2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署(五四学制)八年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学年上海市浦东新区第四教育署八年级上期中数学试卷期中数学试卷 (五四学制)(五四学制) 一、单项选择题(本大题共有一、单项选择题(本大题共有 6 题,每题题,每题 2 分,共分,共 12 分) :分) : 1下列各式中,最简二次根式是( ) A B C D 2已知 a+,b,那么 a 与 b 的关系为( ) A互为相反数 B互为倒数 C相等 Da 是 b 的平方根 3若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根,则 c 的值可能为( ) A6 B5 C4 D3 4将一元二次方程 x2+4x+10 变形为(x+m)2k
2、 的形式,正确的是( ) A (x+2) 21 B (x+2) 23 C (x+2) 24 D (x+2) 25 5某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元,第一季度总产值达 340 万元,问二、三月份的月平均增长 率是多少?设月平均增长率为 x,则根据题意可得方程为( ) A80(1+x) 2340 B80+80(1+x)+80(1+2x)340 C80(1+x)3340 D80+80(1+x)+80(1+x) 2340 6下列语句中,不是命题的是( ) A如果 a+b0,那么 a、b 互为相反数 B同旁内角互补 C作等腰三角形底边上的高 D在同一平面内,若 ab,bc,则 ac 二、填空
3、题(本大题共有二、填空题(本大题共有 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分)分) 7当 x14 时,二次根式的值是 8化简: 9计算: 10方程(x+1)2x+1 的解是 11方程(x1)220202的根是 12在实数范围内分解因式:2x26x1 13已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2,则方程的另一根为 14b+4,则 15若关于 x 的二次三项式 9x2+6ax+a+2 是完全平方式,则 a 16如图,在ABC 中ACB90,ACBC,AE 是 BC 边上的中线 CFAE,垂足为 F,BDBC 交 CF 的延长线于 D若 AC12cm,则 BD 17 如图,
4、 ABC 中, AD 平分BAC, CDAD, 若ABC 与ACD 互补, CD8, 则 BC 的长为 18如图,已知等腰ABC,ABAC,BAC120,ADBC 于点 D,点 P 是 BA 延长线上一点,点 O 是线段 AD 上一点,OPOC,下面结论:APOACO;APO+PCB90;PCPO; AO+APAC;其中正确的有 (填上所有正确结论的序号) 三、简答题(本大题共三、简答题(本大题共 8 小题,第小题,第 19 至至 22 题每题题每题 5 分,第分,第 23、24 题每题题每题 7 分,第分,第 25 题题 8 分,第分,第 26 题题 10 分,共分,共 52 分)分) 19
5、 (5 分)计算:+ 20 (5 分)计算:2x 21 (5 分)解方程:3x25x+10 22 (5 分)解方程: (x1)2+5(x1)140 23 (7 分)化简求值:已知 a,b,求() ()的值 24 (7 分)返校复学之际,某班家委会出于对学生卫生安全的考虑,为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时,免洗抑菌洗手液的单价为 8 元;超过 100 瓶时,每 增加 10 瓶,单价就降低 0.2 元,但最低价格不能低于每瓶 5 元,设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 (1)当 x80 时,每瓶洗手液的价格是 元;当 x150 时,每瓶洗手液的价
6、格是 元 (2)若家委会购买洗手液共花费 1200 元,问一共购买了多少瓶洗手液? 25 (8 分)如图,已知:在ABC 中,AM 是ABC 的中线,MP 平分AMB,MQ 平分AMC,且 BP MP 于点 P,CQMQ 于点 Q (1)求证:MPMQ; (2)求证:BMPMCQ 26 (10 分)如图所示,在ABC 中,ACB90,且 ACBC,点 F 为 BC 上一点,连接 AF,过点 C 作 CGAF 于点 D,交 AB 于点 G,点 E 是 AF 上任意一点 (1)如图 1,连接 CE,若ACEB,且 AE5,求 CG 的长; (2)如图 2,连接 BE,交 CG 于点 P,若点 P
7、恰为 BE 中点,求证,AE2DP 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共有一、单项选择题(本大题共有 6 题,每题题,每题 2 分,共分,共 12 分) :分) : 1下列各式中,最简二次根式是( ) A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可 【解答】解:A是最简二次根式; B|a|,不是最简二次根式; C2,不是最简二次根式; D,不是最简二次根式; 故选:A 2已知 a+,b,那么 a 与 b 的关系为( ) A互为相反数 B互为倒数 C相等 Da 是 b 的平方根 【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案 【解答】解:a+,b, ab(+)
8、()1, 故 a 与 b 的关系为互为倒数 故选:B 3若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根,则 c 的值可能为( ) A6 B5 C4 D3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出4241c0,解之可得答案 【解答】解:根据题意,得:4241c0, 解得 c4, 故选:D 4将一元二次方程 x2+4x+10 变形为(x+m)2k 的形式,正确的是( ) A (x+2) 21 B (x+2) 23 C (x+2) 24 D (x+2) 25 【分析】方程配方得到结果,即可作出判断 【解答】解:方程整理得:x2+4x+43,即(x+2)23 故选:B 5某口罩加工
9、厂今年一月口罩产值达 80 万元,第一季度总产值达 340 万元,问二、三月份的月平均增长 率是多少?设月平均增长率为 x,则根据题意可得方程为( ) A80(1+x) 2340 B80+80(1+x)+80(1+2x)340 C80(1+x)3340 D80+80(1+x)+80(1+x) 2340 【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案 【解答】解:设月平均增长率为 x,则根据题意可得方程为: 80+80(1+x)+80(1+x) 2340 故选:D 6下列语句中,不是命题的是( ) A如果 a+b0,那么 a、b 互为相反数 B同旁内角互补 C作等腰三角形底边上的
10、高 D在同一平面内,若 ab,bc,则 ac 【分析】关键命题的定义对各选项进行判断 【解答】解:如果 a+b0,那么 a、b 互为相反数;同旁内角互补;在同一平面内,若 ab,bc,则 ac,它们都是命题, 而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言,它不是命题 故选:C 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分)分) 7当 x14 时,二次根式的值是 3 【分析】把 x14 代入,再进行化简即可 【解答】解:当 x14 时,3, 故答案为:3 8化简: 【分析】利用二次根式的性质进行化简即可 【解答】解:原式3a, 故答案为:3a 9
11、计算: 4a 【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可求解 【解答】解: 4a 故答案为:4a 10方程(x+1)2x+1 的解是 x0 或 x1 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解:(x+1)2(x+1)0, (x+1) (x+11)0,即 x(x+1)0, 则 x0 或 x+10, 解得:x0 或 x1, 故答案为:x0 或 x1 11方程(x1)220202的根是 x12021,x22019 【分析】利用直接开平方法求解可得 【解答】解:(x1)220202, x12020 或 x12020, 解得 x12021,x22019, 故答案为:x12021,x22019 12在实数范围内分
12、解因式:2x26x1 【分析】先提公因式,再求出相应方程的根,即可进行因式分解 【解答】解:2x26x12(x23x) 又x23x0 的根为 x1, 2x26x1 故答案为: 13已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2,则方程的另一根为 4 【分析】 设方程的另一根为 m, 由根与系数的关系即可得出关于 m 的一元一次方程, 解之即可得出结论 【解答】解:设方程的另一根为 m, 根据题意得:2+m6, 解得:m4 故答案为:4 14b+4,则 【分析】根据二次根式的意义和性质解答即可 【解答】解:由题意得: , 解得 a3, b4, 故答案为: 15若关于 x 的二次三项式 9x2
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