2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) Ax10 Bx2+30 Cx1 Dy2x 2下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D3 3若,则的值为( ) A B C D3 4下列计算正确的是( ) A B C D3 5用配方法解方程 x24x40,下列变形正确的是( ) A (x2)22 B (x2)24 C (x2)26 D (x2)28 6如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G若 AG2
2、,GD1,DF5,BC4,则 BE 的长为( ) A B C12 D20 7如图ABCD,F 为 BC 中点,延长 AD 至 E,使 DE:AD1:3,连结 EF 交 DC 于点 G,则 SDEG:S CFG( ) A2:3 B3:2 C9:4 D4:9 8某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m2的矩形试验田,用来种植蔬菜如图,试验田 一面靠墙,墙长 35m,另外三面用 49m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇 1m 宽的门(不包括篱笆) 设 试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,则下列所列方程正确的是( ) Ax(49+1x)200 Bx(492x)200 Cx(49+12
3、x)200 Dx(4912x)200 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 10一元二次方程 x2x30 根的判别式的值是 11如图,一片树叶放置在 44 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫做格 点, 点 A、 B、 C 均在格点上 若点 A 的坐标为 (1, 1) , 点 B 的坐标为 (2, 1) ; 则点 C 的坐标为 12如图,四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1关于点 O 成位似图形,若四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的 位似比为 1:3,则四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的周长比为 1
4、3如图,身高 1.5m 的小波站在操场上,测得其影长 BC1.8m;同时测得旗杆 AB 的影长 BC18m, 则旗杆 AB 的高度为 m 14如图,ABC 是等腰直角三角形,C90,D 为边 BC 上一点,连结 AD,过点 B 作 BEAD,交 AD 的延长线于点 E若,则的值为 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 10 小题,共小题,共 78 分)分) 15 (6 分)计算: 16 (6 分)用公式法解方程:3x2x10 17 (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20 (1)若方程的一个根为 2,求 m 的值 (2)求证:无论 m 取何实数,该方程总有两个不相等的实数根 18
5、(7 分)如图、图、图,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的 顶点叫做格点,线段 AB 的端点都在格点上在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网 格中,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写出画法 (1)在图中画出线段 AB 的中点 O (2)在图中的线段 AB 上找到点 C,使得 (3)在图中的线段 AB 上找到点 D,使得 19 (7 分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017 年投入 5 亿元资金, 之后投入资金逐年增长,2019 年投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设假设这两年每年投入的年平均 增长率相同 (1)求该
6、市这两年投入资金的年平均增长率 (2)2020 年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房 补助款 3 万元,求 2020 年该市能够帮助建设保障性住房的户数 20 (7 分)如图,ADEABC,且,点 D 在ABC 内部,连结 BD、CD、CE (1)求证:ABDACE (2)若 CDCE,BD3,且ABD+ACD90,求 DE 的长 21(8 分) 如图, 小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验, 地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜 手 电筒的灯泡在点 G 处,手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后,恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点 E 处点
7、E 到地面的高度 DE3.5m,点 F 到地面的高度 CF1.5m,灯泡到木板的水平距离 AC5.4m, 墙到木板的水平距离为 CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点 A、B、C、D 在同 一水平面上 (1)求 BC 的长 (2)求灯泡到地面的高度 AG 22 (9 分) 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容 例 1:求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知:如图,在ABC 中,ADDB,BEEC,AFFC 求证:AE、DF 互相平分 证明:连结 DE、EF 请根据教材提示,结合图,写出完整的解题过程 【拓展】如图,设图中的 AE 与 D
8、F 的交点为 G,连结 CD,分别交 AE、EF 于点 H、K (1) (2)若四边形 FGHK 的面积为 3,则四边形 ADEF 的面积为 23 (10 分)某商店销售一款运动鞋,进价为每双 40 元,售价为每双 100 元十一期间,商店为了促销, 规定凡是一次性购买 10 双以上的运动鞋,每多买一双,每双运动鞋的售价就减少 2 元,但售价不能低于 每双 70 元假设某顾客一次性购买的运动鞋超过 10 双 (1)如果这位顾客一次性购买 16 双这款运动鞋,那么售价为每双 元 (2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数 (3)如果该商店销售这款运动鞋的总利润为 798 元,求这位顾客
9、一次性购买这款运动鞋的双数 24 (12 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC3,AB5动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长 度的速度沿 AC 向终点 C 运动;同时动点 Q 从点 C 出发,以相同的速度沿 CB 方向运动,当点 P 停止运 动时,点 Q 也随之停止运动当点 P 出发后,连结 PQ,将CPQ 沿 PQ 翻折得到DPQ,点 C 的对称 点为 D设点 P 的运动时间为 t(s) (1)用含 t 的代数式表示 PD 的长 (2)当 PDAB 时,求四边形 CPDQ 的面积 (3)当四边形 CPDQ 的某个内角等于B 时,求 PD 的长 (4)当DPQ 的某条直角边所在
10、的直线与边 AB 的夹角等于A 时,直接写出 t 的值 2020-2021 学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) Ax10 Bx2+30 Cx1 Dy2x 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可 【解答】解:A、是一元一次方程,故此选项不合题意; B、是一元二次方程,故此选项符合题意; C、含有分式,不是一元二次方程,故此选项不合题意; D、含有 2 个未知数,不是一元二次方程,故此选项不合题
11、意; 故选:B 2下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D3 【分析】首先化简二次根式,然后根据同类二次根式的定义即可判定 【解答】解:A、2,它的被开方数是 3,与是同类二次根式,故本选项符合题意; B、3,与不是同类二次根式,故本选项不符合题意; C、与的被开方数不同,不是同类二次根式,故本选项不符合题意; D、3 与不是同类二次根式,故本选项不符合题意; 故选:A 3若,则的值为( ) A B C D3 【分析】根据已知条件得出,再把化成+1,然后进行计算即可得出答案 【解答】解:, , +1+1; 故选:C 4下列计算正确的是( ) A B C D3 【分析】根据二次
12、根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根据二次根式 的除法法则对 C 进行判断;根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解:A、与不能合并,所以 A 选项错误; B、原式,所以 B 选项错误; C、原式,所以 C 选项正确; D、原式6+39,所以 D 选项错误 故选:C 5用配方法解方程 x24x40,下列变形正确的是( ) A (x2)22 B (x2)24 C (x2)26 D (x2)28 【分析】先将常数项移到等式右边,再将两边都配上一次项系数一半的平方,最后依据完全平方公式将 左边写成完全平方式即可得 【解答】解:x24x40, x24x4, 则
13、 x24x+44+4,即(x2)28, 故选:D 6如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G若 AG2,GD1,DF5,BC4,则 BE 的长为( ) A B C12 D20 【分析】利用平行线分线段成比例定理求解 【解答】解:ABCDEF, , ADAG+GD,AG2,GD1,DF5,BC4, , CE, BEBC+CE4+; 故选:B 7如图ABCD,F 为 BC 中点,延长 AD 至 E,使 DE:AD1:3,连结 EF 交 DC 于点 G,则 SDEG:S CFG( ) A2:3 B3:2 C9:4 D4:9 【分析】先设出 DEx,进而得出 AD3x,再用平行四边形的性质得出
14、 BC3x,进而求出 CF,最后用 相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解:设 DEx, DE:AD1:3, AD3x, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,BCAD3x, 点 F 是 BC 的中点, CFBCx, ADBC, DEGCFG, ()2()2, 故选:D 8某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m2的矩形试验田,用来种植蔬菜如图,试验田 一面靠墙,墙长 35m,另外三面用 49m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇 1m 宽的门(不包括篱笆) 设 试验田垂直于墙的一边 AB 的长为 xm,则下列所列方程正确的是( ) Ax(49+1x)200 Bx(492x)
15、200 Cx(49+12x)200 Dx(4912x)200 【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时,则另一边的长度为(49+12x)m,根据花园的面积为 200m2,列出方程并解答; 【解答】解:设当试验田垂直于墙的一边长为 xm 时,则另一边的长度为(49+12x)m, 依题意得:x(49+12x)200, 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 10 【分析】利用|a|进行化简即可 【解答】解:原式|10|10, 故答案为:10 10一元二次方程 x2x30 根的判别式的值是 13 【分析】根据一元二次方程根的判别式b24ac 即可求
16、出值 【解答】解:a1,b1,c3, b24ac1+1213 所以一元二次方程 x2x30 根的判别式的值为 13 故答案为:13 11如图,一片树叶放置在 44 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫做格 点,点 A、B、C 均在格点上若点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 的坐标为(2,1) ;则点 C 的坐标为 (2,2) 【分析】根据点 A 的坐标确定坐标原点,建立平面直角坐标系,由坐标系可以直接得到答案 【解答】解:如图, 点 C 的坐标为(2,2) 故答案是: (2,2) 12如图,四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1关于点 O 成位似图形,若四边形
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