第40讲 直线与平面、平面与平面平行(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 11 页 第第 40 讲:直线与平面、平面与平面平行讲:直线与平面、平面与平面平行 一、课程标准 1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理; 2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 没有公共点,则称直线 l 与平面 平行 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行,则该 直线平行于此平面 a,b, aba 性质 定理 一条直线和一
2、个平面平 行,则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该 直线平行 a,a, b ab 2. 平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 (2)判定定理与性质定理 第 2 页 / 共 11 页 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 一个平面内的两条相 交直线与另一个平面 平行, 则这两个平面平 行 a,b, abP, a,b 性质 定理 两个平面平行, 则其中 一个平面内的直线平 行于另一个平面 ,aa 如果两个平行平面同 时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行 ,a, bab 3. 与垂直相关的平行的判定 (1)a,bab (2)a,a 三、自主热身、
3、归纳总结 1、 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 2、设 , 是两个不同的平面,m 是直线且 m,“m ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、已知两个不重合的平面 ,给定以下条件: 第 3 页 / 共 11 页 内任意不共线的三点到 的距离都相等; l,m 是 内的两条直线,且 l,m; l,m 是两条异面直线,且 l,l,m,m; 其中可以判定 的是( ) A. B. C. D. 4、 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,下列结论正确的
4、是_(填序号) AD1BC1; 平面 AB1D1平面 BDC1; AD1DC1; AD1平面 BDC1. 5、(多选)下列命题正确的是( ) A若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内 B如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交 C若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的直线平行或异面 D若平面 平面 ,直线 a,直线 b,则 ab 6、(多选)如图,矩形 ABCD 中,E 为边 AB 的中点,将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE.若 M 为线段 A1C 的 中点,则在ADE 翻转过程中,下列命题正确的是( ) AMB 是定值 B点 M 在圆上运动 C一定存
5、在某个位置,使 DEA1C D一定存在某个位置,使 MB平面 A1DE 7、 (一题两空)设 , , 是三个不同的平面, m, n 是两条不同的直线, 在命题“m, n, 且_, 则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题 ,n;m,n;n,m. 可以填入的条件有_(填序号) 第 4 页 / 共 11 页 四、例题选讲 考点一 直线与平面平行的判定 例 1 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AFDE,DE2AF.求证:AC平面 BEF. 变式 1、如图,在四棱锥 E- ABCD 中,ABCD,ABC90 ,CD2AB2CE4,点 F 为棱 DE 的中点 证明:AF平面
6、BCE. 变式 2、(陕西西安中学 2019 届高三质检)如图所示,斜三棱柱 ABC- A1B1C1中,点 D,D1分别为 AC, A1C1的中点求证: 第 5 页 / 共 11 页 (1)AD1平面 BDC1; (2)BD平面 AB1D1. 变式 3、如图,在四棱锥 PABCD 中,ADBC,ABBC1 2AD,E,F,H 分别为线段 AD,PC,CD 的中 点,AC 与 BE 相交于点 O,G 是线段 OF 上一点求证: (1) AP平面 BEF; (2) GH平面 PAD. 变式 4、(2020 年届高三徐州模拟)如图,四棱锥 P- ABCD 中,ADBC,ABBC1 2AD,E,F,H
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