第47讲 两条直线的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 7 页 第第 47 讲讲 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 一、课程标准 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标; 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 斜率存在的两条直线平行与垂直 若 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2, 则 l1l2k1k2,b1b2; l1l2k1 k21; l1与 l2重合k1k2,b1b2 2. 直线的一般式方程中的平行与垂直条件 若直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(其中 A1,B1不同
2、时为 0,A2,B2不同时为 0),则 l1l2A1B2A2B1且 A1C2A2C1;l1l2A1A2B1B20 3. 两直线的交点 直线 l1:A1xB1yC10 与 l2:A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组 A1xB1yC10, A2xB2yC20 的解一一对应 (1)相交方程组有一组解; (2)平行方程组无解; (3)重合方程组有无数组解 4. 已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则两点间的距离为 d (x1x2)2(y1y2)2 5. 设点 P(x0,y0),直线 l:AxByC0(A,B 不同时为 0),则点 P 到直线 l 的距离为 d |Ax0By0C A2
3、B2 6. 两条平行直线 l1: AxByC10 与 l2: AxByC20(A, B 不同时为 0)之间的距离 d |C1C2 A2B2 三、自主热身、归纳总结 第 2 页 / 共 7 页 1、 若直线 2x(m1)y40 与直线 mx3y20 平行,则实数 m 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 或3 D. 2 或3 2、 若直线 ax2y10 与直线 2x3y10 垂直,则 a 的值为( ) A. 3 B. 4 3 C. 2 D. 3 3、直线 2x2y10,xy20 之间的距离是( ) A. 3 2 4 B. 2 C. 2 2 D. 1 4、若三条直线 2xy30,2xy10
4、和 x3kyk10 相交于一点,则实数 k_ 5、若直线(3a2)x(14a)y80 与(5a2)x(a4)y70 垂直,则 a_ 四、例题选讲 考点一 两条直线的位置关系 例 1、已知直线 l1:ax2y30 和直线 l2:x(a1)ya210. (1) 当 l1l2时,求实数 a 的值; (2) 当 l1l2时,求实数 a 的值 变式 1、(1)(江苏省丹阳高级中学 2019 届模拟)已知过点 A(2,m)和点 B(m,4)的直线为 l1,直线 2x y10 为 l2,直线 xny10 为 l3.若 l1l2,l2l3,则实数 mn 的值为( ) A10 B2 C0 D8 (2)(浙江绍兴
5、一中 2019 届模拟)设不同直线 l1:2xmy10,l2:(m1)xy10,则“m2” 是“l1l2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 变式 2、已知两条直线 l1:axby40 和 l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的 a,b 的值 第 3 页 / 共 7 页 (1)l1l2,且 l1过点(3,1); (2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等 方法总结:(1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在 的特殊情况同时还要注意 x,y 的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线平行、垂
6、直时,也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论 考点二 两条直线的交点问题 例2 已知直线ykx2k1与直线y1 2x2的交点位于第一象限, 则实数k的取值范围是_ 变式 1、(1)三条直线 l1:xy0,l2:xy20,l3:5xky150 构成一个三角形,则 k 的取值范围是 ( ) AkR BkR 且 k1,k0 CkR 且 k5,k10 DkR 且 k5,k1 (2)求经过直线 l1:3x2y10 和 l2:5x2y10 的交点,且垂直于直线 l3:3x5y60 的直线 l 的方程为_ 变式 2、下面三条直线 l1:4xy40,l2:mxy0,l3:2x3my40 不能构成三角形,求实
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