2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中学年苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在 2，3，0 中，最小的数是（ ） A3 B0 C D2 3在 RtABC 中，C90，若 D 为斜边 AB 上的中点，AB 的长为 6，则 DC 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 4在ABC 中，有下列条件： A+BC；A：B：C1：2：3；A2B3C；ABC其中能 确定ABC

2、是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列说法中，正确的个数有（ ） 实数的平方根是2； 平方根等于它本身的数是 0； 无理数都是无限小数； 因为是分数，所以是有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 7如图，在三角形纸片中，AB8cm，BC5cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使

3、点 C 落 在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（ ） A7cm B8cm C9cm D10cm 8在四条长度分别是 1，2，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对 称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 为边 BC 上一点，且 BDCD点 E，F 分别在边 AB， AC 上， 且EDF90， M 为

4、边 EF 的中点， 连接 CM 交 DF 于点 N 若 DFAB， 则 CM 的长为 （ ） A B C D 二、填空题： （共二、填空题： （共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11计算：+|1| 12已知 x1，求 x2+2x+9 13式子中 x 的取值范围是 14某直角三角形的周长为 24，斜边上的中线长为 5，则该三角形的面积等于 15已知直角三角形的两边 a，b 满足 a2+6a9，则第三边长为 16如图，ABC 的周长是 12，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 17如图，已知，DE 是 AB 的垂直平

5、分线，BFAC，BF12，BC13，则 AC 18如图，在ABC 中，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 C 作 CDAB 于点 D，AE、CD 交于点 F，连接 BF 将ABF 沿 BF 翻折得到ABF，点 A恰好落在线段 AC 上若 AEEC，AC3，BE1，则 ACF 的面积是 三、解答题： （共三、解答题： （共 9 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （4 分） （） 2 |12|（3）0+ 20 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1） （x+1）26； （2） （x1）3125 21 （6 分）已知，a3+，b3，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2ab+

6、b2 22 （12 分）计算 （1）2； （2）+； （3） （2） （2+）（3）2 23 （6 分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，C 为网格的交点 （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求 AB 边上的高 24 （6 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人 以 0.5 米每秒的速度收绳， 10 秒后船移动到点 D 的位置， 问船向岸边移动了多少米？ （假设绳子是直的， 结果保留根号） 25 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，A58，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BEC

7、F， BDCE，求EDF 的度数 26 （8 分）如图 1 长方形纸条 ABCD，其中 ADBC1，ABCD5，将纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交 于点 K，得到MNK如图 2 所示： （1）若170，MKN ； （2）改变折痕 MN 位置，KMN 始终是 三角形，请说明理由； （3）当KMN 的面积最小值时，1 的大小可以为 ； （4）当 MK 为多少时，KMN 的面积最大？并求出这个最大值 27 （10 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10cm，BC8cm，E 为 BC 上一点，将纸片沿 AE 翻折，使点 B 与 CD 边上的点 F 重合 （1）求线段 EF 的长； （2）若线

8、段 AF 上有动点 P（不与 A、F 重合） ，如图（2） ，点 P 自点 A 沿 AF 方向向点 F 运动，过点 P 作 PMEF，PM 交 AE 于 M，连接 MF，设 APx（cm） ，PMF 的面积为 y（cm）2，求 y 与 x 的函数 关系式； （3）在题（2）的条件下，FME 能否是等腰三角形？若能，求出 AP 的值，若不能，请说明理 由 2020-2021 学年江苏省苏州市星湾学校、 星汇学校、 青剑湖学校八年级 （上）学年江苏省苏州市星湾学校、 星汇学校、 青剑湖学校八年级 （上） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题：

9、 （共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 2在 2，3，0 中，最小的数是（ ） A3 B0 C D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：302， 在 2，3，0 中，最小的数是3 故选：A 3在 RtABC 中，C9

10、0，若 D 为斜边 AB 上的中点，AB 的长为 6，则 DC 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，D 为斜边 AB 上的中点， CDAB， AB 的长为 6， DC3， 故选：B 4在ABC 中，有下列条件： A+BC；A：B：C1：2：3；A2B3C；ABC其中能 确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形内角和定理来判断 【解答】解：由A+BC，A+B+C180得到：2C180，则C90，所以 ABC 是直角三角形； 设Ax， B2x， C

11、3x， A+B+C180得到： 6x180， 则 x30， C3x90， 所以ABC 是直角三角形； 由A2B3C， A+B+C180得到： A+A+A180， 则A （） ， 所以ABC 不是直角三角形； ABC，A+B+C180得到：A+A+2A180，则A45，C90， 所以ABC 是直角三角形； 综上所述，能确定ABC 是直角三角形的条件有 3 个 故选：C 5下列说法中，正确的个数有（ ） 实数的平方根是2； 平方根等于它本身的数是 0； 无理数都是无限小数； 因为是分数，所以是有理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行判断； 根据平方根

12、的定义进行判断； 根据无理数的定义进行判断 【解答】解：实数的平方根是，原来的说法错误； 平方根等于它本身的数是 0，原来的说法正确； 无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确； 是无理数，原来的说法错误； 故选：B 6如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到 AC5，然后利用勾股定理计算 C

13、E 的长 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE4+15， 在 RtACE 中，CE3， 故选：B 7如图，在三角形纸片中，AB8cm，BC5cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落 在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（ ） A7cm B8cm C9cm D10cm 【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到 AD+DE 的长和 AE 的长，从而可以得到ADE 的 周长 【解答】解：由题意可得， BCBE，CDDE， AB8cm，BC5cm，AC6cm， AD+DEAD+CDAC6cm，AEABBEABBC853

14、cm， AD+DE+AE9cm， 即AED 的周长为 9cm， 故选：C 8在四条长度分别是 1，2，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】 由题意可得从长度分别为 1， 2，的四条线段中任选取三条等可能的结果有： 1， 2，； 1，2，；1，；2，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案 【解答】解：从长度分别为 1，2，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2， ；1，；2，； 12+（）222，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； 12+22（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； 12+

15、（）2（ ）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； 22+（）2（ ）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形 故能组成直角三角形的个数有 2 个 故选：C 9如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对 称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知 【解答】解：与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5 个， 分别为BCD，BFH，ADC，AEF，CGH， 故选：C 10如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 为边 BC 上一

16、点，且 BDCD点 E，F 分别在边 AB， AC 上， 且EDF90， M 为边 EF 的中点， 连接 CM 交 DF 于点 N 若 DFAB， 则 CM 的长为 （ ） A B C D 【分析】根据等边三角形边长为 2，在 RtBDE 中求得 DE 的长，再根据 CM 垂直平分 DF，在 RtCDN 中求得 CN，最后根据线段和可得 CM 的长 【解答】解：等边三角形边长为 2，BDCD， BD，CD， 等边三角形 ABC 中，DFAB， FDCB60， EDF90， BDE30， DEBE， BEBD，DE， 如图，连接 DM，则 RtDEF 中，DMEFFM， FDCFCD60， CD

17、F 是等边三角形， CDCF， CM 垂直平分 DF， DCN30，DNFN， RtCDN 中，DN，CN， M 为 EF 的中点， MNDE， CMCN+MN+， 故选：C 二、填空题： （共二、填空题： （共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11计算：+|1| 3+ 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式4+1 3+ 故答案为：3+ 12已知 x1，求 x2+2x+9 13 【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可 【解答】解：x2+2x+9 x2+2x+1+8 （x+1）2+8， 当 x1 时，原式（1+1）2+8

18、13， 故答案为：13 13式子中 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x10，再根据分式有意义的条件可得 x20，再解出 x 的 值 【解答】解：由题意得：x10，且 x20， 解得：x1 且 x2， 故答案为：x1 且 x2 14某直角三角形的周长为 24，斜边上的中线长为 5，则该三角形的面积等于 24 【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出 AB，求出 AC+BC，两边平方后代入 AB 求出 ACBC 的值， 即可求出答案 【解答】解：CD 是直角三角形 ABC 斜边上的中线， AB2CD10， 直角三角形 ABC 的周长是 24， AC+BC14，

19、 两边平方得：AC2+2ACBC+BC2196， 由勾股定理得：AC2+BC2AB2100， 2ACBC96， ACBC48， SABCACBC4824 故答案为 24 15已知直角三角形的两边 a，b 满足 a2+6a9，则第三边长为 3 【分析】利用非负数的性质求出 a、b 的值即可解决问题 【解答】解：由 a2+6a9，得（a3）2+0 所以 a30，b30， 所以 a3，b3 所以根据勾股定理得到第三边 c3 故答案是：3 16如图，ABC 的周长是 12，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 18 【分析】过点 O 作 OEAB 于

20、E， 作 OFAC 于 F， 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OE ODOF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F， OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC， OEODOF3， ABC 的面积12318 故答案为：18 17如图，已知，DE 是 AB 的垂直平分线，BFAC，BF12，BC13，则 AC 17 【分析】根据勾股定理求出 CF，根据线段垂直平分线的性质得到 AFBF12，结合图形计算，得到答 案 【解答】解：在 RtBFC 中，CF5， DE 是 AB 的垂直平分线， AFBF12， AC

21、AF+CF12+517， 故答案为：17 18如图，在ABC 中，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 C 作 CDAB 于点 D，AE、CD 交于点 F，连接 BF 将ABF 沿 BF 翻折得到ABF，点 A恰好落在线段 AC 上若 AEEC，AC3，BE1，则 ACF 的面积是 1 【分析】证明 FAEC，求出 FA，EF，根据 SACFFAEF 求解即可解决问题 【解答】解：AEBC，CDAB， ADFCEF90， AFDCFE， DAFFCE， BAEECF，AEEC，AEBCEF90， AEBCEF（ASA） ， BEEF1， 由翻折可知：BAFBAF，BABA， BAABAA，

22、EAEC，AEC90，AC3， EACECA45，AEEC3， AFAEEF2， BAABAF+EAC，BAAABC+ACE， BAFABC， ABCFAB， FABC， SACFFAEF211 故答案为：1 三、解答题： （共三、解答题： （共 9 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （4 分） （） 2 |12|（3）0+ 【分析】首先计算开方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是 多少即可 【解答】解： （） 2 |12|（3）0+ 922+11+4 9 20 （6 分）求下列各式中 x 的值 （1） （x+1）26； （2） （x1）3125 【分析

23、】 （1）直接利用平方根的定义进而得出答案； （2）直接利用立方根的定义得出答案 【解答】解： （1） （x+1）26， 则（x+1）2， 故 x+1， 解得：x或 x； （2） （x1）3125， 则 x15， 解得：x6 21 （6 分）已知，a3+，b3，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2ab+b2 【分析】先计算出 a+b 与 ab 的值，再利用因式分解的方法用 a+b、ab 表示出 a2b+ab2，a2ab+b2，然后 利用整体代入的方法计算 【解答】解：a3+，b3， a+b6，ab972， （1）a2b+ab2ab（a+b）2612； （2）a2ab+b2（a+

24、b）23ab623230 22 （12 分）计算 （1）2； （2）+； （3） （2） （2+）（3）2 【分析】 （1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解： （1）原式2 16； （2）原式+3 42+3 4+； （3）原式207（56+9） 1314+6 61 23 （6 分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，C 为网格的交点 （1）判断ABC 的形状，并说明理由； （2）求 AB 边上的高 【分析】 （1）根据题意，可以分别求得 BC、AC、AB 的长，然后利用勾

25、股定理的逆定理，即可判断ABC 的形状； （2）根据等积法，可以求得 AB 边上的高 【解答】解： （1）ABC 为直角三角形， 理由：由图可知， ，BC，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形； （2）设 AB 边上的高为 h， 由（1）知，BC，AB5，ABC 是直角三角形， ， 即h， 解得，h2， 即 AB 边上的高为 2 24 （6 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人 以 0.5 米每秒的速度收绳， 10 秒后船移动到点 D 的位置， 问船向岸边移动了多少米？ （假设绳子是直的， 结果保留根号） 【分析

26、】在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AB 长，再根据题意可得 CD 长，然后再次利用勾股定理 计算出 AD 长，再利用 BDABAD 可得 BD 长 【解答】解：在 RtABC 中： CAB90，BC13 米，AC5 米， AB12（米） ， 此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置， CD130.5108（米） ， AD（米） ， BDABAD12（米） ， 答：船向岸边移动了（12）米 25 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，A58，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BECF， BDCE，求EDF 的度数 【分析】根据BDECEF，可

27、知FECBDE，DEF180BEDFEC180DEB EDBB 即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出DEF 的度数 【解答】解：ABAC，A58， BC（180A）（18058）261， 在DBE 和ECF 中， ， DBEECF（SAS） ， FECBDE， DEF180BEDFEC， 180DEBEDBB61 DBEECF（SAS） ， DEFE， DEF 是等腰三角形， EDF（18061）259.5 26 （8 分）如图 1 长方形纸条 ABCD，其中 ADBC1，ABCD5，将纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交 于点 K，得到MNK如图 2 所示： （1）若170，MKN

28、 40 ； （2）改变折痕 MN 位置，KMN 始终是 等腰 三角形，请说明理由； （3）当KMN 的面积最小值时，1 的大小可以为 45或 135 ； （4）当 MK 为多少时，KMN 的面积最大？并求出这个最大值 【分析】 （1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN 的度数，根据三角形内角和即可求出答 案； （2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KMKN； （3）利用当KMN 的面积最小值为时，KNBC1，故 KNBM，得出1NMB45，进而 得出另一个角度； （4）分情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；情况二：将矩形纸片沿对

29、 角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种情况讨论求解 【解答】解： （1）如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， AMDN KNM1 170， KNMKMN170， MKN40 故答案为：40； （2）等腰， 理由：ABCD， 1MND， 将纸片沿 MN 折叠， 1KMN，MNDKMN， KMKN； 故答案为：等腰； （3）如图 2，当KMN 的面积最小值为时，KNBC1，故 KNBM， NMBKMN，KMB90， 1NMB45， 同理可得：NMK135， 故答案为：45或 135； （4）分两种情况： 情况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合

30、设 MKMBx，则 AM5x 由勾股定理得 12+（5x）2x2， 解得 x2.6 MDND2.6 SMNKSMND12.61.3 情况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 设 MKAKCKx，则 DK5x 同理可得 MKNK2.6 MD1， SMNK12.61.3 综合以上可得MNK 的面积最大值为 1.3 27 （10 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10cm，BC8cm，E 为 BC 上一点，将纸片沿 AE 翻折，使点 B 与 CD 边上的点 F 重合 （1）求线段 EF 的长； （2）若线段 AF 上有动点 P（不与 A、F 重合） ，如图（2） ，点

31、 P 自点 A 沿 AF 方向向点 F 运动，过点 P 作 PMEF，PM 交 AE 于 M，连接 MF，设 APx（cm） ，PMF 的面积为 y（cm）2，求 y 与 x 的函数 关系式； （3）在题（2）的条件下，FME 能否是等腰三角形？若能，求出 AP 的值，若不能，请说明理 由 【分析】 （1）根据折叠的性质知 ABAF10cm，可在 RtADF 中根据勾股定理求出 DF 的长，进而可 求出 CF 的值；在 RtCEF 中，根据折叠的性质知 BEEF，可用 EF 表示出 CE，进而由勾股定理求出 EF 的长； （2）由于 PMEF，而AFEABE90，因此 PMAF；在（1）中已经

32、求得 AF、EF 的长，易证 得APMAFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得 PM 的表达式；知道了 RtPMF 两条直角边 的长，即可求出其面积，由此可得到关于 y、x 的函数关系式； （3）在 RtPMF 中，根据 PM、MF 的表达式，即可由勾股定理求得 MF 的表达式；若FME 是等腰 三角形，则可能有三种情况：MFME，MFEF，MEEF；可根据上述三种情况所得不同等 量关系求出 x 的值 【解答】解： （1）根据折叠的性质知：ABEAFE90，ABAF10cm，EFBE； RtADF 中，AF10cm，AD8cm；由勾股定理得：DF6cm； CFCDDF1064cm； 在 Rt

33、CEF 中，CEBCBEBCEF8EF，由勾股定理得： EF2CF2+CE2，即 EF242+（8EF）2，解得 EF5cm； （2）PMEF， PMAF，APMAFE； ，即，PM； 在 RtPMF 中，PM，PF10 x； 则 SPMF（10 x） x2+x； （0 x10） （3）在 RtPMF 中，由勾股定理，得： MF； 同理可求得 AE5，AMx； ME5x； 若FME 能否是等腰三角形，则有： MFME，则 MF2ME2，即： x220 x+100（5x）2，解得 x5； MFEF，则 MF2EF2，即： x220 x+10025，化简得：x216x+600，解得 x6，x10（舍去） ； MEEF，则有： 5x5，解得 x102； 综上可知：当 AP 的长为 5cm 或 6cm 或（102）cm 时，FME 是等腰三角形