2019-2020学年浙江省绍兴市越城区建功中学八年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区建功中学八年级(下)期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区建功中学八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)能使有意义的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx0 Cx2 Dx0 2 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根,则 k 的值为( ) A1 B1 C2 D2 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A B C
2、 D 5 (3 分)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班 15 名同学积极捐款,他们捐款数额如下表: 捐款的数额(单位:元) 5 10 20 50 100 人数(单位:个) 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( ) A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 6 (3 分)如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm,连接各边中点 E,F,G,H 得四边形 EFGH, 则四边形 EFGH 的周长为( ) A20cm B20cm C20cm D25cm 7 (3 分)选择用反证法证明“已知:A,B,C 是ABC 的
3、三个内角,求证:A,B,C 三个 内角中至少有一个角大于或等于 60”时,应先假设( ) AA60,B60,C60 BA60,B60,C60 CA60,B60,C60 DA60,B60,C60 8 (3 分)已知:线段 AB,BC,ABC90求作:矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是( ) A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对 9 (3 分)有一块长方形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突 出部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2,设铁皮各角应切去 的正
4、方形边长为 xcm,则下面所列方程正确的是( ) A4x23600 B100504x23600 C (100 x) (50 x)3600 D (1002x) (502x)3600 10 (3 分)如图,分别以直角ABC 的斜边 AB,直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE, F 为 AB 的中点,DE 与 AB 交于点 G,EF 与 AC 交于点 H,ACB90,BAC30给出如下结 论: EFAC;四边形 ADFE 为菱形;AD4AG;FHBD; 其中正确结论的是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24,
5、分),分) 11 (4 分)计算的结果是 12 (4 分)已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8,那么这个菱形的周长是 13 (4 分)关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a210 的一个根 0,则 a 值为 14 (4 分) 等腰三角形的三边长分别为 a, b, 2, 且 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x28x+n20 的两根, 则 n 的值为 15(4 分) 在学校演讲比赛中, 十名选手的成绩统计图如图所示, 则这 10 名选手成绩的平均分是 分 16 (4 分)如图,ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,
6、ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC10,则 PQ 的长 三解答题三解答题 17 (6 分)化简 (1); (2) 18 (8 分)解方程 (1)2(x3) (x+1)x+1; (2)2x2+4x+20 19 (8 分) 如图, 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折, 使ABC 落在ACE 的位置, 且 CE 与 AD 相交于点 F、 求证:EFDF 20 (8 分)某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动,八班、八班根据初赛成绩,各选 出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示: 班级 平均数 (分) 中位数 (分) 众
7、数 (分) 八班 85 85 八班 85 80 (1)将上表填写完整; (2)结合两班复赛成绩和平均数和中位数,分析哪个班的复赛成绩比较好? (3) 如果在每班参加复赛的选手中分别选车 2 人参加决赛, 你认为哪个班的实力更强一些, 并说明理由 21 (8 分)国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件赢利 44 元为了扩大销售,增 加赢利,尽快减少库存,该专柜决定采取适当降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,专柜 平均每天可多售出 5 件求该专柜平均每天赢利 1600 元,且让顾客得到实惠,每件衬衫应降价多少元? 22 (8 分) 如图, 矩形 ABCD 中,
8、AB8, BC4, 过对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB, CD 边于点 E, F 连结 DE,BF (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形 (2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 BE 及 EF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)能使有意义的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx0 Cx2 Dx0 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解:根据题意得,x+20, 解得 x2 故选:C 【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数
9、是非负数 2 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根,则 k 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出44k0,解之即可得出 k 值 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个相等的实数根, (2)24k44k0, 解得:k1 故选:A 【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当0 时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、
10、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; D、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确 故选:D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A B C D 【分析】根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项,然后对比选项即可 【解答】解:A、和不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项错误; B、和不是同类二次根式,不能直接合并,故本选
11、项错误; C、332,故本选项正确; D、3 和不能合并,故本选项错误 故选:C 【点评】此题考查了二次根式的加减运算,解答本题需要我们掌握二次根式的化简及同类二次根式的合 并 5 (3 分)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班 15 名同学积极捐款,他们捐款数额如下表: 捐款的数额(单位:元) 5 10 20 50 100 人数(单位:个) 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( ) A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义,结合表格即可得出答案 【解答】解:A、众数是 20,故
12、本选项错误; B、平均数为 26.67,故本选项错误; C、极差是 95,故本选项错误; D、中位数是 20,故本选项正确; 故选:D 【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识,掌握各部分的定义是关键 6 (3 分)如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm,连接各边中点 E,F,G,H 得四边形 EFGH, 则四边形 EFGH 的周长为( ) A20cm B20cm C20cm D25cm 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形 EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半,而矩形对角线是相 等的,都为 10,那么就求得了各边长,让各边长相加即可 【解答】解:H、G 是
13、AD 与 CD 的中点, HG 是ACD 的中位线, HGAC5cm, 同理 EF5cm,根据矩形的对角线相等,连接 BD,得到:EHFG5cm, 四边形 EFGH 的周长为 20cm 故选:A 【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质 7 (3 分)选择用反证法证明“已知:A,B,C 是ABC 的三个内角,求证:A,B,C 三个 内角中至少有一个角大于或等于 60”时,应先假设( ) AA60,B60,C60 BA60,B60,C60 CA60,B60,C60 DA60,B60,C60 【分析】熟记反证法的步骤,直接选择即可 【解答】解:第一步应假设结论不成立,即三角形的三个内角都
14、小于 60 故选:C 【点评】此题主要考查了反证法的步骤是: (1)假设结论不成立; (2)从假设出发推出矛盾; (3)假设 不成立,则结论成立 在假设结论不成立时, 要注意考虑结论的反面所有可能的情况, 如果只有一种, 那么否定一种就可以了, 如果有多种情况,则必须一一否定 8 (3 分)已知:线段 AB,BC,ABC90求作:矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是( ) A两人都对 B两人都不对 C甲对,乙不对 D甲不对,乙对 【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形,再根据有一个 角是直角的平行四边形是矩形判断
15、甲的作业正确; 先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形,再根据有一个角是直角的 平行四边形是矩形判断乙的作业也正确 【解答】解:由甲同学的作业可知,CDAB,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, 又ABC90, ABCD 是矩形 所以甲的作业正确; 由乙同学的作业可知,CMAM,MDMB, 四边形 ABCD 是平行四边形, 又ABC90, ABCD 是矩形 所以乙的作业正确; 故选:A 【点评】本题考查了作图复杂作图的应用及矩形的判定,从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟 练掌握矩形的判定定理是解题的关键 9 (3 分)有一块长方形铁皮,长 100c
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