）如图 1，已知等腰 RtABC中，E为边AC上一点，过E点作EFAB于F点，以为 边作正方形，且AC3，EF （1）如图 1，连接CF，求线段CF的长； （2）将等腰 RtABC绕点旋转至如图 2 的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC，MF，求MC与MF 关系 28（2020武汉模拟）在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时 针旋转 120到CQ，连接DQ （1）如图 1，求证：BCPDCQ； （2）如图 2，连

11、接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N 求证：PMQN； 若MN的最小值为 2，直接写出菱形ABCD的面积为 参考答案参考答案 一选择题 1解：如图，当点E运动到点E时， 在AD边上取AH2， AEAE4， 2， AD8， 2， ， DAEEAH， DAEEAH， 2， EHDE， EF+EDEF+EDEF+EHHF， EF+ED的最小值为HF的值， DHADAH6， DFDCCF6， 在 RtDHF中，根据勾股定理，得 HF， 故选：A 2解：四边形ABCD为平行四边形 OAOC，且点A与点C关于原点成中心对称 点A的坐标为（3，4）， 点C的坐标为（3，4） 故选：D 3解：如图，取CD

12、中点P，连接AP，BP， 四边形ABCD是矩形 ABCD4，ADBC6，DC90 点P是CD中点 CPDP2 AP4， BP4 APPBAB APB是等边三角形 APB60， 过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交， 这样的P点一共有 3 个 故选：C 4解：根据题意得：一共 11 个面积为 4 的阵点平行四边 形 故选：D 5解： 过B作BEx轴于E，过D作DMx轴于M，过C作CFBE于F，DM和CF交于N， 则四边形EFNM是矩形， 所以EFMN，EMFN，FNEM， EABAQC， 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC， AQCDCN， DCNEAB， 在DCN和BAE中

13、DCNBAE， BEDN，AECN， A（1，0）、B（2，3）、C（2，1）， CNAE211，DNBE3， DM312，OM2+13， D的坐标为（3，2）， 故选：B 6解：点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1）， OA2，OB1， AB， 过C作CEy轴于E， 点C的坐标为（1，2）， CE1，OE2， BE1， BC， AB+BC+， 故选：A 7解：P点有 9 个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等腰三角形，则这些等腰三角形的顶 点为所作的P点， 还有正方形的对角线的交点也满足条件； 故选：D 8解：ABCD的对角线的交点在原点O， 点A与点C关于原点中心对称， 又顶

14、点A的坐标为（2，1）， 顶点C的坐标是（2，1）， 故选：D 9解：P点有 9 处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶 点为所作的P点，还有正方形的对角线的交点也满足条件 故选：A 10解：四边形ABCD是矩形 ABCD，ABCD，ADBC，ADBC， A（1，4）、B（1，1）、C（5，1）， ABCDy轴，ADBCx轴 点D坐标为（5，4） 故选：B 11解： 连接AC交BD于O，连接EO、AG， 四边形ABCD是菱形， AOB90， EG是AP的垂直平分线， AGPG，AEGAOB90， A、E、G、O四点共圆， PAGEOB，APGPAG， E

15、OGAPG， 四边形ABCD是菱形， OAOC， AEPE， OEBC， EOBDBCABC， 菱形ABCD固定， ABC的度数固定， 即APG的度数不变， 故选：D 二填空题（共 9 小题） 12解：四边形ABCD是菱形， ADCD， DACDCA， AFDACD+CDF， AFD39+ACD， AFAD， ADFAFD39+ACD， DAF+ADF+AFD180， 3ACD+39+39180， ACD34， AFD34+3973， 故答案为：73 13解：四边形ABCD是菱形， ADBC，DACBAC， AFBFBC80，DACACB， EF是AB的垂直平分线， AFBF， FABFBA（

16、180AFB）50， DACBAC25， ACB25， 故答案为：25 14解：如图，作HABNAB30，交直线BC于点H，点N， NAB30，AB4，ABBC， BNABtanNAB4， HABNAB30，ABAB，ABHABN， ABHABN（ASA）， AHAN， NAHBAH+BAN60， AHN是等边三角形， ANHAHN60， AEF是等边三角形， AEAF，EAFHAN60， HAENAF， AHEANF（SAS）， ANFAHE60， BNF120， 点F在过点N，与BC所成BNF120的直线FN上移动， 当BFFN时，BF有最小值， 此时BN，BFFN，BNF60， BFBN

17、sin602， M是BF的中点， BM的最小值为 1 15解：设CBDx， 四边形ABCD为菱形， ADBC，ABDCBDx， ADBCBDx， AHBC，ADBC， DAHAHB90， F为ED的中点 AFFD， FADADBx， BAF120， BAD120+x， ADBC， BAD+ABC180， 可得：2x+120+x180， 解得：x20， BAD120+x140 四边形ABCD为菱形， CBAD140 故答案为：140 16解：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ADBC DAEAEB ABAE， AEBB BDAE 在ABC和EAD中， ABCEAD（SAS）， BACAED

18、， AE平分DAB， DAEBAE； 又DAEAEB， BAEAEBB ABE为等边三角形 BBAE60， EAC25， BAC85， AED85 故答案为：60，85 17解： ADF是等腰三角形，当DFAF时， 在菱形ABCD中，BAD72， DAC36， ADFDAF36， AFD1803636108， 当AFAD时， 在菱形ABCD中，BAD72， DAC36， ADFDAF， AFD， 综上所述，AFD的度数为 108或 72； 故答案为：108或 72 18解：ADB90， AO13， AC26， COAO13，且DOBO， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD的面积4SA

19、DO4125120， 故答案为 120 19解：四边形ABCD是正方形， ABAD，BAD90， ABE为等边三角形， AEBEAB，EAB60， AEAD， EADBADBAE30， AEDADE（18030）75， DEF180AED18075105 故答案为 105 20解：ABC是等边三角形， ABBC，AABC60， BEAD， ABDBCE（SAS）， ABDBCE， GBC+BCE60， BGC120， BPC120， 点P在ABC的外接圆O上， 过O作OHFB于H， OBC30，OBH60， BC2， OB2BF， BH1，OH， HF3， OF2， 当FP与O相切于P时，CQ

20、最长，此时， 由勾股定理得PF2 故答案为：2 三解答题（共 8 小题） 21证明：（1）将AB绕点A逆时针旋转至AE， AEAB， AEBABE， EAB+AEB+ABE180， EAB+2ABE180， ABC90， ABE+CBE90， 2ABE+2EBC180， EAB2EBC； （2）如图 1，过点A作AHEF交BF于H， 将BE绕点E顺时针旋转 90至FE， EFBE，FEB90， EFBEBF45， EFAH， EFBAHM45， 在EMF和AMH中， ， EMFAMH（AAS）， EFAH， EBF45， ABF+CBE45，AHB135， AHF45ABF+HAB， CBEH

21、AB， 在AHB和BEC中， ， AHBBEC（SAS）， AHBBEC135； （3）过点A作AHEF交BF于H，交BE于P，连接EH，过点E作EQAB于Q， AHEF， APBFEB90， 又ABAE， AP是BE的垂直平分线， EHBH， HBEHEB45， EHB90，HEB+CEB180， 点C，点E，点H三点共线， 设BHEHa， EHBH，BHEH，HPBE， BEa，HPBEa， 由（2）可知：AHBEBC， BEAHa，CEBHa， CHCE+EH2a，APAH+HPa， BCa， ABBCAEa， SABEABEQBEAP， aEQaa， EQa， AQa， tanEAB

22、22（1）证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BCCD，CGCE，BCGDCE90， BCGDCE（SAS）， CBGCDE， CDE+DEC90， HBE+BEH90， BHE90， BHDE； （2）解：MH2+HN22CM2， 理由：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BCCD，CGCE，BCDGCE90， BCGDCE， BCGDCE（SAS）， CBGCDE，BGDE， DPHCPM， DHPBCP90， MHN90， M，N分别为BG，DE的中点， BMBG，DNDE， BMDN， BCCD， BCMDCN（SAS）， CMCN，BCMDCN， MCNBCP90， MH2+H

23、N2CM2+CN22CM2； （3）解：DHPG， DHPDHG90， 把PDH沿着PD翻折得到APD，把GDH沿着DG翻折得到DGC， ADDHCD，ACDHP90，ADPHDP，GDHGDC，APPH2，CGHG4， PDG45， ADC90， 延长AP，CG交于B， 则四边形ABCD是正方形， B90， 设DHADABBCx， PBx2，BGx4， PG2PB2+BG2， 62（x2）2+（x4）2， 解得：x3+（负值舍去）， DH3+ 23解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下： 如图所示： ABAC，E为BC的中点， AEBC，BEEC， ABC平移得到DEF， B

24、EAD，BEAD， ADEC，ADEC， 四边形AECD是平行四边形， AEBC， 四边形AECD是矩形 24解：问题背景：如图 1 中，CMN是等边三角形理由如下： ACB，DCE都是等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60， ACDBCE， ACDBCE（SAS）， ADBE，CADCBE， AMAD，BNBE， AMBN， ACCB， ACMBCN（SAS）， CMCN，ACMBCN， ACBMCN60， MCN是等边三角形 迁移应用：如图 2 中，连接AO，OH 四边形ABCD，四边形EFMH是正方形， ABOHEO90，ABBC，HE， OBOC，OEOF， AB2BO，E

25、H2OE，OAOB，OHOE， ， ， ABOHEO， AOBHOE， BOEAOH， ， AOHBOE， 联系拓展：如图 3 中，连接BM，延长BM到K，使得MKBM，连接DK，AK，BN，作KJBD交BD的延长 线于J ABBD，BD1， AB， AMDM，BMMK， 四边形ABDK是平行四边形， ABDK，ABDK， KDJABD30， KJBJ， J90， KJDK，DJKJ，BJBD+DJ1+， BK， BMMKBK， BDE，ABC都是等腰直角三角形， ABCDBE45，BCAB，BEBD， ，CBEABD， ABDCBE， ADBCEB， AMDM，ENCN， ， BDMBEN，

26、 BDMBEN， MBDEBN， MBNDBE45， 作NMBK于M， 在 RtBNM中，BMBNcos45BN， BMBN， BMBM， M与M重合， BMN是等腰直角三角形， MNBM 25证明：四边形ABCD是矩形， ADBC，BADBCD90， AEBDAE， AE平分BAD，CF平分BCD， DAEBAD45，BCFBCD45， AEBDAEBCF， AECF 26（1）证明：连接FD， ADED，ADE90， DACAED45， 四边形BCEF是平行四边形，BCE90， 四边形BCEF是矩形， CEFAEF90，BCEFAC， DEF45， ADEF， ADCEDF（SAS）， D

27、CDF，DCADFE， FDCFEC90，从而DFC为等腰直角三角形， CDCF （2）解：成立 理由：连接FD， ADDE，EFAC， DACDEF，又ADED，ACEF， ADCEDF（SAS）， DCDF，ADCEDF， 即ADE+EDCFDC+EDC，FDCADE90 DFC为等腰直角三角形， CDCF （3）解：如图 31 中，设AE与CD的交点为M， CECA，DEDA， CD垂直平分AE， ，DM， CDDM+CM3， CFCD CF6 如图 32 中，设AE与CD的交点为M， 同法可得CDCMDM2， CFCD4， 综上所述，满足条件的CF的值为 6 或 4 27解：（1）如图

28、 1，ABC是等腰直角三角形，AC3， AB3， 过点C作CMAB于M，连接CF， CMAMAB， 四边形AGEF是正方形， AFEF， MFAMAF， 在 RtCMF中，CF； （2）CMFM，CMFM， 理由：如图 2， 过点B作BHEF交FM的延长线于H，连接CF，CH， BHMEFM， 四边形AGEF是正方形， EFAF 点M是BE的中点， BMEM， 在BMH和EMF中， ， BMHEMF（AAS）， MHMF，BHEFAF 四边形AGEF是正方形， FAG90，EFAG， BHEF， BHAG， BAG+ABH180， CBH+ABC+BAC+CAG180 ABC是等腰直角三角形，

29、 BCAC，ABCBAC45， CBH+CAG90， CAG+CAF90， CBHCAF， 在BCH和ACF中， ， BCHACF（SAS）， CHCF，BCHACF， HCFBCH+BCFACF+BCF90， FCH是等腰直角三角形， MHMF， CMFM，CMFM； 28（1）证明：四边形ABCD是菱形， BCDC，ABCD， PBMPBCABC30，ABC+BCD180， BCD180ABC120 由旋转的性质得：PCQC，PCQ120， BCDDCQ， BCPDCQ， 在BCP和DCQ中， BCPDCQ（SAS）； （2）证明：由（1）得：BCPDCQ， BPDQ， QDCPBCPBM30 在CD上取点E，使QEQN，如图 2 所示： 则QENQNE， QEDQNCPMB， 在PBM和QDE中， PBMQDE （AAS）， PMQEQN 解：由知PMQN， MNPQPC， 当PCBD时，PC最小，此时MN最小， 则PC2，BC2PC4， 菱形ABCD的面积2SABC2428； 故答案为：8