2019-2020学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷(含答案详解)
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1、 第 1 页(共 22 页) 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题有一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)某班级共 40 名学生,在一次体育抽测中有 8 人不合格,那么不合格人数的频率 为( ) A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 2 (3 分)已知 x2y则分式的值为( ) A B C1 D1 3 (3 分)下列运算中正确的
2、是( ) A (ab2)2a2b4 Bba C (2ab)24a2b2 D 4 (3 分)如图,将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置,已知点 A 和 D 之间的距 离为 1,CE2,则 BF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 5 (3 分)下列各式中,可以用完全平方公式因式分解的是( ) Aa21 Ba2+2a1 Ca2+4a+1 Da26a+9 6 (3 分)如图,CD 平分ACB,DEAC,若ACD35,则DEB 的度数为( ) A35 B55 C70 D75 7 (3 分)施工队铺设 2000 米的下水管道,每天比原计划少施工 40 米,结果延期 3 天完成 任务,设原计划每
3、天施工 x 米,所列方程正确的是( ) 第 2 页(共 22 页) A3 B3 C3 D3 8 (3 分)关于 x、y 的二元一次方程组的解为,则关于 m,n 的二元一次 方程组的解为( ) A B C D 9 (3 分)小明和小亮在研究一道数学题,如图 EFAB,CDAB,垂足分别为 E,D,G 在 AC 上 小明说: “如果CDGBFE,则能得到AGDACB” ; 小亮说: “连接 FG,如果 FGAB,则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是( ) A小明说法正确,小亮说法错误 B小明说法正确,小亮说法正确 C小明说法错误,小亮说法正确 D小明说法错误,小亮说法错误 10 (3 分)如
4、图,长为 y(cm) ,宽为 x(cm)的大长方形被分割为 7 小块,除阴影 A,B 外,其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为 5cm,下列说法中正 确的是( ) 长方形的较长边为 y15; 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+5; 若 x 为定值,则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值; 当 x15 时,阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 第 3 页(共 22 页) A B C D 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)世界上最小的开花结果植物水浮萍的质量为 0.00
5、000007 克,用科学记数法 表示这个质量为 克 12 (4 分)为了解某初中校学生的身体健康状况,以下选取的调查对象中:120 位男学 生;每个年级都各选 20 位男学生和 20 位女学生;120 位八年级学生你认为较合 适的是 (填序号) 13 (4 分)若 2x+y20则 52x5y 14 (4 分)已知1变形为已知 x 求 y 的形式,那么 y 15 (4 分)老师有(n+5)2(n1)2个礼物(其中 n1,且 n 为整数) 现在将这些礼 物平均分给班级的同学,恰好能分完,那么下列选项中:4 个;12 个;n+2 个; 6n+8 个,可以是班级的同学个数的是 16 (4 分)定义一种
6、新的运算:ab2ab,例如:3(1)23(1)7,那 么 (1)若(2)b16,那么 b ; (2)若 ab0,且关于 x,y 的二元一次方程(a1)x+by+52a0,当 a,b 取不同 值时,方程都有一个公共解,那么这个公共解为 三、解答题:本大题有三、解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (8 分)计算: (1) ()0() 3+(3)2; (2)3(m+1)25(m+l) (m1) 18 (6 分)化简: () 19 (8 分)解方程(组) : 第 4 页(共 22 页) (1);
7、(2)3 20 (10 分)我市为加强学生的安全意识,组织了全市学生参加安全知识竞赛为了解此次 知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的不完整的 统计表和统计图,请根据图表信息解答以下问题 组别 成绩 x/分 频数 A 组 60 x70 a B 组 70 x80 8 C 组 80 x90 12 D 组 90 x100 14 (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩;表中 a ; (2)补全频数分布直方图; (3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数; (4)若成绩在 80 分以上(包括 80 分)的为“优秀” ,该市共有学生 120 万人,那么该 市学生中能获得“优秀”
8、的有多少人? 21 (10 分)如图所示,有一块边长为(m+3n)米和(2m+n)米的长方形土地,现准备在 这块土地上修建一个长为(m+2n)米,宽为(m+n)米的游泳池,剩余部分修建成休息 区域 (1)请用含 m 和 n 的代数式表示休息区域的面积; (结果要化简) (2)若 m10,n20,求休息区域的面积; (3)若游泳池面积和休息区域面积相等,且 n0,求此时游泳池的长与宽的比值 第 5 页(共 22 页) 22 (12 分)如图,ACBD,BC 平分ABD,设ACB 为 ,点 E 是射线 BC 上的一个动 点 (1)若 30时,且BAECAE,求CAE 的度数; (2)若点 E 运动
9、到 l1上方,且满足BAE100,BAE:CAE5:1,求 a 的值; (3)若BAE:CAEn(n1) ,求CAE 的度数(用含 n 和 的代数式表示) 23 (12 分)某零食店有甲,乙两种糖果,它们的单价分别为 a 元/千克,b 元/千克 (1)若购买甲 5 千克,乙 2 千克,共花费 25 元,购买甲 3 千克,乙 4 千克,共花费 29 元 求 a 和 b 的值; 甲种糖果涨价 m 元/千克(0m2) ,乙种糖果单价不变,小明花了 45 元购买了两种 糖果 10 千克,那么购买甲种糖果多少千克?(用含 m 的代数式表示) ; (2)小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果,小李购买了总价一
10、样的甲、乙两种糖果, 请比较谁购买的平均价格更低 第 6 页(共 22 页) 2019-2020 学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题有一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)某班级共 40 名学生,在一次体育抽测中有 8 人不合格,那么不合格人数的频率 为( ) A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 【分析】根
11、据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可 【解答】解:不合格人数的频率是0.2 故选:A 【点评】本题主要考查了频率与概率,解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数 与总次数的比值(或者百分比) 2 (3 分)已知 x2y则分式的值为( ) A B C1 D1 【分析】把 x2y 代入分式,再约分计算即可求解 【解答】解:x2y, 故选:B 【点评】考查了分式的值,关键是熟练掌握代入法计算求解 3 (3 分)下列运算中正确的是( ) A (ab2)2a2b4 Bba C (2ab)24a2b2 D 【分析】根据单项式的乘方、分式的除法、完全平方公式和分式的减法法则注意计算可 得 【解答】解:
12、A (ab2)2a2b4,此选项错误; Bb,此选项错误; 第 7 页(共 22 页) C (2ab)24a24ab+b2,此选项错误; D+,此选项正确; 故选:D 【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握单项式的乘方、分式的除法、 完全平方公式和分式的减法法则 4 (3 分)如图,将ABC 沿水平方向向右平移到DEF 的位置,已知点 A 和 D 之间的距 离为 1,CE2,则 BF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可 【解答】解:由平移的性质可知:ADBECF1, EC2, BFBE+EF+CF1+2+14, 故选:C 【点评】本题考查
13、平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题 5 (3 分)下列各式中,可以用完全平方公式因式分解的是( ) Aa21 Ba2+2a1 Ca2+4a+1 Da26a+9 【分析】根据公式法:平方差公式:a2b2(a+b) (ab) ;完全平方公式:a22ab+b2 (ab)2;即可进行判断 【解答】解:Aa21(a+1) (a1) ,运用的是平方差公式因式分解;不符合题意; Ba2+2a1,不能运用公式因式分解,不符合题意; Ca2+4a+1,不能运用公式因式分解,不符合题意; Da26a+9(a3)2,运用的是完全平方公式因式分解,符合题意 故选:D 【点评】本题考查了因式分解运
14、用公式法,解决本题的关键是掌握公式法分解因式 6 (3 分)如图,CD 平分ACB,DEAC,若ACD35,则DEB 的度数为( ) 第 8 页(共 22 页) A35 B55 C70 D75 【分析】先根据角平分线的性质求出ACB 的度数,再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解:CD 平分ACB,ACD35, ACB2ACD70 DEAC, DEBACB70 故选:C 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等 7 (3 分)施工队铺设 2000 米的下水管道,每天比原计划少施工 40 米,结果延期 3 天完成 任务,设原计划每天施工 x 米,所列方程正确的是
15、( ) A3 B3 C3 D3 【分析】设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x40)米,根据工作时间工作总 量工作效率结合实际比原计划多用 3 天完成任务,即可得出关于 x 的分式方程,此题 得解 【解答】解:设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x40)米, 依题意,得:3 故选:B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是 解题的关键 8 (3 分)关于 x、y 的二元一次方程组的解为,则关于 m,n 的二元一次 方程组的解为( ) A B C D 【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组的解为得到 mn3,m+n 第 9 页(共 22 页)
16、 5,从而求出 m、n 即可 【解答】解:关于 x、y 的二元一次方程组的解为, 把关于 m,n 的二元一次方程组看作关于(mn)和(m+n)的二 元一次方程组, , 关于 m,n 的二元一次方程组为 故选:C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,利用了类比的方法,弄清题中方程组解的特 征是解本题的关键 9 (3 分)小明和小亮在研究一道数学题,如图 EFAB,CDAB,垂足分别为 E,D,G 在 AC 上 小明说: “如果CDGBFE,则能得到AGDACB” ; 小亮说: “连接 FG,如果 FGAB,则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是( ) A小明说法正确,小亮说法错误 B小明说
17、法正确,小亮说法正确 C小明说法错误,小亮说法正确 D小明说法错误,小亮说法错误 【分析】由 EFAB,CDAB,知 CDEF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答 案 【解答】解:EFAB,CDAB, CDEF, 若CDGBFE, BCDBFE, 第 10 页(共 22 页) BCDCDG, DGBC, AGDACB,故小明说法正确; FGAB, BGFC, 故得不到GFCADG,故小亮说法错误, 故选:A 【点评】本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题,关键是掌握平行线的性质与判 定 10 (3 分)如图,长为 y(cm) ,宽为 x(cm)的大长方形被分割为 7 小块,除阴影 A,B
18、外,其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为 5cm,下列说法中正 确的是( ) 长方形的较长边为 y15; 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+5; 若 x 为定值,则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值; 当 x15 时,阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A B C D 【分析】 观察图形, 由大长方形的长及小长方形的宽, 可得出小长方形的长为 (y15) cm,说法正确; 由大长方形的宽及小长方形的长、宽,可得出阴影 A,B 的较短边长,将其相加可得 出阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为(2x+5y)cm,说法错误; 第 11 页(共 22
19、 页) 由阴影 A,B 的相邻两边的长度,利用长方形的周长计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2(2x+15) ,结合 x 为定值可得出说法正确; 由阴影 A,B 的相邻两边的长度,利用长方形的面积计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的面积之和为(xy25y+375)cm2,代入 x15 可得出说法错误 【解答】解:大长方形的长为 ycm,小长方形的宽为 5cm, 小长方形的长为 y35(y15)cm,说法正确; 大长方形的宽为 xcm,小长方形的长为(y15)cm,小长方形的宽为 5cm, 阴影 A 的较短边为 x25(x10)cm,阴影 B 的较短边为 x(y15)(x y+
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