第33讲 复数(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 6 页 第第 33 讲:复数讲:复数 一、课程标准 1、了解复数的概念 2、理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义 3、掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.基础知识回顾 二、知识梳理 1. 复数 (1)复数的意义:形如 zabi(a、bR)的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位,满足 i21,a 叫做实 部,b 叫做虚部,复数集记作 C,数集 N、Z、Q、R、C 的关系是:NZQRC. (2)复数的模:zabi,|z| a2b2 (3)复数相等:z1a1b1i,z2a2b2i,z1z2,则 a1a2,b1b2 (4)共轭复数:zabi
2、,zabi;z 与 z互为共轭复数 2. 复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则 加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i; 减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i; 乘法:z1 z2(abi) (cdi)(acbd)(adbc)i; 除法:z1 z2 abi cdi (abi)(cdi) (cdi)(cdi) (acbd)(bcad)i c2d2 (cdi0) 3. 复数的几何意义 (1)复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 (2)实轴、虚轴:在复平面内,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴
3、实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚 轴上的点都表示纯虚数 4. 复数的几何表示 复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量OZ (a,b)(a,bR)是一一对应关系 第 2 页 / 共 6 页 三、自主热身、归纳总结 1、(2017 无锡期末) 已知复数 z 2 1i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为_ 2、(2017 常州期末) 已知 x0,若(xi)2是纯虚数(其中 i 为虚数单位),则 x_. 3、(2017 苏州期末)已知复数 z1i 2i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部为_ 4、(2018 苏州期末) 已知 i 为虚数单位,复数 z 3 2 3
4、 2i 的模为_ 5、(2018 常州期末)若复数 z 满足 z 2i|z|21(其中 i 为虚数单位),则|z|_ 6、(2017 南京学情调研)设复数 z 满足(zi)i34i(i 为虚数单位),则 z 的模为_ 7、 (2017 南京、 盐城二模) 若复数 z 满足 z(1i)2i(i 是虚数单位),z 是 z 的共轭复数, 则 zz _. 8、(2017 泰州期末) 如图,在复平面内,点 A 对应的复数为 z1,若z2 z1i(i 为虚数单位),则 z2_. 四、例题选讲 考点一、复数的有关概念 例 1、 (2019 苏北四市、 苏中三市三调) 已知复数 i 13i a z (i 是虚
5、数单位) 是纯虚数, 则实数a的值为 变式 1、(2019 南京三模)若复数 z 满足 z(1i)1,其中 i 为虚数单位,则 z 在复平面内对应的点在第 象限 变式 2、(2019 南京、盐城二模) 若复数 z 满足 z a2ii(i 为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数 a 的值 为_ 变式 3、 已知 i 是虚数单位, 复数 zm2(1i)m(23i)4(2i), 当 m 分别取何实数时, z 满足如下条件? (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零 第 3 页 / 共 6 页 方法总结: (1)解决复数问题,首先要看复数是否为 abi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部(2)对
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