第49讲 直线与圆的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 6 页 第第 49 讲讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 1、 直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:相交、相切、相离 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 0 0 0 几何观点 dr dr dr (2)圆的切线方程的常用结论 过圆 x2y2r2上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0 xy0yr2; 过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2; 过
2、圆 x2y2r2外一点 M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为 x0 xy0yr2. 三、自主热身、归纳总结 1、若直线 axby1 与圆 x2y21 相交,则点 P(a,b)与圆的位置关系为( ) A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 位置不确定 2、直线 kxy4k30 与圆 x2y26x8y210 的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 3、若直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) A. 3,1 B. 1,3 第 2 页 / 共 6 页 C. 3,1 D. (,31,) 4、过点(2,3)与圆(
3、x1)2y21 相切的直线的方程为_ 5、直线 l:3xy60 与圆 x2y22x4y0 相交于 A,B 两点,则 AB_ 6、(多选)已知直线 x2ya0 与圆 O:x2y22 相交于 A,B 两点(O 为坐标原点),且AOB 为等腰直角 三角形,则实数 a 的值为( ) A. 6 B. 5 C 6 D 5 7、(多选)已知圆 C:(x3)2(y3)272,若直线 xym0 垂直于圆 C 的一条直径,且经过这条直径的 一个三等分点,则 m( ) A2 B4 8、 (2019 湖南长沙月考)设直线 l: (m1)x(2m1)y3m0(mR)与圆(x1)2y28 相交于 A, B 两点, C 为
4、圆心,且ABC 的面积等于 4,则实数 m_. 四、例题选讲 考点一、直线与圆的位置关系 例 1、(1)直线 l:mxy1m0 与圆 C:x2(y1)25 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 (2)已知点 P(a,b)(ab0)是圆 x2y2r2内的一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线,直线 l 的方 程为 axbyr2,那么( ) Aml,且 l 与圆相交 Bml,且 l 与圆相切 Cml,且 l 与圆相离 Dml,且 l 与圆相离 变式 1、(1)(2020 杭州模拟)若无论实数 a 取何值时,直线 axya10 与圆 x2y22x2yb0 都相 交,则实数 b
5、 的取值范围为( ) A(,2) B(2,) 第 3 页 / 共 6 页 C(,6) D(6,) (2)若圆 x2y2r2(r0)上恒有 4 个点到直线 xy20 的距离为 1,则实数 r 的取值范围是( ) A( 21,) B( 21, 21) C(0, 21) D(0, 21) 变式 2、 已知圆 C 的方程为 x2(y4)24,点 O 是坐标原点,直线 l:ykx 与圆 C 交于 M,N 两点 (1)求 k 的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长之比为 13 的两段弧?若能,求出直线 l 的方程;若不能,请说明理 由 方法总结:判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何
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