2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末数学试卷(含答案详解)
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1、 第 1 页(共 20 页) 2019-2020 学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末 数学试卷数学试卷 一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题给出的四个选项中,只每小题给出的四个选项中,只 有一个是正确的)有一个是正确的) 1 (3 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A为了解一批灯管的使用寿命,选择全面调查 B为了解某市初中生的视力情况,选择抽样调查 C为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查 D为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况,
2、选择抽样调查 2 (3 分)如图,射线 AB,AC 被射线 DE 所截,图中的1 与2 是( ) A内错角 B对顶角 C同位角 D同旁内角 3 (3 分)空气的密度为 0.00129g/cm3,0.00129 这个数用科学记数法可表示为( ) A0.12910 2 B1.2910 2 C1.2910 3 D12.910 1 4 (3 分)分式可变形为( ) A B C D 5 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa2+a22a4 Ba5a2a10 C (a5)2a7 Da6a3a3 6 (3 分)下列因式分解正确的是( ) A2a2+4a2a(a+2) B3ax26axy+3ay23a(xy)
3、2 C2x2+3x3+xx(2x+3x2) Dm2+n2(m+n)2 7 (3 分)如图,已知12355,则4 的度数是( ) 第 2 页(共 20 页) A110 B115 C120 D125 8 (3 分)若是方程 axby3 的解,则 4a212ab+9b2+2020 的值为( ) A2011 B2017 C2029 D2035 9 (3 分)我国古代数学家张丘建在张丘建算经里,提出了“百钱买百鸡”这个有名的 数学问题用 100 个钱买 100 只鸡,公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三 只问公鸡,小鸡各买了多少只?在这个问题中,小鸡的只数不可能是( ) A87 B84 C81
4、D78 10 (3 分)小方将 4 张长为 a、宽为 b(ab)的长方形纸片先按图 1 所示方式拼成一个边 长为(a+b)的正方形,然后按图 2 所示连接了四条线段,并画出部分阴影图形,若大正 方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍,则 a、b 满足( ) Aa3b B2a5b Ca2b D2a3b 二、认真填一填(本题二、认真填一填(本题有有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分, )分, ) 11 (4 分)因式分解:x3+3x2 12 (4 分)若分式的值为 0,则 x 的值为 13 (4 分)某市今年 2 月份 15 天的空气污染指数统计如图所示,若规定污染
5、指数在 050, 51100,101150 范围的空气质量依次为优,良,轻度污染,则这 15 天中,该市空气 质量属优的有 天,它的频率是 (精确到 0.01) 第 3 页(共 20 页) 14 (4 分)如图,将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置,若 BF11, EC5,则 A,D 之间的距离为 15 (4 分)一根金属棒在 0时的长度是 b(m) ,温度每升高 1,它就伸长 a(m) ,当温 度为 x () 时, 金属棒的长度 y 可用公式 yax+b 计算 已测得当 x100时, y2.002m; 当 x500时,y2.01m若这根金属棒加热后长度伸长到 2.01
6、5m,则此时金属棒的温 度是 16 (4 分)观察下列等式:2+22232,2+22+23242,2+22+23+24252,若 250 m,则 2100+2101+2102+2200 (用含 m 的代数式表示) 三全面答一答(本题有三全面答一答(本题有 7 个小题,共个小题,共 66 分,解答应写出文字说明,证明过程成推演步骤分,解答应写出文字说明,证明过程成推演步骤. 如果觉得有的题目有点难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 )如果觉得有的题目有点难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ) 17 (6 分)计算: (1)9505 1; (2) (2a2)3+3a2a4 18 (8
7、 分)解下列方程(组) : (1); (2) 第 4 页(共 20 页) 19 (8 分)某校为了解七年级女生的身高情况,随机抽取该年级若干名女生测量身高,并 将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值,不含后一个边界 值) (1)被抽取测量身高的女生有多少名? (2)通过计算,将频数直方图补充完整 (3)求扇形统计图中 F 部分的扇形的圆心角度数 (4)若该年级有 240 名女生,计算身高不低于 160cm 的人数 20 (10 分)先化简,再求值: (1) (x+2) (2x)(x+1) (6x) ,其中 x2; (2) (),其中 x4 21 (10 分)如图,在三角形
8、 ABC 中,D,E,F 分别是三边上的点,且 DE 平分ADF, ADF2DFB (1)判断 DE 与 BC 是否平行,并说明理由 (2)若 EFAB,DFE3CFE,求ADE 的度数 22 (12 分)已知关于 x,y 的方程组(m,n 为实数) (1)若 m+4n5,试探究方程组的解 x,y 之间的关系; 第 5 页(共 20 页) (2)若方程组的解满足 2x+3y0,求分式的值 23 (12 分)某店 3 月份采购 A,B 两种品牌的 T 恤衫,若购 A 款 40 件,B 款 60 件需进价 8400 元;若购 A 款 45 件,B 款 50 件需进价 8050 元 (1)商店 3
9、月份的进货金额只有 10000 元,能否同时购进 A 款和 B 款 T 恤衫各 60 件? (2)根据 3 月份的销售情况,商店决定 4 月份和 5 月份均只销售 A 款 T 恤衫,4 月份每 件的进价比 3 月份涨了 a 元,进价合计 9800 元;5 月份每件的进价比 4 月份又涨了 0.5a 元,进价合计 12240 元,数量是 4 月份的 1.2 倍这两批 A 款 T 恤衫开始都以每件 150 元的价格出售,到 6 月初,商店把剩下的 30 件打八折出售,很快便售完,问商店销售这 两批 A 款 T 恤衫共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元? 第 6 页(共 20 页) 2019-2
10、020 学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题给出的四个选项中,只每小题给出的四个选项中,只 有一个是正确的)有一个是正确的) 1 (3 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A为了解一批灯管的使用寿命,选择全面调查 B为了解某市初中生的视力情况,选择抽样调查 C为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,选择全面调查 D为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况,选择
11、抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调 查得到的调查结果比较近似进行判断 【解答】解: (1)为了解一批灯管的使用寿命,适合抽样调查; (2)为了解某市初中生的视力情况,适合抽样调查; (3)为了解某省居民对生活垃圾的处理情况,适合抽样调查; (4)为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况,适合全面调查 故选:B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查或无法进行普查或普查的 意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选
12、用普查 2 (3 分)如图,射线 AB,AC 被射线 DE 所截,图中的1 与2 是( ) A内错角 B对顶角 C同位角 D同旁内角 【分析】根据同位角,内错角,同旁内角的定义判断即可 第 7 页(共 20 页) 【解答】解:射线 AB、AC 被直线 DE 所截,则1 与2 是内错角, 故选:A 【点评】本题主要考查了内错角,同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形, 同旁内角的边构成“U”形 3 (3 分)空气的密度为 0.00129g/cm3,0.00129 这个数用科学记数法可表示为( ) A0.12910 2 B1.2910 2 C1.2910 3 D12.910 1 【分析】绝
13、对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.2910 3 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 (3 分)分式可变形为( ) A B C D 【分析】利用分式的基本性质化简即可 【解答】解: 故选:D 【点评】此题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键
14、5 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa2+a22a4 Ba5a2a10 C (a5)2a7 Da6a3a3 【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解:Aa2+a22a2,故本选项不合题意; Ba5a2a7,故本选项不合题意; C (a5)2a10,故本选项不合题意; Da6a3a3,故本选项符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法以及幂的乘方,熟记幂的运算 第 8 页(共 20 页) 法则是解答本题的关键 6 (3 分)下列因式分解正确的是( ) A2a2+4a2a(a+2) B3ax
15、26axy+3ay23a(xy)2 C2x2+3x3+xx(2x+3x2) Dm2+n2(m+n)2 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案 【解答】解:A、2a2+4a2a(a2) ,故此选项错误; B、3ax26axy+3ay2 3a(x22xy+y2) 3a(xy)2,正确; C、2x2+3x3+xx(2x+3x2+1) ,故此选项错误; D、m2+n2,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键 7 (3 分)如图,已知12355,则4 的度数是( ) A110 B115 C120 D125 【分析】本题首
16、先应根据同位角相等判定两直线平行,再根据平行线的性质及邻补角的 性质求出4 的度数 【解答】解:12,51(对顶角相等) , 25, ab(同位角相等,得两直线平行) ; 3655(两直线平行,内错角相等) , 故418055125(邻补角互补) 故选:D 第 9 页(共 20 页) 【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 8 (3 分)若是方程 axby3 的解,则 4a212ab+9b2+2020 的值为( ) A2011 B2017 C2029 D2035 【分析】把 x 与 y 的值代入方程 axby3,可得 2a3b3,把所求式子的前三项 因式分解后代入计算即可
17、 【解答】解:将代入 axby3,可得 2a3b3, 4a212ab+9b2+2020 (2a3b)2+2020 (3)2+2020 2029 故选:C 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未 知数的值 9 (3 分)我国古代数学家张丘建在张丘建算经里,提出了“百钱买百鸡”这个有名的 数学问题用 100 个钱买 100 只鸡,公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三 只问公鸡,小鸡各买了多少只?在这个问题中,小鸡的只数不可能是( ) A87 B84 C81 D78 【分析】设公鸡有 x 只,母鸡有 y 只,小鸡有 z 只,根据条件建立三元一次不定方程组
18、, 解方程组即可求解 【解答】解:设公鸡有 x 只,母鸡有 y 只,小鸡有 z 只,根据题意得 , 整理得:7x+4y100 x, x0,y0,且都是自然数, 第 10 页(共 20 页) 0, y25,25y 是 7 的倍数, 25y0,7,14,21, y25,18,11,4; 共有 4 种情况:公鸡 4 只,母鸡 18 只,小鸡 78 只;公鸡 8 只,母鸡 11 只,小 鸡 81 只;公鸡 12 只,母鸡 4 只,小鸡 84 只;公鸡 0 只,母鸡 25 只,小鸡 75 只 故小鸡的只数不可能是 87 故选:A 【点评】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用,不定方程组的解法的
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