第51讲 椭圆的方程(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 6 页 第第 51 讲讲 椭圆的方程椭圆的方程 一、课程标准 1、了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程 3、通过椭圆的学习,进一步体会数形结合的思想 4、了解椭圆的简单的应用. 二、基础知识回顾 1、 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数(大于| F1F2)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆 的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 集合 PM| MF1|MF22a,|F1F22c,其中 a0,c0,且 a,c 为常数 (1)若 ac,则集合 P 为椭圆; (2
2、)若 ac,则集合 P 为线段; (3)若 ac,则集合 P 为空集 2、焦半径:椭圆上的点 P(x0,y0)与左(下)焦点 F1与右(上)焦点 F2之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径,分 别记作 r1|PF1|,r2|PF2|. (1)x 2 a2 y2 b21(ab0),r1aex0,r2aex0; (2)y 2 a2 x2 b21(ab0),r1aey0,r2aey0; (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点) 3、焦点三角形:椭圆上的点 P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2叫做焦点三角形,F1PF2,PF1F2的面积 为 S,则在椭圆x 2 a2 y2 b21(
3、ab0)中 (1)当 P 为短轴端点时, 最大 (2)S1 2|PF1|PF2| sin b 2tan 2c|y0|,当|y0|b 时,即点 P 为短轴端点时,S 取最大值,最大值为 bc. (3)焦点三角形的周长为 2(ac) 第 2 页 / 共 6 页 三、自主热身、归纳总结 1、(2020 河南洛阳一模)已知椭圆 x2 11m y2 m31 的长轴在 y 轴上,且焦距为 4,则 m 等于( ) A5 B6 C9 D10 2、适合 b1,c 15,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是( ) A. x2 4 y21 B. x2 16y 21 C. y2 4 x21 D. y2 16x 21 3
4、、 已知方程 x2 2k y2 k11 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( ) A. ,3 2 B. (1,2) C. 1,3 2 D. 1,3 2 3 2,2 4、 若点 D(2,3)在椭圆 M: x2 m2 y2 n21(m0,n0)上,且其中一个焦点是(2,0),则椭圆 M 的方程 为 ( ) A. x2 12 y2 161 B. x2 16 y2 121 C. x2 48 y2 641 D. x2 64 y2 481 5、 (2020 安徽江南十校模拟)已知椭圆 G 的中心为坐标原点 O, 点 F, B 分别为椭圆 G 的右焦点和短轴端点 点 O 到直线 BF 的距
5、离为 3,过 F 垂直于椭圆长轴的弦长为 2,则椭圆 G 的方程是( ) A.x 2 4 y2 21 B.y 2 4 x2 21 第 3 页 / 共 6 页 C.x 2 16 y2 41 D.y 2 16 x2 41 四、例题选讲 考点一 椭圆的定义及其应用 例 1 已知圆 F1:(x1)2y216,定点 F2(1,0),动圆 M 过点 F2,且与圆 F1相内切,那么点 M 的轨迹 C 的方程为_ 变式 1、(1)如图所示,一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,设 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是
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