2018-2020年广东省广州市中考数学模拟试题分类(3)一次函数与二次函数(含解析)
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1、2018-2020 年广州市中考数学模拟试题分类年广州市中考数学模拟试题分类(3)一次函数与二次函数)一次函数与二次函数 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1 (2020花都区一模)如图,直线 yx+1 与 x 轴和 y 轴分别交于 B0,B1两点,将 B1B0绕 B1逆时针旋转 135得 B1B0,过点 B0作 y 轴平行线,交直线 yx+1 于点 B2,记B1B0B2的面积为 S1;再将 B2B1 绕 B2逆时针旋转 135得 B2B1,过点 B1作 y 轴平行线,交直线 yx+1 于点 B3,记B2B1B3的面积为 S2以此类推,则BnBn1Bn+1的面积为 Sn( ) A
2、(2)n B (2)n 1 C2n D2n 1 2(2020天河区一模) 若一次函数 yax+b 的图象经过一、 二、 四象限, 则下列不等式中能成立的是 ( ) Aa0 Bb0 Ca+b0 Dab0 3 (2020海珠区一模)对于函数 y3x+1,下列结论正确的是( ) A它的图象必经过点(1,3) B它的图象经过第一、二、四象限 C当 x0 时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 4 (2019越秀区校级一模)在一次函数 ykx+2 中,若 y 随 x 的增大而增大,则它的图象不经过第( ) 象限 A一 B二 C三 D四 5 (2019荔湾区校级模拟)能表示如图所示的一次函数图象的解析
3、式是( ) Ay2x+2 By2x2 Cy2x+2 Dy2x2 6 (2019荔湾区校级模拟)已知函数 ykx+b 的图象如图所示,则函数 ybx+k 的图象大致是( ) A B C D 7 (2018荔湾区模拟)一次函数的图象过定点 A(0,2) ,且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,则函数图 象经过的象限为( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 8 (2018海珠区一模)平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别是 A(1,2) ,B(3,2) ,C(2,3) , 当直线 y= 1 2x+b 与ABC 的边有交点时,b 的取值范围是( )
4、 A2b2 B1 2 b2 C1 2 b 3 2 D3 2 b2 9 (2020番禺区一模)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上,ACB90, OAOC3,AC2BC,函数 y= (k0,x0)的图象经过点 B,则 k 的值为( ) A3+3 B6 C27 4 D3+33 10 (2020增城区一模)若点 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y= (k0)的图象上则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 11 (2020南沙区一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是
5、菱形,ABx 轴,CD 与 y 轴交于点 E,反比例函数 y= (x0)图象经过顶点 B、C,已知点 B 的横坐标为 5,AE2CE,则点 C 的坐标为 ( ) A (2,20 3 ) B (2,8 3) C (3,20 3 ) D (3,8 3) 12 (2020越秀区校级二模)函数 y= 24 (k 为常数)的图象上有三个点(2,y1) , (1,y2) , (1 2, y3) ,函数值 y1,y2,y3的大小为( ) Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 13 (2020越秀区一模)若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数 y= 3 的图象上,且
6、x10 x2,则 ( ) Ay10y2 By10y2 Cy1y20 Dy1y20 14 (2020广州模拟)如图,正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A,B 两点,其中 点 A 的横坐标为 2,则不等式 ax 的解集为( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 15 (2019白云区二模)k0,函数 ykxk 与 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 16 (2019白云区二模)下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是( ) Ay2x+1 By= 2 Cy2x2+1 Dy2x 1
7、7 (2019天桥区三模)如图,正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2= 2 的图象相交于 A,B 两点, 其中点 A 的横坐标为 2,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 18 (2019荔湾区校级模拟)如图是三个反比例函数 y= 1 ,y= 2 ,y= 3 在 x 轴上方的图象,由此观察 k1,k2,k3的大小关系为( ) Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk3k1k2 19 (2018荔湾区校级二模)如图,在 RtAOB 中,两直角边 OA,OB 分别在 x 轴的负半轴和 y
8、轴的正半 轴上, 将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函数 y= 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C,且 SAOB4,tanABO= 1 2,则 k 的值为( ) A3 B4 C6 D8 20 (2018越秀区二模)如图,点 A,B 为直线 yx 上的两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y= 2 (x0)于 C,D 两点若 BD3AC,则 9OC 2OD2 的值为( ) A16 B27 C32 D48 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 21 (2020越秀区校级二模)若正比例函数 ykx 的图象经过点(4,2) ,则 k 22 (2020
9、番禺区模拟)请写出一个一次函数,满足以下条件:经过第二、三、四象限:与 y 轴的交 点坐标为(0,2) 此一次函数的解析式可以是 23 (2019花都区一模)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点 A1,A2, A3和点 C1,C2,C3,分别在直线 ykx+b(k0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1) ,B2(3,2) ,则 B3 的坐标是 ,B10的坐标是 24 (2019海珠区校级模拟)已知:一次函数 ykx+b 的图象与直线 y2x+1 平行,并且经过点(0,4) , 那么这个一次函数的解析式是 25 (2018越秀区校级一模)已知直线 y
10、2x+(3a)与 x 轴的交点在 A(1,0) ,B(3,0)之间(包括 A、 B 两点) ,则 a 的取值范围是 26 (2020番禺区一模) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 反比例函数 y= (k0) 的图象经过点 A (5, 8 5)与点 B(2,m) ,抛物线 yax 2+bx+c(a0)经过原点 O,顶点是 B(2,m) ,且与 x 轴交于另 一点 C(n,0) ,则 m+n 27 (2020花都区一模)已知 a,b 是 RtABC 的两条直角边,且 SABC6,若点(a,b)在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 k 28 (2020越秀区校级模拟)如图,在反比例函数的图
11、象 = 4 (x0)上,有点 P1,P2,P3,P4, 点 P1横坐标为 2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2,过点 P1,P2,P3,P4, 分别作 x 轴,y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3,则 S1+S2+S3+ +Sn 29 (2019增城区一模)如图,点 A、B 是函数 y= 12 上两点,点 P 为一动点,作 PBy 轴,PAx 轴,下 列结论: AOPBOP;SAOPSBOP;若 OAOB,则 OP 平分AOB;若 SBOP4,则 SABP 16其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上) 30 (2019荔湾区校级一模)
12、在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,4)绕点(0,0)顺时针旋转 90后的 对应点落在反比例函数 = 的图象上,则 k 31 (2019荔湾区校级模拟) 已知点 A 是双曲线 y= 3 在第一象限的一动点, 连接 AO, 过点 O 做 OAOB, 且 OA2OB,点 B 在第四象限,随着点 A 的运动,点 B 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上 运动,则这个函数的解析式为 三解答题(共三解答题(共 16 小题)小题) 32 (2020番禺区模拟)为更新果树品种,某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育,若计划购 进这两种果树苗共 45 棵, 其中 A 种苗的单价为 7 元/棵
13、, 购买 B 种苗所需费用 y (元) 与购买数量 x (棵) 之间存在如图所示的函数关系 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若在购买计划中,B 种苗的数量不少于 22 棵但不超过 35 棵,请设计购买方案,使总费用最低,并 求出最低费用 33 (2019白云区二模)某商场销售产品 A,第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该商场对第一批产品 A 上市后的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:图中的折线表示日销售量 w 与上市时间 t 的 关系;图中的折线表示每件产品 A 的销售利润 y 与上市时间 t 的关系 (1)观察图,试写出第一批产品 A 的日销售量 w 与上市时间 t
14、 的关系; (2)第一批产品 A 上市后,哪一天这家商店日销售利润 Q 最大?日销售利润 Q 最大是多少元?(日销 售利润每件产品 A 的销售利润日销售量) 34 (2019白云区二模)如图,O 的半径为 5,点 A 在O 上,过点 A 的直线 l 与O 相交于点 B,AB 6,以直线 l 为图象的一次函数解析式为 ykx8k(k 为常数且 k0) (1)求直线 l 与 x 轴交点的坐标; (2)求点 O 到直线 AB 的距离; (3)求直线 AB 与 y 轴交点的坐标 35 (2019南沙区校级模拟)四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相 似但不全等,我们就把这条
15、对角线叫做这个四边形的“相似对角线” (1) 如图 1, 在四边形 ABCD 中, ABC100, ADC130, BDBC, 对角线 BD 平分ABC 求 证:BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” ; (2)如图 2,已知格点ABC,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形 ABCD,使四边形 ABCD 是 以 AC 为“相似对角线”的四边形; (注:顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形) (3)如图 3,四边形 AOBC 中,点 A 在射线 OP:y= 3x(x0)上,点 B 在 x 轴正半轴上,对角线 OC 平分AOB,连接 AB若 OC 是四边形 AOBC 的“相似对角线”
16、,SAOB63,求点 C 的坐标 36 (2020越秀区校级一模)如图,一次函数 y1k1x+4 与反比例函数 y2= 2 的图象交于点 A(2,m)和 B (6,2) ,与 y 轴交于点 C (1)k1 ,k2 ; (2)根据函数图象知, 当 y1y2时,x 的取值范围是 ; 当 x 为 时,y22x (3)过点 A 作 ADx 轴于点 D,点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线 OP 与线段 AD 交于点 E,当 S四边形ODAC:SODE4:1 时,求点 P 的坐标 (4)点 M 是 y 轴上的一个动点,当MBC 为直角三角形时,直接写出点 M 的坐标 37 (2020天河区
17、一模) 如图, 直线 AD 与 x 轴交于点 C, 与双曲线 y= 8 交于点 A, ABx 轴于点 B (4, 0) , 点 D 的坐标为(0,2) (1)求直线 AD 的解析式; (2)若 x 轴上存在点 M(不与点 C 重合) ,使得AOC 和AOM 相似,求点 M 的坐标 38 (2020天河区校级模拟)反比例函数 = (k 为常数且 k0)的图象经过点 A(1,3) ,B(3,m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P使 PA+PB 的值最小, 求满足条件的点 P 的坐标; 求PAB 的面积 39 (2020增城区一模)如图,一次函数 ykx+b
18、 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,4) ,B(4,n)两 点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小 40 (2019越秀区校级一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例 函数 y= (n0)的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,点 B 坐标为(m,1) , ADx 轴,且 AD3,tanAOD= 3 2 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式 (2)点 E 是 x 轴上一点,且AOE 是等腰三角形,求 E 点的坐标 41 (201
19、9越秀区校级二模)已知反比例函数 = (x0,a 为常数)的图象经过点 B(4,2) (1)求 a 的值; (2)如图,过点 B 作直线 AB 与函数的图象交于点 A,与 x 轴交于点 C,且 AB3BC,过点 A 作直线 AFAB,交 x 轴于点 F,求线段 AF 的长 42 (2019越秀区校级一模)如图,双曲线 y= (x0)经过AOB 的顶点 A(2,3) ,ABx 轴,OB 交 双曲线于点 C,且 OB3OC (1)求 k 的值; (2)连接 AC,求点 C 的坐标和ABC 的面积 43 (2019荔湾区校级模拟)如图,将一矩形 OABC 放在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 在
20、 y 轴正半 轴上,点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合) ,过点 E 的反比例函数 y= (x0)的图象与边 BC 交于点 F (1)若OAE 的面积为 S1,且 S11,求 k 的值; (2)若 OA2,OC4,反比例函数 y= (x0)的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F,当BEF 沿 EF 折叠,点 B 恰好落在 OC 上,求 k 的值 44 (2019白云区一模)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(n,3) ,B(3,2) 两点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 4
21、5 (2019南沙区一模)已知直线1= 1 2 + 5 2与直线 y2kx+b 关于原点 O 对称,若反比例函数 = 的图 象与直线 y2kx+b 交于 A、B 两点,点 A 横坐标为 1,点 B 纵坐标为 1 2 (1)求 k,b 的值; (2)结合图象,当 1 2 + 5 2时,求自变量 x 的取值范围 46(2019番禺区一模) 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数ymx+1 (m0) 的图象与反比例函数y= 1 的图 象交于第一、三象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 M 在 x 轴负半轴上,四边形 OCMB 是平行四 边形,点 A 的坐标为(1 2,n) (1)写出点
22、B、C 的坐标,并求一次函数的表达式; (2)连接 AO,求AOB 的面积; (3)直接写出关于 x 的不等式 mx 1 1的解集 47 (2019荔湾区校级一模)如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 的图象在第一象限交于点 A(4,2) ,直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B,与 x 轴的交于点 C(3,0) ; (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记直线 AB 与反比例函数 = 的另一交点为 D,若在 y 轴上有一点 P,使得 = 4 9, 求 P 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1 【答案】D 【解
23、答】解:直线 l1:yx+1 与 x 轴正半轴夹角 45, 由题意可知 B0B1x 轴,B1B2x 轴,BnBn+1x 轴, B0B2y 轴,B1B3y 轴,Bn1Bn+1y 轴, B1B0B2;BnBn1Bn+1都是直角三角形, B1B0= 2OB0,B2B1= 2B1B0,Bn+1Bn= 2BnBn1 由直线 l1:yx+1 可知,B0(1,0) ,B1(0,1) , OB01, B1B0= 2,B2B12,BnBn1= 2n, BnBn1Bn+1的面积为 Sn= 1 2 (2n)22n 1 故选:D 2 【答案】D 【解答】解:一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限, a0,b0
24、, ab0, 即选项 A、B、C 都错误,只有选项 D 正确; 故选:D 3 【答案】B 【解答】解:A、当 x1 时,y3x+12,则点(1,3)不在函数 y3x+1 的图象上,所以 A 选 项错误; B、k30,b10,函数图象经过第一、二、四象限,所以 B 选项正确; C、当 x0 时,y1,所以 C 选项错误; D、y 随 x 的增大而减小,所以 D 选项错误 故选:B 4 【答案】D 【解答】解:在一次函数 ykx+2 中,y 随 x 的增大而增大, k0, 20, 此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限 故选:D 5 【答案】A 【解答】解:设该一次函数的解析式为 ykx+
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