第36讲 数列的递推关系与通项(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 5 页 第第 36 讲:数列的递推关系与通项讲:数列的递推关系与通项 一、课程标准 1、掌握常见的根据的递推关系式求数列的通项公式 2、掌握求常见数列的通项公式的方法 二、基础知识回顾 正确选用方法求数列的通项公式 (1)对于递推关系式可转化为 an1anf(n)的数列,通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式 (2)对于递推关系式可转化为an 1 an f(n)的数列,并且容易求数列f(n)前 n 项的积时,采用累乘法求数列 an的通项公式 (3)对于递推关系式形如 an1panq(p0,1,q0)的数列,采用构造法求数列的通项 2避免 2 种失误 (1)利用累乘法,易
2、出现两个方面的问题:一是在连乘的式子中只写到a2 a1,漏掉 a1 而导致错误;二是根 据连乘求出 an之后,不注意检验 a1是否成立 (2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定最后一个式子的形式 三、自主热身、归纳总结 1、数列an的前几项为1 2,3, 11 2 ,8,21 2 ,则此数列的通项可能是( ) Aan5n4 2 Ban3n2 2 Can6n5 2 Dan10n9 2 2、在数列an中,a11,an11 n an1 (n2),则 a5等于( ) A.3 2 B.5 3 C.8 5 D.2 3 3、已知数列an中,a11 中,an1ann(nN*)中,则 a4_
3、,an_. 4、设数列an中,a12,an1ann1,则 an_. 第 2 页 / 共 5 页 5、 在数列an中, a13, 且点 Pn(an, an1)(nN*)在直线 4xy10 上, 则数列an的通项公式为_ 四、例题选讲 考点一 有递推关系研究数列的通项 例 1、在数列 n a 中,已知 1 1a ,且对于任意的 * ,m nN ,都有 m nmn aaamn ,则数列 n a 的通 项公式为( ) A n an B 1 n an C (1) 2 n n n a D (1) 2 n n n a 变式1、 (2019南京学情调研) 在数列an中, 已知a11, an1an 1 n(n1
4、)(nN *), 则a 10的值为_ 变式 2、 (1)已知数列an满足:a11,an1 an 2nan1(nN *),求a n的通项公式; (2)在数列an中,已知 a13,(3n2)an1(3n2)an(nN*),an0,求 an. 变式 3、(一题两空)在数列an中,a13,an1an 1 nn1,则 a2_,通项公式 an_. 变式 4、(多选)已知数列an满足 an11 1 an(nN *),且 a 12,则( ) Aa31 B.a2 0191 2 CS63 D2S2 0192 019 变式 5、已知数列an满足 a11,a24,an22an3an1(nN*),求数列an的通项公式
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