第55讲 直线与圆锥曲线的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 10 页 第第 55 讲讲 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 一、课程标准 1. 会判断直线与圆锥曲线的位置关系 2. 会求直线与圆锥曲线相交时的弦长 3. 求圆锥曲线的中点弦 二、基础知识回顾 1、直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程 AxByC0(A,B 不同时为 0)代入圆 锥曲线 C 的方程 F(x,y)0,消去 y(或 x)得到一个关于变量 x(或 y)的一元方程 例:由 0 ,0 AxByC F x y ,消去 y,得 ax2bxc0. (1)当 a0 时,设一元二次方程 ax2bxc0
2、的判别式为 ,则: 0直线与圆锥曲线 C 相交; 0直线与圆锥曲线 C 相切; 0) 为一个定点,过点 E 作斜率分别为 k1,k2的两条直线交 H 于点 A,B,C,D,且 M,N 分别是线段 AB, CD 的中点 (1) 求轨迹 H 的方程; (2) 若 m1,且过点 E 的两条直线相互垂直,求EMN 的面积的最小值; (3) 若 k1k21,求证:直线 MN 过定点 变式 2、已知椭圆 C:y 2 a2 x2 b21(ab0)的短轴长为 2,且椭圆 C 的顶点在圆 M:x 2 y 2 2 2 1 2上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦 AB,CD,求|AB|
3、CD|的最小值 方法总结:1圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问 第 7 页 / 共 10 页 题;二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 2最值问题的两类解法技巧 (1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决 (2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数 的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解 考点五 圆锥曲线中的定点、定值问题 例 5 已知椭圆 C:x 2 a2y 21(a0),过椭圆 C 的右顶点和上顶点的直
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