第32讲 平面向量的应用(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 6 页 第第 32 讲:平面向量的应用讲:平面向量的应用 一、课程标准 1、掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 2、能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 3、会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 4、会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 二、基础知识回顾 1. 向量在平面几何中的应用 (1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定 义 (2)证明线段平行, 三角形相似, 判断两直线(或线段)是否平行, 常运用向量平行(共线)的条件, abx1 x2 y1 y2x1
2、y2x2y10(x20,y20) (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件,aba b0 x1x2y1y20 (4)求夹角问题:利用夹角公式 cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21x22y22. (5)用向量方法解决几何问题的步骤: 建立平面几何与向量的联系, 用向量表示问题中涉及的几何元素, 将平面几何问题转化为向量问题; 通过向量运算,研究几何元素之间的关系; 把运算结果“翻译”成几何关系 2. 向量在解析几何中的应用 (1)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线 l 的倾斜角为 ,斜率为 k,向量 a(a1,a2)平行于 l,则 ktana2 a1
3、;如果已知直线的斜率为 k a2 a1,则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与 l 平行 (2)与 a(a1,a2)平行且过 P(x0,y0)的直线方程为 yy0a2 a1(xx0),过点 P(x0,y0)且与向量 a(a1,a2) 垂直的直线方程为 yy0a1 a2(xx0) 第 2 页 / 共 6 页 三、自主热身、归纳总结 1、 已知O是平面上的一定点, A, B, C是平面上不共线的三个动点, 若动点P满足 OP OA( AB AC), (0,),则点 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) A内心 B外心 C重心 D垂心 2、在ABC 中,(BC BA ) AC |AC |2,则A
4、BC 的形状一定是_三角形( ) A. 等边 B. 等腰 C. 直角 D. 等腰直角 3. 在ABCD 中,|AB |8,|AD |6,N 为 DC 的中点,BM 2MC ,则AM NM 等于( ) A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 4. 设 a,b,c 都是单位向量,且 a b0,则(ca) (cb)的最小值为_ _ 5、平面上有三个点 A(2,y),B(0,y 2),C(x,y),若AB BC ,则动点 C 的轨迹方程为 _ 6、在ABC 所在平面上有一点 P,满足PA PBPCAB ,则PAB 与ABC 的面积的比值是_. 7、在ABC 中,AB3,AC2,BAC120 ,
5、BM BC .若AM BC 17 3 ,则实数 的 值为_ 四、例题选讲 考点一、向量的平行与垂直 例 1、(1)已知向量 m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则 ( ) A4 B3 C2 D1 (2)已知向量 AB 与 AC的夹角为 120 ,且| AB|3,| AC|2.若 AP AB AC,且 AP BC,则实数 的值为_ 变式 1、(1)平面四边形 ABCD 中,AB CD 0,(AB AD ) AC 0,则四边形 ABCD 的形状是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 (2)已知 O 是平面上的一定点, A, B, C 是平面上不共线的三个动点, 若动
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